книги из ГПНТБ / Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей

Рассмотрим принцип работы электромеханического мно­ жительного устройства по схеме рис 1—48. Напряжение ІІХ одного из сомножителей подается на вход следящей систе­ мы, состоящей из сервоусилителя Уі, который управляет

lU-KÜtUy

Рис. 1—48. Электромеханическое множительное устройство

двигателем Д, имеющим жесткую связь с прецизионными потенциометрами П\ и П2. С потенциометра снимается напряжение обратной связи, которое подается на вход реша­ ющего усилителя. Электромеханичеркая следящая система обеспечивает установку коэффициентов передачи а потен­ циометров, пропорциональных величине Uх, т. е.

Так как потенциометр П2 питается напряжением второго сомножителя Uy, то с его движка будет сниматься напряже­ ние

и 2 = *иу,

откуда, учитывая (1—35), получим

и г = K U Xи у .

Рассмотрим теперь принцип работы электромеханического устройства деления (рис. 1—49). На вход решающего усили-

Рис. 1—49. Электромеханическое устройство деления

•60

МЕТОДИКА НАБОРА И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА АВМ

Прежде чем приступить к набору -задачи на аналоговой машине, 'следует выполнить ряд подготовительных операций, в число которых входят:

а) составление структурной схемы набора задачи; б) выбор масштабных коэффициентов для зависимых пе­

ременных и времени; ів) определение коэффициентов передачи отдельных реша­

ющих элементов и напряжений начальных условий.

Затем 'производится соединение решающих элементов в соответствии с составленной структурной схемой, установка начальных условий и коэффициентов .передачи решающих элементов.

Рассмотрим выполнение этих операций.

§ 5—1. Составление структурной схемы решения задачи

Рассмотрим методику составления структурных схем сое­ динения решающих элементов на нескольких примерах.

Пусть дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 4-іго порядка:

где y(t) —.функция внешнего возмущения.

61.

Для составления структурной схемы решения данного уравнения необходимо выполнить следующую последователь­ ность действий:

а) разрешить заданное уравнение относительно старшей производной

б) полагая, что значение старшей производной известно, выполнить последовательно столько операций интегрирова­ ния, каков порядок старшей производной;

целесообразно применить первый интегратор с несколькими входами, что позволит совместить в одном элементе выполне­ ние операций суммирования и интегрирования старшей про­ изводной.

На рис. 1—50 приведена структурная схема решения уравнения (1—38), составленная по изложенной методике. Методы формирования функции возмущения y(t) рассмат­ риваются в § 5—4.

Рис. 1—50. Структурная схема набора линейного дифферен-

-циального уравнения 4гГО порядка

Вкачестве второго примера рассмотрим составление структурной схемы для решения нелинейного дифференци­ ального уравнения вида:

62

где fli, Ü2, a3, Ü4— коэффициенты, не зависящие от времени. Разрешаем данное уравнение относитель­ но старшей производной:

Структурная схема устройства для решения уравнения (1—39) показана «а рис. 1—51. В данной схеме коэффици­ енты аі ,а2, аз, а4 задаются с помощью делителей напряжения (предполагается, что эти коэффициенты меньше единицы).

Рис. 1—51. Структурная схема набора нелинейного дифферен­ циального уравнения 2-го порядка

Для решения систем уравнений воспользуемся теми же приемами, которыми мы пользовались при решении рассмот­ ренных выше дифференциальных уравнений. Допустим, дана

после чего составляем структурную схему (рис. 1—52).

63

Рассмотренные Методы составления структурных схем можно распространить на уравнения и системы уравнений более высоких порядков.

Рис. 1—52. Структурная схема набора системы двух дифференциальных уравнений

§ 5—2. Выбор масштабных коэффициентов, определение коэффициентов передачи решающих элементов и напряжений начальных условий

При определении коэффициентов передачи отдельных решающих элементов и масштабов представления перемен­ ных исходят из того положения, что процессы в моделирую­ щей установке должны описываться теми же по форме диф­ ференциальными уравнениями, что и для исходной задачи, а исходные переменные и'их физические аналоги .в модели могут отличаться лишь масштабными коэффициентами. По­ этому следует по структурной схеме решения задачи (см. § 5—іі) составить дифференциальные уравнения, связываю­ щие между собой переменные модели. Затем, заменив при помощи масштабного преобразования физические (машин­ ные) переменные этих уравнений на исходные переменные задачи, необходимо сопоставить полученные уравнения с исходными. Обе системы этих дифференциальных уравнений

64

должны быть одинаковыми. Из этого условия могут быть получены соотношения между коэффициентам« передачи и масштабными коэффициентами, с одной стороны, и коэффици­ ентами исходной системы —>с другой.

