книги из ГПНТБ / Решение задач машиноведения на вычислительных машинах [сборник]

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.В. А. Чудов, М. II. Коченов. Моделирование на цифровой вычислительной

точности процессов обработки деталей на автоматических и полуавто­ матических станках. — Сб. «Точность и надежность автоматических станков и приборов активного контроля». Л ., «Машиностроение», 1968.

3. В. Д . Клигман. Расточка глухих отверстий на алмазно-расточных стан­

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НА ЭЦВМ ГРАНИЦ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

М. И. Коченов, Е. А. Правоторова

Для статистического регулирования технологических про­ цессов в машиностроении применяется так называемый метод средних арифметических значений и размахов. Сущность его заключается в периодическом изъятии выборок из потока про­ дукции, определении средних арифметических Хвыб и размахов R BUб размеров изделий, входящих в отдельные выборки, и сопо­ ставлении полученных результатов с допустимыми предельными значениями. При выходе значений Хвыб и R Bu6 за допустимые пределы производится корректировка технологического процесса.

Рекомендации по применению метода средних арифметичес­ ких и размахов (ГОСТ 15894—70) основываются обычно на пред­ положении, что текущие размеры обрабатываемых изделий пред­ ставляют случайные взаимонезависимые величины. Если пред­ положить далее, что эти величины распределяются по нормаль­ ному закону, то распределение значений Хвы6 в совокупности выборок также будет нормальным со средним квадратическим

отклонением а (Хвыб) = oJ\jn, где о0 — среднее квадратическое отклонение размеров генеральной совокупности обрабатываемых изделий; п — число изделий в выборке.

Предельно допустимые значения 7?выб в зависимости от объема выборки устанавливаются на основании известных законов распределения /?выб. Значения А"выб и R Bu6 не зависят от способа формирования выборки, т. е. она может быть составлена из де­ талей, обработанных одна за другой или с интервалами в не­ сколько деталей.

100

Положение, однако, существенно меняется, если размеры изделий оказываются взаимозависимыми. Законы распределе­ ния средних значений и размахов будут зависеть от способа форми­ рования выборки, а также от параметров случайного процесса, образованного текущими размерами обрабатываемых изделий, и в первую очередь от характера автокорреляционной функции процесса. По мере усиления корреляционной связи между теку­ щими размерами изделий зона рассеивания средних значений в совокупности выборок будет увеличиваться, а зона рассеивания размахов — уменьшаться. Количественная оценка аналитиче­ скими методами влияния характера автокорреляционной функ­ ции на параметры распределения вероятностей Авыб, свыб и /?выб представляет существенные трудности. С достаточно высокой точностью эта задача может быть решена методом вероятностного моделирования (Монте-Карло). Сущность решения заключается в имитации процесса многократного изъятия выборок из смодели­ рованного случайного процесса и соответствующей математиче­ ской обработке величин, входящих в выборки.

Остановимся коротко на работе моделирующего алгоритма, реализующего решение задачи на ЭЦВМ. Алгоритм, блок-схема которого представлена на рис. 1, состоит из четырех основных частей. Первая часть (операторы l-f-7) обеспечивает модели­ рование реализаций контролируемых размеров изделий, яв­

Моделирование осуществляется в соответствии с типом случай­ ного процесса и отвечает определенным значениям его характери­ стик (математического ожидания и дисперсии) и виду корреляцион­ ной функции. В качестве примера для оценки степени влияния

на ЭЦВМ три стационарных гауссовых случайных процесса, об­ ладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание для всех процессов было принято равным нулю; дисперсия — равной единице. Модели случайных процессов различались лишь степенью корреляционной связи текущих размеров. Графики представительных участков процессов показаны на рис. 2. Кривые автокорреляционных функций процессов, имеющие уравнения

т)=е_2’51т1, кп( т)=e~°i2M, кш ( т)=е-0»025М, представлены на рис. 3,

1 10. Г. Полляк. Вероятностное моделирование на электронных вычисли­ тельных машинах М., «Советское радио», 1971.

101

102

ньш способом ее формирования и объемом, а также определение параметров выборки: среднего значения Хвыб, среднего квадрати­ ческого отклонения авыб и размаха

Третья часть алгоритма (операторы 20-i-45) обеспечивает по­ лучение случайной последовательности значений процесса в_за­ данном объеме, а также статистическую обработку величин Хвыб,

авыб, i?Bu6, каждая из которых при рассмотрении совокупности выборок для всей партии изделий представляет собой случай­ ную величину. Результатом статистической обработки указанной совокупности случайных величин является получение соответст­ вующих законов распределения в виде гистограмм и числовых характеристик — среднего значения и среднего квадратического отклонения.

