книги из ГПНТБ / Быстрова, В. И. Проектирование механизмов и приборов для целлюлозно-бумажных производств учебное пособие

РАЗДЕЛ /. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ

Теоретическое исследование механизмов состоит из трех основ­ ных этапов: структурного, кинематического и динамического иссле­ дований. Структурное и кинематическое 'исследования механизмов имеют своей целью изучение теории строения механизмов, движе­ ния их звеньев с геометрической точки зрения независимо от сил, вызывающих движение. Динамическое исследование приводит к определению сил, действующих на звенья в процессе их движе­ ния, и нахождению связи между движением звеньев, силами, дей­ ствующими на них, и массами, которыми обладают эти звенья.

ГЛАВА 1. СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ

§1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. СТРУКТУРНАЯ ФОРМУЛА

пл о с к и х МЕХАНИЗМОВ

Всякий механизм состоит из отдельных деталей, одни из кото­ рых неподвижны относительно корпуса, а другие совершают опре­ деленные движения. Все неподвижные детали образуют единую - жесткую систему тел, называемую неподвижным звеном. Каждая подвижная деталь, или группа деталей, образующая одну общую жесткую систему тел, подвижную относительно корпуса, называет­ ся подвижным звеном механизма. Таким образом, в любом меха­ низме имеется одно неподвижное звено и одно или несколько подвижных звеньев.

Соединение двух звеньев, определяющее их относительное дви­ жение, образует кинематическую пару. Кинематические пары раз­ личаются по характеру соприкосновения поверхностей звеньев и обратимости относительного движения этих звеньев. В соответст­ вии с этим кинематические пары бывают высшие и низшие.

Низшие — это такие кинематические пары, в которых соприкос­ новение звеньев происходит по поверхности или плоскости, и отно­ сительное движение звеньев в этом случае является обратимым. Например, если одним звеном является призма, а другим — плос­ кость, то соприкосновение звеньев происходит по плоскости. Траек­ тория движения любой точки на плоскости по отношению к призме^ (и в обратном отношении) — прямая линия.

5

Высшие — это такие кинематические пары, в которых звенья соприкасаются в точке или по линии, и относительное движение звеньев при этом является необратимым. При движении окруж­ ности по прямой без скольжения любая ее точка по отношению к прямой опишет циклоиду, а при движении прямой относительно

Рис. 1. Изображение на схемах кинематических пар.

окружности любая точка прямой опишет эвольвенту. Схематиче­ ское изображение кинематических пар показано на рис. 1. При изо­ бражении высших кинематических пар на схеме воспроизводится конфигурация элементов звеньев I и //. Система звеньев,входящих

а — простая замкнутая; б — сложная разомкнутая.

в кинематические пары, образует кинематическую цепь. Кинема­ тические цепи бывают, с одной стороны, замкнутые и разомкнутые, с другой — простые и сложные.

Замкнутой называется такая кинематическая цепь, каждое звено которой входит в две кинематические пары (рис. 2, а); разо­ мкнутой — если в ней есть звенья, входящие в состав одной кине­ матической пары (рис. 2, б).

6

Простой является кинематическая цепь, в которой каждое зве­ но входит не более чем в две кинематические пары (рис. 2, а).

ном законе движения одного или нескольких звеньев относитель­ но неподвижного все остальные звенья совершают определенное движение. Звенья, закон движения которых задан, называются ве­ дущими, звенья, движение которых определяется законами движе­ ния ведущих звеньев — ведомыми. Основным признаком механиз­ ма является определенность движения всех его звеньев при задан­ ных законах движения ведущих звеньев. В процессе работы звенья могут совершать либо движение, параллельное плоскости — в этом случае механизм носит название плоского, либо движение в про странстве — тогда механизм называется пространственным. В тех­ нике наибольшее распространение получили плоские механизмы, поэтому в дальнейшем будет рассматриваться только теория плос­ ких механизмов.

Чтобы положение любой точки механизма было определенным в любой момент времени, необходимо знать законы движения неко­ торого количества звеньев. Задача сводится к нахождению числа ведущих звеньев механизма.

