книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

женин, так как выпускаемые промышленностью двигатели, как правило, выполняются с относительно глубоким пазом либо с двойной клеткой на роторе. В этом случае при боль­

няты скорость идеального холостого хода ш0 и номи­

М п по отношению к номинальному кп = М П1МИ, так как определить эту величину расчетным путем по М К и sK нельзя. В зависимости от исполнения ротора значение ка меняется в пределах, указанных в. табл. 2-2.

90

Из графика на рис. 2-36 видно, что жесткость механи­ ческой характеристики является переменной величиной. Действительно, из (2-55) следует:

clM ds dM 2il/I(sK(l + rtsK) (s^ —s2)

ющем большинстве случаев положительная жесткость механической характеристики двигателя может быть при­ чиной неустойчивой работы электропривода в статичес­ ком режиме. Кроме того, при больших скольжениях, когда s su, токи в обмотках статора и ротора превышают номинальные значения. В связи с этим в установившихся режимах асинхронные двигатели работают при сколь­ жениях, меньших критического. Поэтому основной ин­ терес представляет анализ жесткости рабочего участка механической характеристики, когда скольжение изме­

с известным приближением может быть принят линейным, жесткость может быть принята равной постоянной вели­

чине

Р ——2-Л/к/соqSк.

Поскольку значение sK пропорционально сопротивле­ нию в цепи ротора, модуль абсолютной жесткости меха­ нической характеристики обратно пропорционален этой величине. Если воспользоваться формой записи линейного участка характеристики в виде (2-57а), то

P — AfH/a>oSH>

91

или в относительных единицах

Р* = — 1/SH-

Для рабочего участка естественной механической ха­ рактеристики асинхронного двигателя относительное зна­ чение жесткости определяется так же, как и для двига­ теля постоянного тока с независимым возбуждением. Действительно, для номинального режима работы i?2

sHxо, где х2 — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора. Тогда в номинальном режиме

номинальное сопротивление R.1H = Е.,„/У312Н. Тогда со­ противление ротора в относительных единицах равно:

Отсюда

Р*——1/^2*!

т. е. с увеличением сопротивления цепи ротора снщкается модуль жесткости механических характеристик анало­ гично тому, как это имело место и для двигателей постоян­ ного тока независимого возбуждения. В связи с этим и относительное падение скорости асинхронного двигателя выражается так же, как и для двигателя с независимым возбуждением [см. (2-21а) I. Действительно,

ДИн.е, = 5* ^ = *п.е = Дз.,

Шд

где сон е и sHе — угловая скорость и соответствующее ей скольжение при работе двигателя иа естественной харак­ теристике с номинальным моментом на валу.

Зависимости sH(Рн) для выпускаемых промышленно­ стью двигателей представлены на рис. 2-39.

Рассмотрим скоростные характеристики асинхронного двигателя. Для асинхронного двигателя сувдествуют два типа скоростных характеристик I x (s) и Го (s), т. е. зави­ симости от скольжения или от скорости токов статора и ротора. Уравнение для второй скоростной характеристи­

92

ки уже получено ранее в виде (2-50). Из него следует,, что при I s | оо ток ротора двигателя стремится к пре­ дельному значению

При s > 0 функция /2 (s) монотонно возрастает (рис. 2-40), а при s < 0 — имеет максимум, равный / 2макс = = йф/хк при скольжении

1

Sr.M= --Щ - -

В области отрицательных скольжений при s <с sr M скоростная характеристика стремится к предельному зна-

Рпс. 2-39. Зависимости от поминальной мощности величины иомныальпого скольжения асинхрон­ ных двигателей единой серии А2 с короткозамкпутым ротором (1) и с фазным ротором (2) основного исполнения (л0 = 1 500 об/мин), а так­ же краново-металлургнческнх (п0 = 1 500 об/мпи)

скороткозамкнутым ротором (3) и с фазным

ротором (4).

ченшо сверху. Следует отметить, что для двигателей малой мощности а » 1 и соответственно sr M» — 1, а при большой мощности двигателей, когда а ->• 0, srM-> — 00. В последнем случае режим максимального тока практи­ чески оказывается нереализуемым. Вместе с тем необхо­ димо обратить внимание на то, что при одинаковых

93

значениях скольжения ток ротора в двигательном режиме всегда меньше тока в генераторном режиме.

Ток ротора /а является основной величиной для оценки режима работы двигателя. Поэтому также важной явля­ ется задача построения зависимости 1%(со). При исполь­ зовании (2-50) это не всегда удается сделать ввиду отсут­ ствия подробных данных о сопротивлениях двигателя.

Рнс. 2-40. Скоростиая характеристи­ ка I о (s) асинхронного двигателя.

