книги из ГПНТБ / Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование)

Г Л А В А 3

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТЕНОК ОБТЕКАТЕЛЕЙ

3.1.ВОПРОСЫ ВЫБОРА КОНСТРУКЦИИ

ИРАДИОТЕХНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СТЕНОК ОБТЕКАТЕЛЕЙ

При проектировании обтекателей возникает важная задача выбора конструкции и размеров стенок, отвечающих необходимым механи­ ческим, тепловым и радиотехническим требованиям. Задача эта сущест­ венно усложняется когда используются обтекатели современных аэродинамических форм, для которых характерны чрезвычайно ши­ рокие секторы углов падения энергии на стенки, так как при всех этих углах должны обеспечиваться высокие коэффициенты прохождения (а иногда и заданные фазовые соотношения).

Построение нужных стенок не может быть осуществлено без под­ робного изучения радиотехнических, механических и других свойств

Однако поскольку данная книга посвящена радиотехническим вопро­ сам проектирования современных обтекателей, по поводу механи­ ческих и других свойств рассматриваемых конструкций стенок будут делаться лишь общие замечания в ходе изложения.

При рассмотрении различных конструкций диэлектрических сте­ нок в первую очередь необходимо проводить анализ их радиотехни­ ческих характеристик в широком секторе углов падения.

При этом используемые методы анализа должны быть достаточно простыми, позволяющими быстро оценивать качество той или иной структуры, и доступными широкому кругу разработчиков современ­ ных обтекателей.

Теория электродинамического расчета различных диэлектрических стенок (плоских слоев) разработана достаточно полно (например, [8,28, 35]). Однако получаемые аналитические выражения для интере­ сующих нас радиотехнических характеристик (модуля и фазы коэф­ фициентов прохождения и отражения) в общем случае сложны и доступ­ ны для анализа лишь при достаточно простых по структуре слоях (одно­ слойных, трехслойных симметричных и некоторых других [36]). Поэ­ тому большое значение приобретает графо-аналитический метод, поз­ воляющий относительно простыми средствами, во-первых, произвести расчет диэлектрических слоев любой структуры и, во-вторых, осуще-

70

стоить при необходимости синтез не слишком сложных по структуре стенок. Этот метод нашел в настоящее время широкое применение при проектировании обтекателей.

Вслед за задачей анализа должна быть решена задача синтеза раз­ личных диэлектрических стенок, удовлетворяющих заданным тре­ бованиям. Эта задача, несравненно, сложнее первой и далеко не всегда может быть решена до конца. Основные трудности здесь заключаются в том, что заданные требования должны выполняться не только в за­ данном частотном диапазоне, но и в широком секторе углов падения. Последнее обстоятельство, существенно осложняя задачу, не дает воз­ можности использовать для расчета методы, применяемые при синтезе элементов с.в.ч. линий передачи (например, фильтров). Эти методы в данном случае должны быть не только существенно переработаны, но и зачастую должны разрабатываться заново.

. Решение задачи синтеза диэлектрических стенок целесообразно разбить на два этапа.

Во-первых, исходя из заданных механических, тепловых и других свойств рассматриваемого обтекателя, следует задаться конструкцией стенки (однослойной, многослойной и т. п.) и материалами, из которых она должна изготавливаться. При этом должны учитываться в общих чертах возможные радиотехнические характеристики стенки.

Во-вторых, для выбранного типа конструкции по заданньм радио­ техническим характеристикам следует рассчитать параметры слоев (их геометрические размеры и диэлектрические проницаемости). Этот второй этап является основным: в ходе его осуществляется радиотех­ нический синтез стенки.

Вопросы синтеза диэлектрических стенок, предназначенных для работы в заданных условиях, в литературе освещены слабо и имею­ щиеся сведения относятся в основном к простейшим конструкциям. Поэтому ниже будут рассмотрены методы синтеза многослойных конст­ рукций, стенок с плавным изменением свойств, стенок с реактивными элементами, однослойных и других стенок с заданными фазовыми характеристиками и т. п., работающих не только в сравнительно узких диапазонах, но и на нескольких волнах и в достаточно широком диапазоне.

