книги из ГПНТБ / Расчеты и анализ режимов работы сетей учеб. пособие

По Де° и суммарной длине ветвей контура I I находим уравнительный ток, который накладываем на принятое токораспределение:

Затем определяем уравнительный ток по неуравновешен­ ной э. д. с. первого контура и накладываем его на токорас­ пределение первого приближения

Де<2>= 188 •80 + (188 — 150) ■100 — (450 — 188 —

- 167)-200 = - 6 0 ;

Ae*2) = (450 — 188 — 167) •200 — (167 — 100) •100 —

- 167120 = — 7 740.

Далее расчет продолжается таким же образом, его ре­ зультаты представлены в табл. 2-5.

119

Результаты шестого приближения можно принять за окончательные, поскольку значения неуравновешенных

э. д. с. весьма малы. Так,

1SO

в седьмом приближении уравнительный ток полу­ чился бы равным

ri7)_ 480 = 1 А,

ур— 420

что изменило бы ток /2 все­ го на 0,7% .

Найденное распределе­ ние токов указано на рис. 2-58. Следует заметить, что число операций при таком способе расчета опреде­ ляется тем, насколько удач­

Рис. 2-58. но выбрано нулевое при­ ближение. В данной задаче оно выбрано намеренно далеким от истинного, с тем чтобы

нагляднее продемонстрировать методику расчета.

Задача 2-29

Участок кольцевой сети состоит из линий 220 и ПО кВ, связанных между собой трансформаторами 77 и Т2, и питается в точке А (рис. 2-59).

220кВ а

Сопротивления отдельных участков линий и трансформа­ торов, приведенные к ступени 220 кВ, в соответствии со схемой замещения рис. 2-60 составляют: Zx — 4 + /40 Ом;

120

+ /100 M B-A, Sc — 30 + /10 M B -А, коэффициенты транс­

Т р е б у е т с я найти потокораспределение в сети без учета потерь мощности. Потерями в стали трансформаторов можно пренебречь.

Решение. Составим схему замещения рассматриваемой сети так, как это показано на рис. 2-60, а, б. Определим вначале потокораспределение без учета различия в коэф­ фициентах трансформации трансформаторов 77 и Т2.

Потоки мощности на головных участках

121

Сумма найденных потоков мощности головных участков равна сумме нагрузок:

5 л«+ 5 л с= 174 + /114 + 56 + /26 = 230 + /140 МВ •А.

Определим уравнительный поток мощности, обусловлен­ ный различием в коэффициентах трансформации трансфор­ маторов Т1 и Т2 (рис. 2-60, в).

Дополнительная э. д. с.

Накладывая уравнительную мощность на найденное ра­ нее потокораспределение, получаем новые значения пото­ ков мощности головных участков:

Глава т ретья

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ К РАСЧЕТУ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Задачи, рассмотренные в этой главе, показывают воз­ можность применения методов матричной алгебры к расчету установившихся рабочих режимов сетей электрических систем. Эти методы позволяют унифицировать введение в расчет исходных параметров элементов электрических сетей и взаимную связь между ними, что особенно важно при выполнении расчетов с помощью ЦВМ, которые ши­ роко используются для проектирования и в условиях эк­ сплуатации электрических систем. Иллюстрированные в данной главе методы расчетов режимов электрических сетей в основном касаются случаев, когда нагрузки заданы токами, определенными по известным мощностям. Поэтому режим сети определяет токораспределение, которое нахо­ дится по известным параметрам схемы сети и токам нагрузок.

122

При решении задач используются теоретические положе­ ния и соотношения, приведенные в [Л. 1,2].

В связи с тем что расчет режимов сетей методами матрич­ ной алгебры предполагает определение токораспределения, т. е. нахождение в матричной форме токов ветвей, то в виде матриц записывается совокупность токов, напряжений, параметры элементов сети и связь между ними, отвечающая конфигурации сети. Связь между всеми этими матрицами устанавливается на основе уравнений первого и второго законов Кирхгофа. При этом уравнения первого закона Кирхгофа записываются для всех узлов схемы сети, кроме балансирующего, а второго закона Кирхгофа — для всех независимых контуров схемы.

