книги из ГПНТБ / Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей

(рис. 1—5), можно показать, что в общем случае для умень­ шения погрешности выполнения требуемой операции необхо­ димо, чтобы ів рабочем диапазоне частот было:

I (/“)!» |^г(/ш)|-

I — 0

Рис. 1—5 Схема пассивного четырехполюсника

рС

дифференцирующего.

Так как пассивные суммирующие, интегрирующие и диф­ ференцирующие звенья обладают рядом существенных недо­ статков. они в таком виде практически не применяются в АВМ. Для этой цели обычно попользуются аналогичные звенья в сочетании с усилителем постоянного тока (УПТ).

§ 2—2. Типы решающих элементов^ с электронным усилителем постоянного тока

Существуют три типа элементов с УПТ, предназначенных для осуществления математических операций:

1) элемент с пассивной цепью на входе усилителя (.рис. 1—6 );

(рис. 1—7), которая является наиболее общей. По первому

20

Рис. 1—6. Схема решающего элемента с усилителем постояд нога тока и пассивной цепью на входе

Рис. 1—7. Схема решающего элемента с усилителем постоянного тока, пассивной цепью на входе и поло­ жительной обратной связью

S <

Рис. 1—8. Схема решающего элемента с усилителем постоянного тока, охваченным отрицательной обратной связью

* '21

Напряжение на входе УПТ

где Ку — коэффициент усиления УПТ.

Совместно решив уравнения (1—3) и (1—4), получим:

Проанализируем возможности каждой из этих схем с точ­ ки зрения погрешности выполнения требуемой математиче­ ской операции.

Первая схема отличается от рассмотренных ранее пас­ сивных звеньев наличием на ее выходе УПТ. Это позволяет практически устранить влияние нагрузки и повысить величи­ ну выходного напряжения элемента. Однако, как и в пас­ сивных звеньях, для устранения погрешности в выполнении заданной математической операции (например, интегрирова­ ния) требуется, чтобы в рабочем диапазоне частот было:

При выполнении данного неравенства

Еслй Z\ = R, Z3 = — , то

рС

и Ä и pRC

22

или, переходя к оригиналам, получаем:

t

^ UJit) dt,

о

т. е. элемент выполняет в этомслучае операцию интегриро­ вания.

добавлениём положительной обратной связи между выходом

можно полностью окомненсировать систематическую погреш­

изменения параметров схемы или величины Ку могут при­ вести к самовозбуждению.

Для третьего типа элемента из формулы (1—7) следует, что его систематическая погрешность уменьшается с увеличе­

z i

Достоинство данного элемента состоит в том, что величи­ на его выходного напряжения не зависит от Ку, поэтому здесь не требуется, в отличие от первых двух схем, стабилизация коэффициента усиления. Необходимо лишь обеспечить доста­ точную его величину с целью уменьшения систематической погрешности практически до нуля. Элементы с отрицательной обратной связью отличаются устойчивостью в работе, про­ стотой в наладке и регулировке, точность их работы при

23

достаточно большом коэффициенте усиления зависит в основ­ ном от параметров лишь двух элементов: Z\ и Z2. Благодаря перечисленным достоинствам, решающий элемент на усилите­ ле с отрицательной обратной связью получил наибольшее распространение в аналоговых вычислительных машинах.

Найдем значения входного и выходного сопротивлений данного решающего элемента, определяющие возможность и удобство его сочета­ ния с другими устройствами.

Для схемы рис. 1—в можно записать:

,Ua

По определению, входное сопротивление может быть найдено как::

практики точностью полагать, что входное сопротивление решающего уси­ лителя равно сопротивлению на входе, которое может быть выбрано достаточно большим, чтобы уменьшить нагрузку для предыдущих элемен­

т. е. выходное сопротивление решающего усилителя достаточно мало, что упрощает согласование таких усилителей между собой и с другой аппара­ турой.

Перейдем тетерь к рассмотрению реализации основных математических операцийАВМ на решающем усилителе с отрицательной обратной связью.