3.2. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЛИНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТЕНОК РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРЫ

Аналогия в свойствах, которая наблюдается при распространении плоской волны в диэлектрической среде и в передающей линии, была отмечена еще в 1938 году С. А. Щелкуновым [37]. Им же впервые было введено понятие «волнового сопротивления» среды — параметра, ана­ логичного волновому сопротивлению передающей линии.

С. А. Щелкуновым, а в дальнейшем и другими авторами [38, 39] было показано, что условия на границе раздела двух сред могут быть выражены через волновые сопротивления этих сред так же, как для

7]

передающей линии, свойства которой изменяются скачком. Это обстоя­ тельство оказывается справедливым как для волны, распространяю­ щейся нормально к границе раздела, так и для более общего случая — наклонного падения волны.

Для плоской волны, падающей на границу раздела двух сред под углом Ѳх (рис. 3.1), волновые сопротивления этих сред Z\q и Z20

соответственно для вектора Е, ориентированного параллель­ но и перпендикулярно плос­ кости падения.

Здесь Pi, paеі> е2 — соответственно магнитная и диэлектрическая проницаемости сред 1 и 2; Ѳх и Ѳ2 — углы падения и преломления.

Продолжая аналогию с длинной линией, можно в среде 1 на рас­ стоянии z — d o т границы раздела (рис. 3.1) по известным составляю- ^щим электромагнитного поля вычислить эквивалентное сопротивле­ ние для плоской волны, падающей на границу раздела,

Zd = EJHy.

Для вычисления Zd можно применить известное из теории линий выражение

постоянная распространения волны в среде 1 в направлении нормали к границе раздела; %— длина волны в воздухе.

Коэффициент отражения от границы

R = (Z20 - Z10)/(Z20 + Z1ѳ) — (К — 1У(К + 1),

где К = Z2qIZіѳ — величина, соответствующая коэффициенту стоя­ чей волны в линии.

72

Для упрощения во всех дальнейших рассуждениях целесообразно оперировать с относительными величинами диэлектрических постоян­

Таким образом, для 0 = 0 будем иметь еЕОЗД = 1 и ZB03n = 1.

Р и с . 3.2 . Э к в и в а л ен т н а я п ер ед а ю щ а я л и н и я д л я м н о г о сл о й н о й д и эл ек т р и ч е ­ ск ой ст ен к и и стен к и с р еа к ти в н о й р еш етк о й .

Для нескольких границ раздела (рис. 3.2) при падении под углом Ѳ плоской волны, поляризованной, например, параллельно плоскости падения, имеем

Эквивалентная схема такой диэлектрической стенки будет представ­ лять собой многоступенчатую линию с коэффициентом отражения на входе

Для определения ZBX можно пользоваться формулой пересчета (3.2), для чего необходимо знать промежуточные углы прелом­ ления Ѳ„.

Так как

73

Соответствующая подстановка в (3.3) дает соотношения для волно­ вых сопротивлений и электрических толщин слоев многослойной стенки:

После аналогичных преобразований для перпендикулярно поляри­ зованной волны становится очевидным, что электрические толщины слоев будут иметь то же значение, что и (3.8), а волновые сопротивле­ ния будут иметь вид

решетки из металлических элементов (сплошные проволоки, вибра­ торы ит. п.), образующие пространственные реактивности для проходя­ щей волны, в эквивалентных линиях они заменяются сосредоточенны­ ми реактивностями Z2. Место их включения в линии соответствует месту установки решетки в слое (рис. 3.2).

Используя аналогию с длинными линиями, все расчеты можно облегчить, применив для пересчета сопротивлений круговую диаграм­ му полных сопротивлений (см., например, [34, 40]).

