книги из ГПНТБ / Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей

от коммутационных панелей к автоматически управляемым машинным командам и от них — к операционным системам, т. е. программам, управляющим без вмешательства человека всем ходом вычислений. Современная ЦВМ, например, типа • IBM 360/91 (США) имеет быстродействие 10 миллионов опе­ раций в секунду, может решать одновременно 15 задач или выполнять 52 действия.

Область применения ЦВМ большого класса—для науч­ ных и экономических расчетов, малых и мини-ЭВМ — для инженерных расчетов. ЦВМ среднего класса нашли примене­ ние и в той и в другой области. Основные типы машин, выпу­ скаемых в СССР:

большие — БЭСМ-6; Минск-32; М-222; средние — Минск-22; Урал-11; Раздан; малые— Наири-3, Мир-2; -мини-ЭВМ — Параметр.

По типу решаемых задач ЦВМ можно разделить на 3 группы:

1. Универсальные

2. Универсально-управляющие

3. Специализированные.

Универсальные ЦВМ предназначены для решения научных и инженерных задач из любой области науки и техники. Они отличаются не только конструктивно, но и возможностями программных средств и математического обеспечения.

Универсально-управляющие ЦВМ служат Для управления процессами. Например, машины типа Днепр-22, АСВТ и др. нашли широкое применение в управлении промышленными предприятиями, производственными установками, энергетиче­ скими системами, химическими процессами и т. д. Свое назва­ ние они получили благодаря способности управлять процесса­ ми и универсально обрабатывать инфррмацию.

Сцециализированные ЦВМ предназначены для решения только определенного класса задач, как правило, одинако­ вых по характеру при различных исходных данных.

В книге рассматриваются принципы работы и использова­ ния универсальных ЦВМ, наиболее широко применяемых в научных, инженерных и экономических расчетах, для целей управления и для решения специальных задач.

Кроме аналоговых и цифровых вычислительных машин, создаются гибридные (аналого-цифровые) машины, предназ­ наченные для научных исследований, выполнения проектных работ и других целей. Обычно такие машины объединяют в себе достоинства тех и других машин—высокое быстродей­ ствие неточность. Е.А.І—8900 (США)— крупнейшая в мире аналого-цифровая машина на интегральных элементах..

10

PA 3 Д Е Л П Е Р В Ы Й

АНАЛОГОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ - АНАЛОГИ

ГЛАВА I

ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

§1—1. Физическое и математическое моделирование

Впроцессе создания, исследования и эксплуатации раз­ личных систем и объектов 'получили широкое применение

методы и средства моделирования. Сущность моделирования заключается в замене данной реальной системы некоторой моделью, которая воспроизводит в той или иной мере свой­ ства исходной системы. Исключительно іважная роль при­ надлежит моделированию в тех случаях, когда создаваемый объект является сложным и дорогостоящим, поэтому иссле­ дование и выбор его основных параметров потребует в ре­ альных условиях много времени и 'больших материальных затрат. Это имеет место, в частности, в гидротехнике, строи­ тельной технике, аэродинамике и т. д. Широко применяются методы моделирования также при определении рациональной структуры и параметров систем автоматического регулирова­ ния, оценки влияния на их работу различных факторов. При этом обеспечивается возможность достаточно быстро варь­ ировать параметры системы с целью их оптимизации. Следует также отметить, что процессы, протекающие в некоторых си­ стемах, могут быть исследованы лишь путем моделирования, •поскольку для этой цели отсутствуют аналитические методы.

Различают два основных метода моделирования. При одном из них, называемом методом физического моделирова­ ния, сохраняется физическая природа процессов, протекаю­ щих в реальном объекте, но количественно эти процессы протекают в наиболее приемлемых для исследования диапазо­ нах. При этом также выбираются наиболее удобные'’ геомет­ рические размеры модели. Физическое моделирование не является предметом рассмотрения данного курса.

12

§ 1—2. Основные структурные элементы АВМ

Машинные переменные и масштабные коэффициенты

Рассмотрим принцип решения задач на АВМ. Пусть иссле­ дуемый процесс описывается линейным неоднородным диф­ ференциальным уравнением следующего вида:

Разрешим данное уравнение относительно старшей произ­ водной:

Для решения этого уравнения может быть составлена структурная схема, приведенная на рис. 1 —1. Пусть напря-

получения искомой функции у необходимо выполнить столько операций интегрирования, каков порядок старшей производ-

Рис. 1—1. Структурная схема устройства для решения линейного дифференциального уравнения второго порядка

ной заданного уравнения. В данном случае на выходе первого

будет показано, что интегрирующие и суммирующие элементы АВМ изменяют знак входных величин на противоположный).

14

Повторное интегрирование приводит к получению функции у, которая и является решением заданного уравнения. Эле­ мент— аі в схеме является масштабным и обеспечивает умно­

жение функции ~ ~ ~ на постоянный коэффициент. С по­

а) элемент интегрирования, напряжение на выходе кото­ рого пропорционально интеграл^ по времени от входного на­ пряжения, взятого с противоположным знаком;

б) масштабный элемент, обеспечивающий умножение входного напряжения на постоянный коэффициент;

' в) суммирующий элемент, напряжение на выходе которо­ го равно сумме входных напряжений, взятых с противополож­ ным знаком.