Четвертая часть алгоритма (операторы 46-|-52) обеспечивает управление процессом моделирования на ЭЦВМ, направленным на выполнение расчетов для всей совокупности исходных данных: различных объемов выборок, способов их формирования, различ­ ных видов корреляционной зависимости. _

Исследование законов распределения Л ^ , авыб и 7?выб выпол­ нялось для выборок объемом в 5, 15 и 30 «изделий». Выборки комплектовались тремя способами: «изделия» отбирались под­ ряд; с интервалами в 5 «изделий» и с интервалами в 10 «изделий». Таким образом, выборки в 5 «изделий» охватывали участки про­ цесса в 5, 25 и 45 «изделий»; выборки в 15 «изделий» — участки

104

процесса в 15, 85 и 155 «изделий» и выборки в 30 «изделий» — участки в 30, 175 и 320 «изделий». Во всех случаях число выборок составляло ~10 000. Результаты выполненного исследования могут быть вкратце сведены к следующему.

Средние арифметические значения Х виб в совокупности выборок во всех случаях распределяются, естественно, по нормальному закону со средним значением, равным нулю. Средние квадрати­ ческие отклонения в выборках о1(-Х'выб) для I процесса не от­

личаются практически от значения a j \ j n . Способ комплектования выборки здесь еще не оказывает заметного влияния на параметры распределения средних значений. _ _

Средние квадратические отклонения ап(Хвыб) и ош (Хвыб) для II и III процессов существенно отличаются от значений o j s j n

инаходятся в зависимости от способа комплектования выборки.

Втаблице приводятся отношения °п(Хвыб) и аш (Хвыб) к a0/\Jn, характеризующие в полной мере влияние вида автокорреляцион­

ных функций рассматриваемых процессов и способов комплекто­ вания выборок на параметры распределения средних значений.

В таблице также приводятся данные, характеризующие влия­ ние вида автокорреляционной функции процесса и способа форми­ рования выборок на величину зоны рассеивания размахов в сово­ купности выборок. Величины зон рассеивания размахов, получен­

не отличались заметно от величин, соответствующих некоррели­ рованным процессам.

Рассмотренный выше способ получения информации, необ­ ходимой для расчета границ регулирования технологических процессов по методу средних арифметических значений и раз­

8 Р еш ен и е за д а ч

АЛГОРИТМ АНАЛИЗА ВЛИЯНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ИЗМЕРЕНИЙ НА ТОЧНОСТЬ ПРИЕМОЧНОГО КОНТРОЛЯ

Е. А. Правоторова

Погрешности приемочного контроля в условиях массового производства характеризуются относительным числом ошибочно бракуемых годных изделий и ошибочно признаваемых годными бракованных изделий. Погрешности контроля зависят от законов распределения действительных размеров контролируемых из­ делий и случайных погрешностей измерений, а также от доли действительного брака в партии изделий.

Для оценки точности контроля при заданных условиях не­ обходимо получить законы распределения действительных раз­ меров изделий, отнесенных к категориям годных и бракованных по результатам измерений, содержащим существенные погреш­ ности.

Известно, что исследование этих законов требует весьма трудоемкого численного интегрирования выражений, не раз­ решаемых в квадратурах. В настоящей работе приводится алго­ ритм высокопроизводительного анализа точности приемочного контроля на ЭЦВМ при практически любых, исходных условиях

сиспользованием метода вероятностного моделирования.

Всилу погрешностей измерений разбраковка изделий осуще­ ствляется не по величине — действительному контролируе­

мому размеру, а по величине

( 1)

где ALt. — случайная погрешность измерения.

Принадлежность изделия к числу годных устанавливается

где а и Ъ — нижняя и верхняя границы поля допуска соответ­ ственно.

В результате моделирования требуется получить законы рас­ пределения и их числовые характеристики для трех видов случай­

зультате контроля были забракованы в соответствии с неравен­ ством

100

3) для действительных размеров Ьг тех изделий, которые в ре­ зультате контроля были забракованы в соответствии с неравен­ ством

(4)

Установим соотношения, связывающие входные и выходные данные.

Рассматриваются две случайные величины L и AL, имеющие

Для всех трех видов случайных величин L {J) подсчитывается их количество kj (j = 1, 2, 3). Очевидно, что

++ =

где N * — количество контролируемых изделий в партии. Для каждой величины L (J) (/' = 1, 2, 3) находится среднее статистиче­ ское X й \ среднее квадратическое отклонение S U) и определяются их законы распределения в виде гистограмм.

