книги из ГПНТБ / Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование)

менением показателя преломления должен заменяться многослойной стенкой, достаточно хорошо аппроксимирующей заданный закон измене­ ния диэлектрической проницаемости.

Анализ показывает, что коэффициент отражения для плавных ди­ электрических стенок имеет осциллирующую зависимость относитель­ но величины ИХ с последовательно чередующимися минимальными и максимальными значениями (рис. 3.5). С увеличением ИХ величина максимумов уменьшается. Это позволяет сделать вывод, что диэлект-

Рис. 3.5. Характеристика коэффициента отражения для диэлектрического слоя с плавным изменением коэффициента преломления.

рическая стенка с плавным изменением показателя преломления — достаточно широкополосная система, дающая весьма малый уровень отражения в широком диапазоне частот.

В заключение оценим точности при пренебрежении отражениями высших порядков (точность первого приближения). Для определенности проведем эту оценку применительно к плавному диэлектрическому переходу от среды с £ — е(0) к среде с г — г (/), у которого волновое сопротивление изменяется по линейному закону

Z(x) = ^ f x + Z0,

где Zt = Z (/) — Z (0), a 0 > x > l.

Для этого сравним коэффициент отражения с учетом отражений второго порядка с коэффициентом отражения при пренебрежении от­ ражениями высших порядков.

Коэффициент отражения (по мощности) без учета отражения выс­ шего порядка

ведены на рис. 3.6 для е (/) = 4,0 и 7,0. Из этих рисунков видно, что разница в коэффициентах отражения без учета и с частичным учетом отражений высшего порядка для худшего случая (е (/) = 7,0) состав­ ляет при 1/к ^ 0,1 не более 10%, при 1/к ^ 0,2 — не более 5%, а при 1/к ^ 0,3 практически равна нулю.

Рис. 3.6. К оценке влияния порядка приближения:

1 — с учетом первого приближения;------------- с уче­ том второго приближ ения;--------- — рассчитанная по

диаграмме полных сопротивлений.

Так как отражения более высоких порядков сказываются еще сла­ бее, то можно заключить, что во всех случаях, когда е (I) <1 7,0 и и 1/к >- 0,2, с достаточной степенью точности можно пользоваться только первым приближением.

Подтверждение сделанному выводу дает определение отражений для рассмотренного диэлектрического перехода с помощью диаграммы полных сопротивлений. При достаточно большом числе слоев получен­ ные значения коэффициентов отражения хорошо совпадают с истин­ ными, так как при использовании круговой диаграммы учитываются отражения всех порядков (пунктир на рис. 3.6).

Поскольку при использовании круговой диаграммы учитываются отражения всех порядков, этим можно воспользоваться, чтобы пока­ зать, что соотношения для первого приближения оказываются справед­ ливыми также для любого угла падения.

На рис. 3.7 приведены соответствующие сравнительные кривые зависимостей |і? |2 — f (1/к) для стенки с линейным законом измене­

81

с плавным изменением коэффициента преломления при наклонных углах падения:

при используемых на практике диэлектрических проницаемостях (не более 10) и толщинах неоднородных стенок (не менее (0,54-0,6) К) дают достаточно хорошую точность.

3.3. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОГО МЕТОДА ДЛЯ АНАЛИЗА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТЕНОК

Рассмотрим четырехполюсник, эквивалентный плоскому диэлектрическому слою, обозначив предварительно через Еі, Ет и £/, Es амплитуды падающей

и отраженной волн соответственно на входе и выходе этого четырехполюсника. Для этого четырехполюсника [49, 50].

[Т] — волновая матрица передачи; А ц , /412, А 2х, А 22 — элементы матрицы, причем

82

Для четырехполюсника без потерь справедливы условия:

|« 1ІН Я 2І = |ЯІ. |Г |» = 1-|Я |* .

Коэффициент отражения на входе четырехполюсника (при согласованном выходе) и коэффициент прохождения будут соответственно равны

(3.21)

При соединении двух четырехполюсников с помощью отрезка передающей липни с электрической длиной ф (каскадное соединение) общая матрица выразит­ ся произведением матриц соединяемых элементов:

право и прямая и обратные волны справа от гра­ ницы I—I;

tk—\, k, rk—\, k — коэффициенты Френеля.

83

Так как участок между границами раздела I—I и II—II аналогичен регу­ лярной линии, то

[Г] — матрица передачи л-слойнон стенки.

Матрица [Г], имеющая сопряженнные диагональные члены и соответствую­ щая плоской волне, падающей на я-слонную стенку слева направо, запишется следующим образом:

дении волн справа налево (при Еі — 0).

