книги из ГПНТБ / Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование)

Рассмотрим далее графо-аналитический метод расчета фазовых ха­ рактеристик.

При расчете следует пользоваться методом эквивалентных линий и круговой диаграммой полных сопротивлений.

Для нахождения нужных характеристик с помощью круговой диаг­ раммы строится кривая входного сопротивления ZBX/Zo= /(0 ), кото­ рая характеризуеткомплексный коэффициент отражения заданной стенки:

коэффициент прохождения IT |

Из (3.26) известно, что для четырехполюсников с коэффициентами, отражения со стороны входа и выхода (при солаеовании противопо­

ложного конца четырехполюсника), равными соответственно | R x | e~J,tTi и \ R 2\е—n,lR=, имеет место равенство

Знак перед п/2 определяется из физических соображений.

90

Полученные соотношения позволяют находить фазовые характе­ ристики прошедшей волны по известным зависимостям входного и вы­ ходного сопротивлений для данной диэлектрической стенки:

Zbx1/Zo = / ( 0 ) h Zbx2/Zo = / ( ö).

Для удобства расчетов круговую диаграмму можно дополнить сеткой фазы отраженной волны.

На рис. 3.10 и 3.11 показаны рассчитанные таким способом кривые т|з =/(Ѳ) для однослойной и двухслойной несимметричной стенок с ре-

Рис. 3.10. Фазовые характеристики для однослойной диэлектри­ ческой стенки.

91

активной решеткой и приведены соответствующие экспериментальные результаты.

Взаключение отметим, что точность расчета фазовых характеристик

спомощью круговой диаграммы падает при хорошем согласовании стенок, так как при этом соответствующие характеристики входного сопротивения лежат вблизи центра диаграммы, и небольшое линейное их смещение приводит к большим ошибкам по фазе.

Анализ фазовых характеристик отраженной волны фц = / (0) показывает, что при любых типах стенок и углах падения 0, соответ­ ствующих углам полной компенсации отражений, происходит скачок фазы на 180° (на круговой диаграмме это соответствует прохождению кривой ZDX/Z0 = f (0) через центр). Эти фазовые скачки аналогичны скачкам фазы отраженной волны при углах падения, равных углу Брюстера при параллельной поляризации падающей плоской волны. Такие особенности отраженной от стенки волны должны приниматься во внимание при конструировании обтекателей особенно в случаях, когда отраженная волна накладывается на основной лепесток диаг­ раммы направленности. '

3.5. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СИНТЕЗА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МНОГОСЛОЙНЫХ СТЕНОК

Синтез диэлектрических стенок сводится к построению слоистых конструкций, которые удовлетворяют заданным радиотехническим, механическим и другим требованиям, зависящим от типа и назначения обтекателя. Следует различать три основные конструкции стенок, подход к синтезу которых различен.

Это диэлектрические стенки, работающие в достаточно узком диа­ пазоне волн при широком секторе углов падения; стенки, работающие на двух или нескольких разнесенных волнах, каждая из которых занимает достаточно узкую полосу при широком секторе углов паде­ ния; и, наконец, конструкции, работающиие в широком непрерыв­ ном диапазоне волн при относительно узком секторе углов падения.

Перечисленные группы почти поностью обеспечивают построение всех возможных типов обтекателей.

Выше отмечалось, что наиболее приемлемыми конструкциями ди­ электрических стенок для обтекателей являются: монолитные (одно­ слойные), многослойные с чередующимися слоями большой и малой плотности*, многослойные со слоями, плотность которых увеличива­ ется от периферии к центру**, конструкции с реактивными решетками внутри слоев (однослойные или многослойные) и,- наконец, стенки с плавным изменением показателя преломления. Из физических сообра­ жений можно заключить, что для работы в достаточно узком диапазоне волн при широком секторе углов падения, вообще говоря, пригодны все типы стенок; для работы на нескольких разнесенных волнах при широ-

*Стенки этого типа можно назвать компенсационными.

**Эти стенки можно назвать стенками с согласующими слоями.

93

ком секторе углов падения —• многослойные стенки компенсационного типа (в том числе со слоями, включающими в себя реактивные решетки) и с согласующими слоями; для работы в широкой полосе — стенки с плавным изменением показателя преломления и в отдельных случаях стенки с согласующими слоями.

