книги из ГПНТБ / Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей

В этой схеме напряжение начальных условий, снимаемое с потенциометра, поступает в суммирующую точку дополни­ тельного усилителя. Следует отметить, что суммирующим блоком часто может быть блок, входящий в схему набора

Рис. 1—54. Установка начальных условий с при­ менением дополнительного суммирующего усили­ теля

задачи. Однако в общем случае необходимое количество решающих усилителей все же возрастает, что является опре­ деленным недостатком данного способа установки начальных условий.

В АВМ предусмотрена также установка тре'буёмых коэф­ фициентов передачи решающих элементов. Обычно такая установка производится на линейных .решающих элементах, так как нелинейные имеют, как правило, фиксированный коэффициент передачи. В линейных решающих элементах предусматривается возможность изменения коэффициента передачи в широких пределах (от 0,001 до 100). При этом ступенчатое изменение коэффициента передачи достигается с помощью многодѳкадных делителей, включенных на входе и в цепи обратной связи, а плавное регулирование — с по­ мощью прецизионных многооборотных потенциометров.

Способы установкитребуемого коэффициента передачи реализуются схемой, показанной, на рис. 1—55. Установка коэффициентов передачи больше единицы осуществляется не­ прерывно с помощью входных потенциометров и ступенчато — за счет питания цепи обратной связи от делителя, подклю­ ченного к выходу. Установка коэффициентов передачи мень­ ше единицы осуществляется непрерывно с помощью делителя напряжения на выходе и ступенчато — путем перехода на другую величину сопротивления обратной связи в случае сумматора, а в случае интегратора — переключением конден­ саторов в цепи обратной связи.

70

імгом f—i Ifincp

■ О - * ^-f----Il-

Рис. 1—55. Способы установки коэффициента передачи решающего элемента

§ 5—4. Методы задания функций возмущения

При решении на АВМ неоднородных дифференциальных уравнений вида

необходимо представить в виде напряжения U(t) функцию возмущения y(t). Задание функции y(t) может быть осуще­ ствлено двумя методами:

1.Представлением функции y(t) в виде решения соответ­ ствующего дифференциального уравнения.

2.С помощью функционального элемента.

Рассмотрим первый метод на нескольких примерах.

приведена на рис. 1—56. Устанрвив на интеграторах требуе­

71

+L

Рис. 1—57. Схема реализации функции у = Сі • t

‘ 1

Рис: 1—58. Схема реализации функции

У = с і • Р

Рассмотрим теперь метод задания функции возмущения с использованием функционального элемента. Напряжение U(t) = f(t) можно получить на выходе функционального эле­ мента, если на его вход поступает напряжение t/BXs ^

72 ч

Для идеальных решающих элементов, не вносящих погрешности при выполнении математических операций,

Рассмотрим, каково будет отклонение от точного решения с учетом погрешностей, вносимых интеграторами из-за конечного значения коэффи­ циента усиления Ку УПТ. В этом случае передаточные функции интегра­ торов будут иметь вид (§ 2—5):

Ку

74

Так как точное решение должно быть равным Уі = с sin й /м, то отно­ сительная погрешность

желательно уменьшение коэффициентов передачи интеграторов аі, а2 и уменьшение времени решения tM.

Аналогично может быть проведен анализ решения с учетом других источников погрешности решающих элементов (например, с учетом полосы пропускания решающих усилителей).

§ 5—6. Состав и компоновка блоков АВМ. Порядок набора и решения задач

В зависимости от назначения различают специализиро­ ванные и универсальные аналоговые вычислительные устрой­ ства. Специализированные устройства предназначены! для решения -вполне определенных задач и поэтому имеют строго

75

фиксированный состав решающих блоков. Универсальные установки имеют в качестве основного назначения решение обыкновенных линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, встречающихся при исследовании различных тех­ нических устройств. Так как в этом случае тин решаемых задач заранее неизвестен, то нельзя принципиально ограни­ чить состав решающих блоков универсальных АВМ. В связи с этим обычно идут либо по пути ограничения порядка решае­ мых дифференциальных уравнений, либо по пути выполнения установки в виде отдельных идентичных блоков, собираемых в нужных количествах и типах всякий раз перед началом работы.

Основу как специализированных, так и универсальных устройств составляют линейные и ' нелинейные решающие элементы. По способу их компоновки в машине различают матричные и структурные модели. В матричных моделях отдельные решающие элементы заранее соединены в группы, каждая из которых предназначена для решения дифференци­ ального уравнения первого порядка. Набор задачи при этом заключается в установке необходимых коэффициентов, вве­ дении функций возмущения и соединении между собой от­ дельных таких групп.

« В структурных моделях решающие блоки свободны и соединяются между собой в последовательности, определяе­ мой заданной системой дифференциальных уравнений. Соеди­ нение решающих элементов между собой осуществляется гибкими шнурами со штеккерами или с помощью наборного поля, куда подходят провода от всех входов и выходов решающих усилителей, их суммирующих точек, блоков сопро­ тивлений, конденсаторов, потенциометров, нелинейных решаю­ щих элементов' и другой аппаратуры, приданной установке.