24

§ 2 — 3. С у м м и р у ю щ и е , м а с ш т а б н ы е и и н в е р т и р ую щ и е эл ем ен ты А В М

Схема суммирующего элемента приведена на рис. 1—9. Постольку примененный в схеме УПТ обладает высоким коэффициентом усиления (обычно Ку — 105-гІО8), то можно

считать, что напряжение на его входе (в точке а)

Ua = — ^ ВЬ1— близко к нулю. В этом случае обычно ГОВО­

РУ рят, что вход усилителя потенциально «заземлен». Тогда каж­

1=1

откуда

я

(1—16)

И/=1 и °

Таким образом, данная схема осуществляет суммирование

При наличии лишь одного входа в схеме ірис. 1—9

Ri

U пых —

Ru UeX1'

25

Rn

элемент называется масштабным. Если при этом R п*= R2, то

^ВЫХ -- ^ВХ5 т. е, происходит просто изменение знака входной величины.

Такие элементы называются инверторами.

В структурных схемах АВМ суммирующие, масштабные и инвертирующие элементы изображаются так, как показано на рис. 1 —і'О.

а)

5)

6)

Рис. 1—10. Условные изображения а) суммирующего, б) масштабного, в) ин­

вертирующего элементов

§ 2—4. Интегрирующие и дифференцирующие элементы АВМ

Схема интегрирующего элемента АВМ приведена на рис. 1—11. Запишем основные уравнения для него, учитывая, как и'раныне, что потенциал точки а близок к нулю.

26

Если в (данном интеграторе предусмотреть несколько вхо­ дов, то можно получить сумму интегралов нескольких вход-

■оЩш

Рис. 1— 11. Интегрирующий элемент

ных величии с умножением их на постоянные коэффициенты,

Если в цепь обратной евязи усилителя включить активное сопротивление, а на входе — конденсатор, то такая схема осу­ ществляет дифференцирование (рис. 1'—13). При ІУЙ= 0 для нее справедлива следующая система уравнений:

1R — 1С’

Uв

'я = —

dUB-

Іс at

27

откуда

и шх = —RC dUвх dt

В отличие от интегрирующих элементов, дифференциру­ ющие обладают большим уровнем шумов на выходе, что объясняется увеличением их коэффициента усиления с ростом частоты. Поэтому при решении задач на АВМ стремятся избегать выполнения операции дифференцирования.

Ufa*

Рис. 1—.13. Дифференцирующий элемент

В структурных .схемах устройств АВМ интегрирующие, интегросуммирующие и дифференцирующие элементы обо­ значаются таік, жак показано на рис. 1—14.

Ugxio-

U fa *

Л

Шх*

Рис. 1—Д4. Условные изображения:

а) интегрирующего^ б) Тгитегросуммирующего, в) диф­ ференцирующего элементов

28

§ 2 — 5. П о г р е ш н о с т ь л и н ей н ы х р е ш а ю щ и х э л е м е н т о в

Под 'ошибкой, или погрешностью, решающего элемента обычно пони­ мают разность между реальным І7вых.р(0 и идеальным UBblx u(t) зна­ чениями выходной величины в данный момент времени при одном и том же значении входной величины:

А ^вых(0 = ^иых.рМ —^иых.н. (Оі

Погрешность в выполнении математической операции может быть вызвана неточностью физической реализации заданной передаточной функ­ ции элемента, нестабильностью нулевого уровня УПТ^(так называемым дрейфом нуля), присутствием во входных напряжениях паразитных вы­ сокочастотных составляющих, неточностью установки входных данных и другими факторами. Погрешности решающего элемента могут быть систе­

Обычно наибольшая погрешность решающих элементов обуславлива­ ется конечным значением коэффициента усиления и нестабильностью нуле­ вого уровня, поэтому остановимся на этом более подробно.

Погрешности, обусловленные конечным значением коэффициента усиления УПТ

f

Рассмотрим указанную погрешность вначале для сумматора с усили­ телем, имеющим конечный коэффициент усиления Ку По первому закону Кирхгофа для узла а в схеме рис. 1—9 имеем:

■ (1-17)

Так как

Так как для идеального сумматора

29