В дальнейшем будет показано, что при необходимости функция суммирования напряжений с соответствующими масштабными коэффициентами может быть выполнена на одном элементе. То же самое можно сказать об операциях суммирования и интегрирования.

С помощью перечисленного набора структурных элемен­ тов АВМ можно решать широкий крут задач, описываемых системами линейных дифференциальных уравнений. Для моделирования нелинейных уравнений в состав АВМ, помимо перечисленных, входят следующие элементы:

а) элемент умножения; б) универсальный функциональный преобразователь, по­

зволяющий моделировать различные нелинейные зависимости между переменными;

в) специализированные нелинейные элементы, которые 1моделируют наиболее часто встречающиеся нелинейности.

Перечисленные структурные элементы АВМ рассматрива­ ются в последующих главах.

Значения всех переменных решаемой задачи представлены в АВМ определенными физическими величинами, называемы­ ми машинными переменными. При этом следует различать зависимые и независимые переменные. В электронных АВМ

' 15

При решении задачи на АВМ выбирают определенные соотношения между машинными переменными и переменными исходной задачи. Пропорциональность между названными переменными устанавливается так называемыми масштабны­ ми коэффициентами. Для зависимой переменной у масштаб­

ный коэффициент равен Му= ^ _ , где U — напряжение, пред­

ставляющее в АВМ величину у. С целью наиболее полного использования допустимого для нормальной работы блоков диапазона изменений напряжения (обычно* 100 в), величи­

ну М у обычно определяют из соотношения Му= Уmax . Если

100

Ушах заранее неизвестна, то величину М ѵ уточняют методом нескольких пробных решений. Масштабный коэффициент для независимой .переменной определяется отношением

M t — ——, где tK— машинное время.

Г Л А В А II

ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ АВМ

§2—1. Пассивные суммирующие, интегрирующие

идифференцирующие звенья

X

1. С у м м и р у ю щ е е з в е н о

Простейшая схема, предназначенная для суммирования, представлена на рис. I—2. На ее п входов подаются напря­ жения и вкЪ и вхг, . . . . UBXn, выходное напряжение снима­ ется с нагрузки RH. По первому закону Кирхгофа для узло­ вой точки 1 можно записать:

І6

Из полученного выражения следует, что выходное напря­ жение схемы пропорционально сумме входных напряжений

R 1 ='/?2 = ... = Rn:=R> то эти коэффициенты для всех слагае-

Рис. 1—2. Пассивное суммирующее звено.

Во-вторых, в этой схеме обнаруживается влияние изме­

В-третьих, данная схема суммирования принципиально не позволяет получить у слагаемых множители больше единицы.

2. И н т е г р и р у ю щ и е и д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и е

зв е н ь я

Вкачестве простейших интегрирующих и дифференциру-' ющих звеньев могут служить пассивные электрические цепи

срезисторами и конденсаторами (рис. 1—3 и 1—4). Рассмотрим вначале интегрирующее...звено__(рло 1—3).

сигнал снимается с 'конденсатора Сі. Полагая, что сопротив­ ление нагрузки бесконечно велико, запишем операторное выражение для выходного напряжения:

где ті =' RiCi —постоянная времени цепи.

Рис. 1—3. Пассивное интегрирующее звено

I

Если величину ті выбрать достаточно большой, то

Ар)

^вы\(р) --

р -1

Рис.1—4. Пассивное дифференцирующее звено

или , переходя от изображений функций к их оригиналам, по­ лучаем

откуда видно, что данная цепь приближенно осуществляет операцию интегрирования.

18

Для увеличения постоянной времени ті необходимо выби­ рать сопротивление R і интегрирующей цепи значительно больше емкостного сопротивления, т. е.

жение звена становится очень малым, что затрудняет его использование в реальных устройствах. Следует отметить, что практически постоянная времени рассматриваемой цепи обычно меньше величины ті = RiC\, так как к выходу этой цепи всегда подключена нагрузка. Таким образом, макси­ мальное значение постоянной времени определяется допусти­ мым уровнем выходного сигнала, а также зависит от нагруз­ ки. В связи с этим практически всегда имеет место опреде­ ленная погрешность в выполнении с помощью цепи рис. 1—3 операции интегрирования.

Аналогичный анализ можно провести и для дифференци­ рующего звена (рис. 1—4). Для схемы рис. 1—4 имеем

где т2 = R2C2.

Бели величину х2 выбрать достаточно малой, то

^вых(Р) =P^>C2U^(p)

или, переходя от изображений функций к: оригиналам, полу­ чим

4^вх(0

откуда следует, что данная схема может выполнять с некото­ рой точностью операцию дифференцирования. При уменьше­ нии величины сопротивления R2 по сравнению с емкостным

а) низкая точность выполнения заданной операции (осо­ бенна,для низкочастотных сигналов);

б) влияние на его работу сопротивления нагрузки. Представив рассмотренные интегрирующие и дифференци­

рующие звенья в виде пассивного четырехполюсника