Вывод структурной формулы плоского механизма

Рассмотрим механизм, 'содержащий п подвижных звеньев. Если бы звенья не были связаны между собой, их положение на плос­ кости определяли бы 3 п независимых координат. Вхождение зве­ на в кинематическую пару с другим звеном налагает на их отно­ сительное движение определенные условия связи. Оставшиеся не­ зависимыми движения будут характеризовать число степеней свободы звеньев в их относительном движении.

При низшей кинематической паре относительное движение двух звеньев на плоскости определяется одной независимой координа­ той, т. е. низшая кинематическая пара налагает два условия связи, оставляя одну степень свободы. Если обозначить количество низ­ ших кинематических пар, входящих в механизм, через р2, то число отнятых степеней свободы (число связей) будет 2 р2.

Высшая кинематическая пара налагает одно условие связи. Если число высших кинематических пар в кинематической цепи обозначить через ри то количество связей, создаваемых ими, будет р]. Следовательно, число степеней свободы механизма, со­ держащего высшие и низшие кинематические пары, будет равно

Это структурная формула плоского механизма П. Л. Чебышева. По пей определяют количество ведущих звеньев, а также разно­ видность и число кинематических пар.

7

Например, если степень подвижности (число степеней свободы) шарнирного пятизвенника (рис. 3) равно W= 3-4—2-5 = 2, то в ме­ ханизме должно быть два ведущих звена. Действительно, положе­ ние точки В, связанной с точками С и Л, будет определяться толь­ ко в том случае, когда известны законы движения звеньев I и IV.

Лишние степени свободы. П^рсивные связи

Некоторые механизмы обладают такими степенями, свободы

исвязями, которые не оказывают влияния на движение механизма,

аопределяют лишь особенности движения некоторых звеньев. Эти степени свободы называются лишними, а связи — пассивными.

цепь должна была бы представлять собой неподвижную систему. Однако при соответствующих геометрических размерах звеньев ме-

ханизм имеет одну степень свободы. Очевидно, если удалить зве­ но IV, характер движения остальных звеньев не изменится. В этом случае я = 4, р2= 4, W —1. Звено IV создает, таким образом, пас­ сивную связь.

8

§ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ ПО АССУРУ — АРТОБОЛЕВСКОМУ

Замена высших кинематических пар низшими

Любая высшая кинематическая пара плоского механизма мо­ жет быть заменена кинематической цепью, содержащей лишь низ­ шие кинематические пары. Для этого необходимо, чтобы цепи, со­ держащие низшие кинематические пары, создавали при относи­ тельном движении исследуемых звеньев связи, соответствующие по числу связям высшей пары, и характер мгновенного движения исследуемых звеньев при этом сохранялся.

Если высшая кинематическая пара налагает одно условие связи, то с помощью низших кинематических пар надо составить такую кинематическую цепь, которая тоже налагала бы одно условие свя­ зи, т. е. чтобы число связей этой цепи было на единицу больше числа степеней свободы: 3 п-{-1=2 р2, откуда

Простейшая кинематическая цепь, удовлетворяющая уравнению (1.2), содержит число подвижных звеньев п= 1 и число низших кинематических пар р2= 2. Таким образом, каждая высшая кине­ матическая пара в плоских механизмах эквивалентна одному зве­ ну, входящему в две низшие кинематические пары. Например, ме­ ханизм (рис. 6, а) состоит из двух звеньев — окружностей / и II, вращающихся вокруг точек А и В. В точке С образована высшая

Рис. 6. Замена высших кинематических пар низшими.

кинематическая пара. При работе механизма расстояния ДОь 0 i0 2 и 0 2В остаются неизменными. Характер работы механизма, состоя­ щего из звеньев / и II, входящих в высшую кинематическую пару, не изменится, если механизм заменить на шарнирный четырехзвенник A 0 i0 2B. При этом вместо высшей кинематической пары по­ явилось условное звено 0 Х0 2, входящее в две низшие кинематиче­

9