книги из ГПНТБ / Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей

Вычислить

Z ; =

A + t f

где/ =

1 ~ 1000.

Циклическая прогаам-

0.357

ма на АЛГОЛе запишется в виде:

begin teal array jt. у,

z

[1:1005];

integen /; for

i: — 1

step

1 until

1000 do

z[Z]: =

(jc[t]

1 2 +

//[/]

f

2)/0,357;

output(г[і\) end.

Здесь

real

array

x,

у,

г

[1 : 1000]

задает імасснв

действительных

чисел

-VI, у і ,

zi

с индексом

і =1 ~

1000.

Элемент списка

цикла

1 step

1 until

1000 определяет

последователь­

ность с шагом 1:

2=

1,

2=1 + 1, 2=

1 +

1 + 1, . . J до

1000.

Пример 2. Вычислить

Z; =

"j/" yj +1 для

і =

1 =

100,

где уі

=

-t? +

+ 0,75 и напечатать

уі и Z;.

Циклическая программа на АЛГОЛе:

2; for

èegin

real

array х,

у,

z

[1:100]-,

infèger

i : =

1

step

1 until

100 do

begin y[i] : = x [2]

t

3 +

0,75;

output (y\i})\

z [2]: =

sqrt (2Д2] t

2 + 1)

output (Z [/]) end end

Пример 3. Вычислить

x) +

17,9 л:? +

123,

а <

1

Уі =

л:?- 1 ,8 9 5 ,

1

<

а <

16

ctg

Xi,

22

>

16

где

а

Л' /

+ 0

' 2 5

■

•

7ОД

- — -------------- ,

2= 1

+-

1739,

sin Xi + 2

Напомним, что при решении выражений

такого

типа в АЛГОЛе

используются условные операторы типа

і/ В then

V else 5

или

i f В then

V,

где В — булевское выражение,

V —: безусловный оператор,

S —іліобой оператор.

Тоща программа на АЛГОЛе запишется

в

виде (вначале

вычис­

лим а):

begin

real

array х,

2/(1:1739);

real a;

integer/;

for/:

=

1

step 1 until

1739

do

begin

a: = (* [/]

t

3 +

0,25)/(sin(лг[(/])+2);

if 2i <

1 then

2/[Z]: =

JC[Z] t

4 +

17,9 X x[i]

t 3 +

123

else

if a > 16

then

y[t\: =

cos (x[/])/sin (JC[i])

else

2/[/]: =

x[i]

t 3 — 1,895;

output y[i])

end end

П

Пример 4. Вычислить

у — m 2

/= 1

Программа на АЛГОЛе:

begin

real

array

х,

у[\:п);

integer/;

real

sum,

у,

m; sum: = 0 ;

for/: = 1 step 1 until n do

begin

sum: =sum + x\i\ end

у: =

m X sum; output (у) end

Пример 5.

Вычислить у = a.v3 + bx2 +

cx + ,

где

jc =

1, 2,

3 ... n.

На АЛГОЛЕ программа запишется в виде:

begin real у, a, b, с,

d;

integer

х;

for

х: = 1 step

1

until

п do

begin

у: =

яХ-*|3 + 6Х -*|2+сХ д:+^; output

(у) end end

Пример

6. Написать на АЛГОЛЕ

программу вычисления.

Программа запишется в виде:

У = я!

begin integer п, i, а;

а: =

1;

fori: =

1 step

1

until п do

c,

d),

АЛГОЛЕ.axi;

output

(a) end

а: —

Пример 7. Найти

Z =

min(a,

b,

написать программу на

Программа

с,

d,

х,

у;

begin

real

a,

b,

if а

<

b then х: =

a

else

х: = 6;

if с <

d

then

у: — с else у: =

d;

іi x

< у

then

output

^ )else output (у)

end.

Пример 8. Составить программу подсчета себестоимости изделия, ис­

пользуя уравнение примера 1 § 2—б:

begin

integer

/,

«;

real Ml,

М2,

N1,

N2,

s,

sum;

real array р[1:л];

sum: —0;

tor /: = 1 step

1

until

n do

begin

sum: =

sum + /?[i]

end;

/

s: = (100 + N1 4- N2)/100

sum +

Afl

+ М2; output (s) end.

Пример

9.

Составить

программу

для

расчета

стоимости материалов

в соответствии с формулойx

примера 2 § 2—5:

begin

integer j ,

k; real S;

real

array

C,

Q,

T[\:k\;

integer

array

m

[I:ft];

s: = 0 ;

for /: = 1 step 1 until k do

begin s: = s + C [/] x

m [j ] X Q [/] X (I +

T [/]/100)

end

output

(s)

real

array X,

Y,

В,

V,

Z,

[1:л]; '

Boolean array

d [1://];

for i: =

1

step I until

n do

begin

A: = A'[/'j X Г[/]

+

B[/];

D: = if d[t] then

о

else

0.06XA;

if

A > 100 then

P:

= 8,2

+ 0,13 X (A - 100)e!seP: = 8.2;

Вычисления прекратить, когда вычисленный член ряда станет меньше

заданного числа

е.