При заданной конструкции стенки коэффициент отражения \R \g, а следовательно, и прохождения, так как в нашем случае справедливо равенство | ^ | 2 = 1 — | Т |2, выражающее закон сохранения энергии, определяются с помощью диаграммы так же, как и для ступенчатой передающей линии с заданными параметрами.

При известных диэлектрических проницаемостях слоев скачки вол­ новых сопротивлений на границах раздела находятся из соотношений Zn (B)/Zn- 1(Q) для соответствующей поляризации падающей волны, а электрические длины участков — по формулам . (3.8).

При наличии реактивных решеток в диэлектрических слоях при

Zn (9), скачок реактивного сопротивления определяется нормирован­ ным сопротивлением Zg (0)/Z.v (Ѳ).

Поскольку шунтирующие реактивности включены параллельно по отношению к линии, при пересчете по круговой диаграмме целе­ сообразно пользоваться понятиями эквивалентных проводимостей. В этом случае шунтирующие реактивности будут складываться с ре­

74

активной проводимостью линии в том сечении, где подключена соот­ ветствующая шунтирующая реактивность. Скачок реактивной прово­ димости определяется соотношением Z,v (0)/Z„ (Ѳ).

При необходимости диаграмма полных сопротивлений может ис­ пользоваться и для решения обратной задачи — нахождения толщины отдельных диэлектрических слоев стенки, обеспечивающей полное прохождение для заданного угла падения. В качестве примера исполь­ зования круговой диаграммы полных сопротивлений для этих целей

Р и с . 3 .3 . П р и м ер р а сч ет а п о к р у го в о й д и а г р а м м е п ол н ы х со п р о ти в л ен и й .

рассмотрим случай определения толщины среднего слоя в трехслойной диэлектрической стенке, обеспечивающей полное прохождение падаю­ щей на нее под углом 60° волны, поляризованной перпендикулярно плоскости падения.

Примем при этом, что внешние слои заданной 3-слойной стенки имеют относительную толщину d/X = 0,0625, диэлектрическую про­ ницаемость материала 4,0; средний слой — диэлектрическую проницае­ мость материала 1, 2.

Используем круговую диаграмму. Вначале произведем пересчет

соответствует сопротивлению ZPXя (60°)/Z3 (60°) в сечении б—б, а точ­ ка б2 — сопротивлению ZDX3 (60°)/Z2 (60°) в том же сечении эквива­ лентной линии.

76

Проделывая аналогичное построение при пересчете сопротивлений в линии от генератора к нагрузке до сечения в—в, на диаграмме полу­ чим точку в2, симметричную точке б2 и соответствующую сопротивле­ нию ZBX2 (60°)/Z2 (60°). Электрическая длина, определяемая дугой бфг на диаграмме, в этом случае соответствует искомой толщине сред­ него слоя:

Легко убедиться в том, что полученная трехслойная стенка не имеет отражений для волны X, падающей под углом 60°.

При помощи круговой диаграммы можно осуществлять построения и для других более сложных диэлектрических стенок.

Метод эквивалентных линий, пригодный для расчета многослой­ ных стенок, может быть распространен также на диэлектрические стенки с плавным изменением показателя преломления.

Распространение электромагнитных волн в плоско неоднородных средах изучалось многими авторами; достаточно полно рассмотрены они, например, в работах Л. М. Бреховских [28, 41]. Рассматривая сре­ ду, диэлектрическая проницаемость которой меняется вдоль одной из осей координат (например, X) и стремится к постоянной величине при Х-)— оо и Х -Э -+00, Бреховских показал, что путем строгого решения уравнений Максвелла для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в направлении положительных х под углом 0, можно*отыскать модуль и фазу отраженной волны при любом х (в том числе в области х = —оо). Для коэффициента отражения при этом получается уравнение Рикатти [42]

где ß (х) = к У е (х) — sin2Ѳ, R (х) — соответственно постоянная рас­ пространения и коэффициент отражения (по полю) в произвольной плоскости X = хг; N (х) — функция, характеризующая закон изме­ нения неоднородности;* к = 2л/X — волновое число для свободного пространства.