Для составления дифференциальных уравнений по струк­ турной схеме следует предварительно записать для каждого решающего элемента этой схемы уравнения, связывающие выходную величину с входной. Так, например, в общем слу­ чае для г-ото решающего усилителя, работающего в режиме сумматора при п слагаемых, можно записать:

масштабного усилителя, а также используемых для переме­ ны знака или интегрирования, могут быть получены из при­ веденных уравнений в качестве частного случая, когда число слагаемых п — \.

ется равным 10 в интервале изменения делимого Um ± 100 в и делителя Un от 10 до 100 в.

Для функционального преобразователя от одного аргу­ мента уравнение, связывающее выходную величину с вход­ ной, будет

^ = V (Plt/*),

Пронумеруем в этой схеме все решающие элементы и их входные и выходные цепи, а затем, используя соотношения- (1—41) и (1—42), получим:

В полученных уравнениях напряжение U0 представляет функцию возмущения y(t), а напряжение —искомую пере­ менную X. Разрешив систему (1—43) относительно UA, полу­ чим:

и,[р* + р3 К 1Ъ+ р2К пКп К si + рК13К21К31 + К12К2,КпКаКа] =

66

записанное через коэффициенты передачи, масштабные коэф­ фициенты и исходные переменные:

неизвестных, то для определения величин отдельных коэф­ фициентов передачи и масштабных коэффициентов привле­ кают дополнительные соображения, связанные с особенно­ стями работы и свойствами используемых решающих элементов. К этим соображениям относится стремление органичить величину погрешности из^за дрейфа нуля и конечного значения коэффициента усиления, а также не допустить насы­ щения отдельных решающих элементов из-за ограниченно­ сти их линейного диапазона (± 100 в).

Опыт показывает, что максимальный передаточный коэф­ фициент, устанавливаемый на решающем блоке с парамет­ рической компенсацией дрейфа в первом каскаде, не должен превышать 5-т- 10 для интегратора и 20 для масштабного блока. Для решающего элемента, выполненного с автомати­ ческой стабилизацией нулевого уровня, допустимый коэффйциет передачи повышается соответственно до 20 в первом

обратной связи этих усилителей. В соотношениях (1—46) и (1—47) емкость выражена в 'Микрофарадах, а сопротивле­ ния — в мегомах. ■

При выборе величины масштабных коэффициентов сле­ дует стремиться к тому, чтобы решение происходило при наи­ большем допустимом уровне напряжений в установке, так как при этом обеспечиваются наилучшие возможности полу­

заранее неизвестна, то Мх уточняют методом нескольких пробных решений.

В моделирующих установках решение задачи может быть выполнено в реальном масштабе времени (M t — 1), а также в замедленном (Mt < 1) и ускоренном (Mt > 1) масштабах. Ускоренный масштаб вводят в том случае, если в реальном масштабе решение задачи оказывается слишком медленным, что может привести к значительным погрешностям из-за интегрирования помех за большое время решения. Напротив, для весьма быстрых процессов целесообразно вводить замед­ ленный масштаб времени, чтобы уменьшить погрешность, возникающую при этом за счет ограниченности полосы про­ пускания усилителей.

В заключение данного параграфа остановимся на вопросе определения величин напряжений начальных условий. Пусть при решении дифференциального уравнения (1—38) нам за­ даны начальные условия:

х(0) = С0, х (1)(0) = Си л (2)(0) = Са, х {3\0) = Са

Так как зависимая переменная х представлена в установ­ ке напряжением (рис. 1—50), то на основании уравнения (1—45) получим

а д

■*(0) Со

мх Мх

Остальные производные представлены в установке напря­ жениями UI, U2, U3. Пользуясь уравнениями (1—43), нахо­ дим:

68

§ 5—3. Установка начальных условий и коэффициентов передачи решающих элементов

Установка начальных условий сводится к обеспечению на выходах интеграторов-в момент начала решения задачи опре­ деленных напряжений, соответствующих начальным усло­ виям. Указанная установка может быть осуществлена двумя различными способами:

1)зарядкой интегрирующих конденсаторов до значений напряжений, соответствующих начальным условиям;

2)подключением к каждому интегрирующему усилителю дополнительного сумматора, на один из входов которого по­ дается •постоянное напряжение, величина которого соответ­ ствует начальному значению данной переменной.

На рис. 1—53 приведена схема, поясняющая первый спо­ соб установки. До началарешения задачи усилитель с по­ мощью реле отключен от входного сопротивления R (позиция1

служит для ускорения процесса зарядки, а при выполнении условия R i C i = R 2C этот процесс оказывается практически мгновенным. С началом решения задачи реле переключает вход усилителя к входному сопротивлению R (позиция 2 реле).

Схема, иллюстрирующая установку начальных условий с помощью дополнительного сумматора, іподключаемого к выхо­ ду интегратора, приведена на рис. 1—54.

69