В качестве исходных данных для решения задачи должны быть заданы законы распределения fL(x) и /дД#), нижняя и верхняя границы поля допуска а и Ъ, количество испытаний 7V*, шаг пара­ метра ALnm, а также интервал [ALjfm, ALiim] параметра ALlim, на котором производится исследование.

Приведенный ниже моделирующий алгоритм составлен для произвольных законов распределения размеров контролируемых изделий и погрешностей измерения. Поэтому здесь не будем останавливаться на моделировании законов распределения ука­ занных случайных величин. Отметим лишь, что в качестве исходной совокупности случайных чисел, используемых для об­

8* 107

разования случайных чисел с различными законами распределе­ ния, обычно берется совокупность чисел R { с равномерным рас­ пределением в интервале [0, 1].

Моделирующий алгоритм1 представлен в виде операторной схемы, содержащей последовательность операторов, каждый из ко­ торых осуществляет большую группу элементарных операций. Такая запись алгоритма позволяет сохранить свободу в выборе типа ЦВМ, предназначенной для его реализации, и вместе с тем дает возможность свободно ориентироваться в общей идее модели­

На рисунке приведена блок-схема моделирующего алгоритма (8). Рассматриваемый алгоритм работает следующим образом.

Оператор Ф2 формирует псевдослучайные числа, имеющие равномерное распределение в отрезке [0, 1 ] в соответствии с вы­ бранным алгоритмом их получения. Содержание оператора Р2 составляет переменная команда I, передающая управление либо оператору Ф3, либо оператору Фб в зависимости от того, какая случайная величина будет моделироваться: L или AL. Вначале оператор Р2 передает управление следующему за ним оператору Ф3, осуществляющему формирование случайных значений дей­ ствительного контролируемого размера изделия в соответ­ ствии с его законом распределения.

После этого вступает в действие оператор F4, меняющий пере­ менную команду I (оператор Р2) с тем, чтобы теперь обеспечить формирование погрешности измерения AL. Оператор Fb осуществ­ ляет переход к очередному значению величины R ^ имеющей равномерное распределение в отрезке [0, 1]. После этого от опера­ тора Р2 управление передается оператору Ф6. Оператор Фб форми­ рует очередное случайное значение погрешности измерения АЬ{ в соответствии с ее законом распределения и передает управление

108

тем самым формирование следующей реализации. Далее оператор Ф8 формирует очередное значение контролируемого размера из­ делия с учетом погрешности измерения L*. в соответствии с фор­ мулой (1).

Вслед за этим группа операторов Р9—К 13 моделирует про­ цесс разбраковки изделий, устанавливая принадлежность сформи­ рованного оператором Ф8 очередного значения величины L* полю допуска, определяемому константами а и Ъ. Логический оператор Р9 проверяет условие (3). Если условие, проверяемое оператором Р 9, оказывается выполненным, то управление от опера­ тора Р9 по стрелке с индексом 1 передается оператору К 10, при­ бавляющему единицу к числу забракованных изделий, сформи­ рованные размеры которых оказались меньше нижнего предельного

Возвратимся к оператору Р9. Пусть теперь L*. ^ а: условие, про­ веряемое оператором Р9, оказывается невыполненным. Тогда от оператора Р9 по стрелке с индексом 0 управление передается оператору Ри , проверяющему условие L*. > Ъ. Если это условие выполнено, то рассматриваемый экземпляр изделия можно считать забракованным. От оператора Р и по стрелке с индексом 1 управ­ ление передается оператору К 12 для подсчета количества за­ бракованных изделий, сформированные размеры которых ока­

меров Ь(2) (6).

Если же L*. ^ Ъ (возвращаемся к оператору jPu), то контро­ лируемый размер изделия оказывается лежащим внутри поля допуска, так как для него одновременно не выполняются условия, проверяемые как оператором Р9, так и оператором Ри , т. е. а ^ < Ц < ъ. Оператор К 13подсчитывает количество годных изделий и передает управление оператору Ры.

Таким образом, к оператору Ри управление переходит от трех ветвей алгоритма: Р9К10, P qP h K 12 и Р9Р1гК 13, соответствующих выявлению трех различных видов случайных величин: L\l\ L(2) и L(3). Начиная с оператора Р 14, будет параллельно осуществляться статистическая обработка всех этих величин с целью определения их законов распределения и числовых характеристик — среднего статистического значения и среднего квадратического отклонения.

От оператора K 3i управление переходит к оператору Р 36, осуществляющему проверку на окончание расчетов, относящихся к законам распределения, средним значениям и средним квадра­ тическим отклонениям для всех трех исследуемых величин. Если содержимое счетчика К зъ меньше трех, то управление передается оператору F31 для определения статистических характеристик следующего вида случайной величины.

110