между

членами

ряда Лл+1 и

Воспользуемся

соотношениями

частными суммами S,І+1:

Un+1—

X1

——-

,

где

= 2/1(2/1+ 1)

Яя+1

Sn+i =

Sn +

Un+i-

п — 1,2...

Для организации цикла по этим формулам составим соотношение для

п Обозначим Ъ,, =

Гл,

сп = 2/і + 1.

Тогда

: сп =

Ьп +

1,

сп + 1

=

Ьп + 1

+

1,

bn+1=

2(л +

1) =

2/1+

1 +

1 — сп +

1,

1

= ^Vi+ l'C/i+ i-

По данным Un, Sn, сп

определим

Un+,, S„+1,

сл+1.

Начальные значения величин

U,

S

и С:

UQ = X , S0 = X, CQ = 1.

JMfe

Исходная числовая информация

ячеек

<ч

X = ІІп, в дальнейшем Uл+1 член ряда

«2

S0=

x,

в дальнейшем

5 П+ 1 сумма

«8

С„ =

1,

в дальнейшем

Ся+1.

“а

X

“6

1

«0

е

Un+i = -г2

, Яп+х= (2я+ 1)(2п+2у

Начальные значения:

л = 0,

{/„ =

!,

S 0 — 1.

Распределим

числовую информацию.

Т а б л и ц а

50

№

Исходная информация

ячеек

“ і

U0,

в дальнейшем

Н,!+1

а3

S0,

в дальнейшем

5 Л+1-

° 8

X,

в дальнейшем

— х г

а 4

п =

0, в дальнейшем

п

“ S

1

а в

2

а 7

е

Составляем 3-х адресную циклическую программу.

Т а б л и ц а

51

№

к о п

Аі

Ä2

Примечание

ячеек

,і

2

3

4

5

6

N + 1

X

“3

аз

“3

х г -*■03

N + 2

—

аз

а 8

— х г - a3

N +

3

X

°в

“4

Pi

2я - ►pi

N +

4

+

Рі

°6

Рг

2л -f- 1 —>“p2

N 4- 5

+

Pi

аѳ

Pi

2 n + 1 2 - P!

N +

6

X

ь

рі

Pi

S/l+ l Pl

N +

7

-

а1

pi

Pi

Un

Pl

N +

10

fln+l

X

“8

Pi

“l

Un+l -* al

N +

11

+

а2

“i

“a

5 n+l -*■ “j

П р о д о л ж е н и е

1

2

3

4

5

2

N + 12

1—1

“1

“ 7

Вычитание модулей

Пример

3. Вычислить

f{x) = е~х'

с точностью до е.Функция f(x) =

= е~х может быть разложена в ряд

е'

X

дг3

1!

+ . . .

3!

Воспользуемся соотношениями между членами ряда

и частны­

ми суммами Sn+1,

где n =

0,

1,

2 . ..

Uп+1= —и п.

■ ■

, 5 П+1 = Sn + U,Jfl.

п +

1

Начальные значения

п =

О,

U0 =

1,

S 0 = 1

Распределим память для числовой информации.

Т а б л и ц а 52

№

Исходная числовая информация

ячеекі

“1

л =0, в дальнейшем п +

1

а3

U0,

в дальнейшем

Un+i

аз

S 0,

в дальнейшем

Sn+x

“4

X

“6

1

°в

8

*

Т а б л и ц а

53

№

КОП

Аі

Az

Лз

Примечание •

-

ячеек

1

2

3

4

5

6

N + 1

ч*

аб

аі

/і Ч- 1

N + 2

X

а2

“4

а2

Uп*X “*• Я2

N + 3

.

“2

' “1

«2

Ѵп-х

—

г - ;— -> а 2

N + 4

и + 1

—

а2

“2

Un + 1

а2

N + 5

+

а3

“2

«3

5 П+ 1

“8

П р о д о л ж е н и е

I

2

3

4

5

6

N + 6

1—1

«2

“о

І(“а)І > І(°а)І.

<■>=

0'

І Ы К І Ы І .

“>=

1

N + 7

УПШо

N +

1

/—/ — это команда вы­

читаниямодулей

чи­

сел

Пример

1.

Вычислить

уі =

}/~ xf — 0,1 пока не встретится первое

значение х г

для

которого

подкоренное

выражение отрицательно

begin real

х,

у;

integer

і;

/ : = 0 ;

while x\i\ f 2 —0,1 >

for і: =

I +

1

0

do

y[i]: =

sqrt

(*[/] 1 2 — 0,1);

output

((/[!]) end

Пример 2.

Вычислить ex, разложенное в ряд до тех пор пока ип+г член

ряда не станет меньше е.

•X

!

^

=

! +

—

+

2 ,

Частная сумма ряда

Sn+1 =

Sn +

£/я+1,