Вначале рассмотрим синтез многослойных стенок.

Благодаря электродинамической эквивалентности диэлектрических слоистых стенок со ступенчатыми линиями передачи, при решении задач их синтеза можно воспользоваться хорошо разработанными ме­ тодами синтеза СВЧ ступенчатых переходов и фильтров с учетом осо-

Для любой из этих конструкций на основании (3.27) будет справед­ ливо следующее выражение для коэффициента отражения:

отражения для половины стенки, заключенной между сечениями

Первое условие определяет требования к среднему слою, второе —

кконструкции половины стенки (диэлектрического перехода).

Взаданном секторе углов падения коэффициент прохождения тем

больше, чем больше углов полной компенсации* в этом секторе имеет проектируемая конструкция. Поэтому нужно так строить искомую стенку, чтобы первое условие (3.39) выполнялось при угле падения Ѳъ второе — при углах падения Ѳ2, 03 и т. д., отличных от 02. Например, при трехслойной конструкции стенки (двухслойный диэлектрический

* Углом полной компенсации называется угол падения волны на диэлектри­ ческую стенку, при котором отражения равны нулю (скомпенсированы). Вели­ чина этогц угла зависит от конструкции стенки.

94

переход) будет осуществлен один угол компенсации Ѳ2 (рис. 3.13, а); для пятислойной конструкции стенки (трехслойный диэлектрический переход) — два угла компенсации Ѳь Ѳ2 (рис. 3.13, б); для девятислой­ ной стенки (пятислойный диэлектрический переход) — три угла ком­

Поскольку условия прохождения волны, поляризованной парал­ лельно . плоскости падения, из-за наличия угла Брюстера лучше,

в)

Рис. 3.13. К определению числа углов компенсации в сложных диэлектри­ ческих стенках.

чем поляризованной перпендикулярно, весь анализ целесообразно проводить для худшего случая —• перпедикулярной поляризации. Активными потерями в материале слоев, из-за их относительной малости на СВЧ, можно пренебречь.

Приближенно (без учета отражений высших порядков между слоя­ ми*) для коэффициента отражения на входе диэлектрического перехода можно записать

где /'n,n+i — коэффициенты Френеля для данной границы раздела.

■* Это приближение не дает больших погрешностей при есп< 6,0 — 7,0, что

обычно выполняется на практике.

95

Так как для слоев малой плотности диэлектрическая проницае­ мость обычно близка к единице, приближенно можно положить

(ІО— ^2 &4 — ••• ®п-1*

Если далее принять, что используются только симметричные перехо­ ды (с четным числом слоев) и все плотные слои выполняются из одного материала и имеют одинаковую толщину (это удобно из конструктив­ ных соображений), то

С учетом этих условий вместо (3.40) получим

^вх = гі [ 1'—е_/2фі] [1 + е -/2 <Фі+Фа>] [1 + е~'- (2фі+ч>»+^)] ...

Каждый множитель в (3.41) будет определять условие равенства нулю R BX. Эти условия следующие:

падения Ѳп, найдем электрические толщины всех слоев фх; ф2, ..., фп, а затем, задавшись из конструктивных соображений материалом плот­ ных слоев (т. е. его е), — геометрические толщины этих слоев dx; d2,

..., dn. Полученный диэлектрический переход будет иметь п углов ком­ пенсации; еще один угол компенсации получится из первого условия (3.39) за счет выбора толщины среднего слоя.

Рассчитанная таким образом конструкция будет иметь и + 1 углов компенсации и обеспечивать хорошую прозрачность в широком секторе углов падения.

Если принять, что рассчитываемый диэлектрический переход, оставаясь симметричным, имеет нечетное число слоев, то вместо вы­ ражения (3.41) будет более сложное соотношение, но принцип нахож­ дения толщин слоев по заданным углам компенсации остается преж­ ним.

Выбранная таким образом конструкция должна быть проверена прямым расчетом (например, с помощью круговой диаграммы полных сопротивлений) и при необходимости подкорректирована небольшим изменением толщины плотных слоев.

Такой метод последовательных приближений, достаточно прост и дает возможность относительно быстро прийти к желаемым резуль­ татам.