На конкретных примерах, излагаемых здесь, показано, как после нахождения токораспределения (матриц токов

вветвях), напряжений в узлах и матрицы падений напря­ жения в ветвях схемы определить потокораспределение в ней, потери мощности в ветвях, наибольшую потерю напряжения

всети, т. е. довести расчет до результатов, которые полу­ чаются в случае применения методов расчета режима, изло­

женных в гл. 2.

Задача 3-1

Для электрической сети, схема которой показана на рис. 3-1, составить первую и вторую матрицы соединений (инциденций), принимая в качестве балансирующего узел Л.

Решение. Составляем схему соединений ветвей сети, ну­ меруем ее ветви, принимаем направление ветвей и направ­ ления обхода контуров (рис. 3-2).

123

Первая матрица инциденций получается при балансирую­ щем узле А в виде

Задача 3-2*

Н а й т и токи в ветвях разомкнутой электрической сети, схема которой показана на рис. 3-3, используя матричную

гь форму записи первого закона Кирхгофа и принимая матри­ цу токов нагрузок равной

iy = 10+/5

5 +/5

Решение. Для первого закона Кирхгофа имеем:

Mi = j .

В рассматриваемом случае разомкнутой сети первая матрица инциденций — квадратная

и неособенная, поскольку ее определитель не равен нулю. Следовательно, для матрицы М может быть получена обрат­ ная матрица Мр1.

Из уравнения первого закона Кирхгофа можно получить:

* Матричная форма записи применена здесь в учебных целях. Очевидно, что данная задача элементарно может быть решена без матричной формы записи.

124

Зная Мр, найдем обратную матрицу Мр1:

пределение в схеме, показанной на рис. 3-4, методом узло­ вых напряжений. При решении задачи за балансирующий и базисный узел принять узел А, считая Uа = UQ= 10.

125

Сопротивления ветвей схемы равны:

2 в1 = 1; ZB2 = 2; ZB3 = 1 ; ZB4 = 4; ZBs = 4

(номера ветвей указаны в кружочках рис. 3-4).

Решение. Поскольку в схе­ ме отсутствуют э. д. с. вет­ вей, то для определения узло­ вых напряжений используется матричное уравнение

UA= (MZB’IVi;)-1j ,

откуда при совмещении ба­ лансирующего и базисного узлов (М = М') следует:

Uy= U 0+ (MZB1M ,)-1j .

Составим матрицу сопро­ тивлений ветвей схемы

Z„ =

Эта матрица имеет диагональную форму, поэтому

1

0,5

г ~ х= y b =

0,25

0,25

Составим матрицы М и JV\t при учете предварительно намеченного направления ветвей (рис. 3-5):

126

Найдем произведение матриц MZb1

Находим матрицу узловых проводимостей

Матрица узловых проводимостей может быть составлена без выполнения операций умножения матриц М/( Z, и М непосредственно по графу сети с учетом проводимостей его ветвей. При этом в случае совмещения базисного и баланси­ рующих узлов справедливо правило: на главной диагонали

матрицы Y располагаются элементы, представляющие собой сумму проводимостей ветвей, связанных с узлом схемы, которому отвечает данный элемент главной диагонали;

другими элементами матрицы Y являются взятые с обрат­ ными знаками проводимости ветвей между узлами, которым отвечают соответствующие строки и столбцы матрицы.

Нетрудно видеть, что матрица Y, полученная в данной задаче, построена именно по такому правилу..

127

Зная матрицу V, найдем обратную ей матрицу Z, исполь­ зуя соотношение

-(— 0,25) (— 0,25) - 1 ,2 5 - (— 0,25) (— 0,25) •1,25 =

=1,562 - 0,0782 - 0,0782 = 1,406.

* Здесь, так же как и в задаче 3-6, применен один из возможных

способов вычисления обратной матрицы. В линейной алгебре имеются и другие методы.

128