При этом для волны, поляризованной параллельно относительно плоскости падения,

для волны поляризованной перпендикулярно относительно плоскости падения,

76

Решение уравнения (3.9) может быть представлено в виде сходяще­ гося ряда. Для области х = —оо в этом случае

а (n + l)-e приближение определяется из п-то следующим рекурентным соотношением:

с требуемой точностью, вообще говоря, для любого закона изменения диэлектрической ’ проницаемости. Однако эти вычисления представ­ ляют значительные трудности, так как получающиеся интегралы для произвольного вида функции N(x) в явном виде не берутся и выражение для коэффициента отражения в диапазоне углов падения достаточно громоздко.

Метод замены неоднородной диэлектрической стенки эквивалент­ ной неоднородной передающей линией и использование графоаналити­ ческих методов позволяют легко обойти это затруднение (правда, за счет некоторого снижения точности).

Рассмотрим неоднородную стенку, состоящую из п тонких дискрет­ ных слоев толщиной Дх с диэлектрической проницаемостью еп. При падении на эту стенку плоской волны под углом Ѳ ее можно заме­ нить многоступенчатой эквивалентной линией (рис. 3.4), волновое сопротивление и постоянная распространения ступенек которой оп­ ределяются выражениями, аналогичными (3.7, а), (3.7 б) и (3.4).

В результате предельного перехода (Дх -> 0, п-*- оо) многослой­

Применяя принцип электродинамической эквивалентности для не­ однородных стенок, можно использовать результаты, известные из теории неоднородных линий (см., например, работы Фельдштейна [43, 44], Кузнецова и Стратоновича [45, 46], Ильина [47], Литвиненко и Сошникова [48] и др.).

77

В частности, А. Л. Фельдштейном [431 было показано, что коэффи­ циент отражения на входе неоднородной линии может быть определен следующим выражением:

Рис. 3.4. К построению эквивалентной передающей линии для диэлектрического слоя с плавным изменением пока­ зателя преломления.

Выражения для коэффициентов а, b, с, d получаются в виде функ­ циональных сходящихся рядов [43]. В большинстве случаев быстрая сходимость этих рядов позволяет ограничиться их первыми члена­ ми, благодаря чему выражения для коэффициентов а, b, с, d приобре­ тают относительно простой вид:

78

Функцию N (х) (функцию неоднородности) в данном случае

соответственно для входного и выходного коэффициентов отражения от неоднородной линии (первые приближения) при условии, что про­ тивоположный конец линии нагружен на волновое сопротивление Zx или Z2.

Пренебрежение последующими членами рядов физически соответст­ вует пренебрежению многократными отражениями между элемен­ тарными неоднородностями в неоднородной линии (между элемен­ тарными слоями диэлектрической стенки), что без больших ошибок справедливо для достаточно плавных линий (стенок). Поскольку в подавляющем большинстве случаев на практике диэлектрики с ди­ электрической проницаемостью, большей 10—12, для изготовления обтекателей не используются, а толщина плавных диэлектрических стенок не должна быть меньше 15—20 мм (с учетом соображений прочности, технологичности и т. п.), эти условия, как правило, будут соблюдаться.

Выражение для коэффициента отражения на входе линии (стенки)

Подстановка (3.12) в (3.14) и (3.15), а затем в (3.16) приводит к вы­ ражениям для коэффициентов отражения от плавных стенок при паде­ нии на них плоских волн под углом 0, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения соответственно:

Пределы интегрирования в (3.17) соответствуют расположению начала отсчета в конце эквивалентной линии. Несмотря на относи­ тельно простой вид выражений (3.17), задача нахождения коэффици­ ентов отражений аналитическим путем не всегда разрешима, особенно при 0 Ф 0. В этих случаях целесообразно либо прибегать к машинному вычислению интегралов, либо, воспользовавшись отмеченной выше эквивалентностью, использовать круговую диаграмму полных сопро­ тивлений. В последнем случае диэлектрический слой с плавным изт

79