Для симметричной диэлектрической стенки уравнение трансформации будет

84

или с учетом введенных выше обозначений для R { І( и ,

ных типов диэлектрических стенок рассмотрим вывод соотношения для коэффици­ ента прохождения волны через плоский диэлектрический слой с реактивной решеткой в среднем сечении.

Заменим диэлектрический слой с реактивной решеткой (рис. 3.9) четырехпо­ люсником, состоящимиз каскадного соединения трех четырехполюсников, из ко­ торых один эквивалентен границе раздела сред 0—1 (четырехполюсник а), вто­

рой — реактивной решетке (четырехполюсник б) и третий — границе раздела сред 1—0 (четырехполюсник в). Обозначив амплитуды прямой и обратной волн

85

на входных и выходных клеммах, как указывалось выше, через Еі, Ет и Et, Es

соответственно, получим следующее матричное выражение для общего четы­ рехполюсника:

Элементы матрицы Ап , Л12, A sl, А 22 можно определить следующим образом. Если обозначить через г', г" и V соответственно коэффициенты отражения со сто­

роны входа и выхода и коэффициент прохождения четырехполюсника (при усло­ вии, что нагрузка четырехполюсника согласованная, равная волновому сопротив­ лению линии Z0), то легко получить

Поскольку Z = R + jX , то после подстановки этого выражения в (3.28) най­

дем комплексный коэффициент прохождения для рассматриваемой конструкции диэлектрической стенки:

86

Полученное соотношение можно использовать для дальнейшего анализа. Матричный метод может быть применен также для нахождения коэффициен­ тов отражения слоев с непрерывным изменением показателя преломления, и в том числе, коэффициентов отражения сложных слоев, включающих в себя участки с плавным изменением показателя преломления, монолитные слои, реактивные

решетки и т. п.

3.4. О РАСЧЕТЕ ФАЗОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛОЕВ РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРЫ

При проектировании различных типов диэлектрических стенок для обтекателей наряду с определением модулей коэффициентов про­ хождения и отражения не менее важной является задача нахождения их фазовых характеристик — зависимостей набега фазы прошедшей и сдвига фазы отраженной волн от угла падения: ф = / (0) и фд = / (0). Характер этих зависимостей в значительной мере определяет искаже­ ния диаграмм направленности антенн различными обтекателями.

Фазовые характеристики, в частности, могут быть рассчитаны ана­ литически, если известны выражения для соответствующих комплекс­

и при некоторых структурах стенок не может быть применим (например, при размещении в стенках различных реактивных решеток). Другой метод основан на использовании теории эквивалентных линий. Этот способ, применимый для диэлектрических стенок любой конструкции, вообще говоря, свободен от каких-либо приближений, но при хорошо согласованных стенках дает заметные погрешности из-за неточности графических построений.

Для произвольной диэлектрической стенки набег фазы прошедшей через нее волны можно определить следующим выражением:

где фг и фвозд — фаза волны, прошедшей через стенку при угле па­ дения 0, численно равная фазе комплексного коэффициента прохож­ дения Т для того же угла падения, и фаза волны для тех же условий,

но при замене стенки слоем воздуха

щая толщина стенки

Таким образом,' для нахождения зависимости ф = f (Ѳ) нужно знать аналогичную зависимость для аргумента комплексного коэф­ фициента прохождения данной стенки фг = / (Ѳ).

Фаза отраженной волны фд находится непосредственно из выраже­ ния для комплексного коэффициента отражения.

Ниже приводятся аналитические соотношения для расчета фазо­ вых характеристик некоторых наиболее простых по структуре диэлект­

87

рических стенок, имеющих широкое практическое использование: однослойной, двухслойной, трехслойной (симметричной), семислой­ ной (симметричной) и однослойной с реактивной решеткой в среднем сечении [36]. Для удобства приведем здесь также соотношения для амп­ литудных характеристик этих же стенок | Т | г = / (Ѳ) и \ R \ 2 =

=/ (Ѳ )* .

Для однослойной стенки

электрическая толщина /г-го слоя стенки толщиной dn с диэлектри­ ческой проницаемостью еп при падении на нее волны К под углом 0; гп, п + і — коэффициенты Френеля, причем

en У вп + i— sin3 0 + en+1 V e n—sin3 0

соответственно длл случаев перпендикулярно или параллельно поля­ ризованных (относительно плоскости падения) волн.

Для двухслойной стенки

M1 = (r01 + Г20) cos (ф3.+ ф2) + гіг (1 + гoi Гго) cos (ф3—ф2);

N 1 = Уоі— Г2 0 ) sin (фі + фа)— г12 (1 —r01 rzo) sіп (фх— ф2).

* При выводе приведенных соотношений использовался матричный метод.

88

89