Перед началом решения задачи на АВМ следует осуще­ ствить проверку 'Нулевого уровня решающих усилителей. Настройка нулей производится с помощью Специальных по­ тенциометров, включенных в цепь связи между первым и вто­ рым каскадами УПТ. В процессе настройки добиваются минимума напряжения на выходе УПТ при отсутствии сиг­ нала на ого входе. Наряду с индивидуальной установкой ну­ левого уровня усилителей часто используется групповая установка, которая обеапечивает автоматизацию этого про­ цесса. 1

После набора структурной схемы и проверки нулей УПТ необходимо установить требуемые значения постоянных коэф­ фициентов, задать начальные условия, возмущения и набрать необходимые нелинейные функции на функциональных пре­ образователях. Затем осуществляется пуск машины.

76

Важным достоинством аналоговых вычислительных машин является наглядность получаемого решения, так как АВМ обычно 'Снабжается различными средствам« для наблюдения и записи 'процесса решения. Для визуального наблюдения решения применяются катодные осциллографы (типов И—4, И—5М, И—40 и др.). Для регистрации медленных процессов с частотой, не превышающей 1 -г 2 гц, используются различ­ ные самопишущие приборы, например, типа регистрирующих автопотенциометров (ЭПП, MC и др.). При более высоких частотах используются шлейфовые осциллографы, например, типов МП02, К—'105 и др., позволяющие воспроизводить на фотобумаге одновременно до 12 кривых.

ГЛАВА VI

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ—АНАЛОГИ

При исследовании 'процессов, протекающих в различных системах, широко применяются методы электрического моде­ лирования. В отличие от рассмотренных ранее моделей струк­

различными по своему содержанию явлениями. В моделяханалогах сохраняется прямая связь между отдельными параметрами модели и соответствующими параметрами реальной системы. Модель-аналог содержит ряд независимо управляемых элементов, каждый из которых соответствует элементу физической системы, т. е. в моделях-аналогах про­ изводится расчленение не на отдельные математические опе­ рации, как это имеет место в структурных моделях, а на отдельные физические элементы. В основе электрических моделей-аналогов лежит подобие дифференциальных уравне­ ний, описывающих механические, гидродинамические, аку­ стические, тепловые и другие, явления о одной стороны, и электрические явления — с другой.

§ 6—1. Подобие явлений. Константы и критерии подобия

Подобие можно определить как существование пропор­ циональности сходственных величин в сходственных точках сравниваемых систем в сходственные моментывремени. Про­ порциональность между сходственными величинами подобных явлений устанавливается с помощью масштабов или констант подобия N, которые сохраняют постоянные значения в сход­ ственных точках или элементах натуры и модели. В случае

77

физического моделирования константы, подобия — отвлечен­ ные числа, так как представляют собой соотношение физи­ ческих величин, имеющих одинаковую размерность. В более общем случае математического подобия константы N имеют размерность, так как в этом случае сходственные величины имеют различную природу и, следовательно, размерность.

Рассмотрим две системы материальных точек, массы и скорости которых подобны соответствующим массам и ско­ ростям другой системы. Запишем константы подобия, огра­ ничившись для простоты рассмотрением, лишь по одной точ­ ке в каждой системе

где т — масса,

I — линейное перемещение; t — время.

Можно показать, что силы F\ и F2, действующие на мате­ риальные точки т\ и т2 и вызывающие их подобные движе­ ния, также подобны, то есть отношение этих сил может быть выражено константой подобия.

По второму закону Ньютона имеем

N't N F

Зависимость (1—64) между константами подобия назы­ вается индикатором подобия. Она указывает на то, что между константами подобия, как и между физическими вели­ чинами, характеризующими протекание процесса, существует

78

связь, то есть константы подобия не являются независимыми друг от друга.

Из индикаторов подобия можно получить некоторые без­ размерные комплексы величин, называемые критериями по­ добия, которые в подобных явлениях должны иметь одинако­ вые численные значения.

Если подставить выражения (1—61) в равенство ^1—64), то получим для рассмотренного ранее примера соотношения между величинами масс, сил и перемещений

_ TtXyJ'l F2t\

которые являются критерием механичеокого подобия.

§ 6—2. Электрические модели механических систем

Теория электромеханических аналогий основана на подо­ бии дифференциальных уравнений, описывающих динамиче­ ские процессы (в механике и электротехнике.

Рассмотрим эту теорию применительно к электрическому моделированию процессов в упругих механических системах.

На рис. 1—62 изображена механическая система, состоя­ щая из груза с массой т, .подвешенного с помощью пружины к неподвижной опоре. Груз может перемещаться лишь по вертикали вдоль ограничителей, создающих трение. Для

79