В связи с этим и в данном случае удобно воспользоваться параметрами, используемыми для построения механи­ ческих характеристик двигателя. Из (2-49) и (2-55) можно найти:

24/ 1; (1-|- д% ) cops

г2= ]/ г 3 (s/sK+ sK/i + 2asK) IKz

С другой стороны, из (2-49) для номинального режима следует:

Уравнение (2-61) справедливо не только для приве­ денных к обмотке статора токов ротора, но и для неприведенных значений этих токов, так как коэффициенты при­ ведения правой и левой частей равенства одинаковы. В тех случаях, когда допустимо использование для расчетов

94

упрощенной формулы механической характеристики (2-55а), возможно упростить и уравнение скоростной характеристики (2-61), полагая в нем а = 0. Тогда

Для линейного участка механической характеристики возможно записать следующее уравнение скоростной ха­ рактеристики:

Из (2-61) можно найти предель­ ное значение тока ротора при s оо

Из этого выражения следует, что с ростом • перегру­ зочной способности % асинхронного двигателя увеличи­ вается и значение Г2пр*, что следует также из приведен­ ной на рис. 2-41 зависимости, построенной с помощью

(2-63).

Для анализа формы скоростной характеристики ее уравнение (2-61) можно представить с учетом (2-62)-в виде

hhap j / s2+2rts^s-)-s^’

адля (2-61а) и (2-62а) следующим образом:

Из последней формулы видно, что ток ротора интен­ сивно растет при увеличении скольжения от нуля до sK.

95

ток 1'у увеличивается медленнее.

Для расчета скоростной характеристики Д (s) можно воспользоваться упрощенной круговой диаграммой асин­ хронного двигателя, показанной на рис. 2-42. Для схемы замещения с вынесенным на зажимы сети контуром намагничивания ток намагничивания / (1 сохраняется не­ изменным во всех режимах. С достаточной степенью

Рис. 2-42. Упрощенная круговая диаграмма асинхронного двигателя.

точности его можно считать чисто реактивным, прене­ брегая потерями мощности на перемагиичиваине стали статора.

Вектор тока статора равен:

В соответствии с векторной диаграммой его модуль может быть определен из следующего соотношения:

Л = I'i + II —2/ 2Д1cos т|э.

Из рис. 2-42 следует cos ч|з = — sin <р2. Тогда

(2-65а)

Для определения sin ср2 можно воспользоваться выра­ жением

96

Заменяя в последнем выражении в соответствии с

(2-53) ___________

Входящий в (2-66) коэффициент кратности тока намаг­ ничивания по отношению к предельному току ротора можетбыть определен следующим образом:

и коэффициент мощности. Коэффициент полезного дей­ ствия цепи ротора определяется из отношения части

Отсюда следует, что с увеличением скольжения и уве­ личением сопротивления 7?гх к. п. д. ротора снижается.

Для оценки к. п. д. двигателя обратимся к его схеме замощения, показанной на рис. 2-35, б. Активная мощ­ ность, потребляемая из.сети, равна:

Ла = 3/22к + % ) .

в (2-67). Следует подчеркнуть, что значение к. п. д., рассчитанное по (2-68), не учитывает потери на перемагничивание стали статора и ротора, механические потери и потери, обусловленные высшими гармоническими со­ ставляющими. Указанные потери относительно невелики. Поэтому, как и для машин постоянного тока, приведен­ ные выражения позволяют оценить значение к. п. д. двигателя в целом.

Коэффициент мощности для главной цепи двигателя без учета контура намагничивания может быть определен

Из последнего уравнения видно, что коэффициент мощности рассматриваемой цепи двигателя уменьшается

Однако величина cos ф( не характеризует еще потреб­ ление двигателем реактивной энергии из сети. Для анализа

98

этого вопроса необходимо определить величину cos фх. В соответствии с векторной диаграммой рис. 2-42 можно записать:

Из (2-66) и (2-64)

IJI'z = У а 1(1 + s'k/s2+ 2as'iJs) + 1 + 2 а ]/1 — a2sT

Учитывая, что а 2 1 и a2s2K< ^ l, можно упростить полученное выражение. Тогда

Соответственно для крупных машин, у которых а яа 0,

при s = 0, т. е. в режиме идеального холостого хода двигатели потребляют из сети чисто реактивный ток намагничивания. Этот же

работа двигателя характеризуется почти наибольшим значением cos фх. Подстановка в (2-71a) s (COS<p)M дает:

s (С08ф)м и (cos фх) Макс справедливы для двигателей с ма­ лым сопротивлением обмотки статора, когда а «=* 0. Для двигателей небольшой мощности значение s (Созф)м по