Рассмотрим далее точные методы синтеза диэлектрических пере­ ходов, остановившись в первую очередь на переходах чебышевского

96

типа и с максимально гладкими характеристиками (рис. 3.14). При их синтезе могут широко использоваться методы, разработанные в теории СВЧ фильтров и ступенчатых переходов*, с изменениями, направлен­ ными на учет сектора углов падения, свойственных радиопрозрачным обтекателям. В частности, при заданном достаточно широком секторе углов падения переходы следует рассчитывать для угла ком­ пенсации Ѳ2, а размер среднего слоя стенки — для угла компенса­ ции Ѳх.

Известны два точных метода синтеза: метод неопределенных ко­ эффициентов и метод, основанный на разложении матрицы [Г] на элементарные матрицы, каждая из-которых описывает ступеньку

Рис. 3.14. Частотные характеристики диэлектрических переходов:

а — переход чебышевского типа; б — переход с максимально гладкими характеристиками.

перехода [56]. Первый способ целесообразен при синтезе переходов и фильтров с числом ступеней не более 4—6 и, следовательно, приемлем при конструировании диэлектрических переходов, образующих стенку обтекателей, так как из конструктивных соображений обтекатели более чем из 7—8 слоев (каждый переход состоит из 2—4 слоев) исполь­ зовать, как правило, нельзя.

Этапы синтеза по методу неопределенных коэффициентов сле­ дующие:

а) из прочностных, температурных и других конструктивных сооб­ ражений выбирается тип стенки, число составляющих ее слоев 2п и угол компенсации Ѳ2, определяемый конструкцией каждого из ди­ электрических переходов (с п слоями), образующих стенку обтекателя; б) для выбранного диэлектрического перехода из я слоев опреде­ ляется результирующая волновая матрица передачи [Т] -посредством

перемножения матриц [Тп] составляющих слоев;

в) вычисляётся функция рабочего затухания L [51], равная обратной величине квадрата модуля коэффициента прохождения L = 1/| Т | г. Эта функция представляется в виде полинома;

г) приравниваются коэффициенты полинома, описывающего пове­

А. Л. Фельдштейна, Л. Р. Явича и В. П. Смирнова [51, 55, 56, 57]. Последние авторы, табулировав основные расчетные операции, свели задачу синтеза СВЧ фильтров и переходов к весьма простым операциям.

требуемый закон ее'изменения. При этом образуется система алгебраи­ ческих уравнений, решение которой приводит к установлению иско­ мых связей между волновыми сопротивлениями слоев многослойного диэлектрического перехода.

где к и Тп (х) — соответственно амплитудный множитель и полином Чебышева /г-го порядка.

Для нахождения волновых сопротивлений слоев определяется квадрат модуля элемента суммарной матрицы [Г] рассматриваемого перехода |Т П | 2; полученное выражение записывается в виде полино­ ма относительно cos ф/р — для конструкции с монотонно меняющейся плотностью слоев, или относительно sin ф/р—для конструкций со слоя­ ми чередующейся плотности, т. е.

или

П

Найденные полиномы должны быть приведены к виду

\Тп \2^ 1 + к 2т й ^ ^ )

Р!

или

98

для чего приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях переменной cos ср/р (или sin ср/р). Из полученных соотношений с уче­ том (3.44) и заданной величины |/ ? |2макс определяется волновое со­ противление слоев перехода Zn и масштабный множитель р.

для перехода со слоями переменной плотности.

для стенки с монотонным изменением плотности слоев и

для стенки со слоями чередующейся плотности.

Синтез диэлектрических переходов можно осуществить и другим путем. Вначале по заданным диапазону волн Л,макс ч- Хтш и толщинам слоев dn определяется масштабный коэффициент р, а затем с помощью системы уравнений (при заданном | R | „акс) находятся волновые со­ противления слоев и значения диэлектрических проницаемостей.

Методом неопределенных коэффициентов можно рассчитать также диэлектрические слоистые переходы с максимально гладкими частот­ ными характеристиками [51].

В этом случае для диэлектрического перехода, плотность слоев в котором меняется монотонно, функция рабочего затухания (обратная коэффициенту прохождения по мощности) будет

L — 1/| Т I2 = 1 + /г2 cos2" ср,

а для перехода со слоями чередующейся плотности —

L — 1/| Т I2 = 1 + /i2 sin2n ср.

Обозначения в приведенных соотношениях те же, что и раньше.