книги из ГПНТБ / Быстрова, В. И. Проектирование механизмов и приборов для целлюлозно-бумажных производств учебное пособие

элементов успокоителя, связанных с подвижной системой прибора. В зависимости от природы сил сопротивления успокоители могут быть с воздушным, жидкостным, сухим, внутренним сопротивлени­ ем, а также магнитоиндукционными. Классификация успокоителей представлена на схеме 2. Наибольшее распространение получили воздушные, жидкостные и магнитоиндукционные успокоители.

Работа успокоителя характеризуется коэффициентом успокое­ ния С и степенью успокоения (3. Коэффициент успокоения численно равен силе (или моменту силы) торможения при линейной (или угловой) скорости подвижной системы, равной единице. Сила успо­ коения, создаваемая успокоителем, P=cdx/dt, где л: — линейное перемещение подвижной системы прибора. Момент силы успокое­ ния M = cdy/dt (ф — угол поворота подвижной системы). Отсюда коэффициент успокоения для поступательного движения с = = P/dx/dt, для вращательного движения c—M/dy/dt. Степень успо­ коения для поступательного движения определяется по формуле

р = с/2 "|/' кт\ для вращательного движения

Р = с12УЩ

где <7 — жесткость подвеса подвижной системы прибора; т — масса подвижной системы; / — момент инерции подвижной системы отно­ сительно оси вращения.

Обычно в приборах применяют успокоитель со степенью успо­ коения р < 1 . При этом амплитуда собственных колебаний подвиж­ ной системы будет с течением времени уменьшаться, т. е. колебания

161

будут затухающими. При р=1 подвижная система без колебаний плавно подходит к положению равновесия. При р)>1 подвижная си­ стема также без колебаний, но более медленно подходит к положе­ нию равновесия. Наименьшее время успокоения, как правило, по­ лучается при р < 1 .

Рис. 106. Воздушные успокоители.

Рассмотрим некоторые типы успокоителей. На рис. 106, а пред­ ставлен воздушный успокоитель поршневого типа. При перемеще­ нии поршня 2 внутри цилиндра 1 воздух проталкивается через очень узкий кольцевой зазор между поршнем и цилиндром и через капилляр 3, рабочее сечение которого можно менять с помощью специального винта 4.

Крыльчатый воздушный успокоитель (рис. 106,6) состоит из камеры/и одного или двух крыльев 2, жестко связанных с подвиж­ ной системой прибора. При перемещении крыла в камере получа­ ется перепад давлений, что и создает силу успокоения. Крыльчатый воздушный успокоитель можно получить без применения специаль­ ной камеры (с открытым крылом).

Для создания больших сил торможения применяются жидкост­ ные успокоители. Поршневой жидкостный успокоитель (рис. 107, а) состоит из поршня 1, перемещающегося в цилиндре 2, заполненном жидкостью. Для регулировки коэффициента успокоения предусма­ тривают капилляр 3, сечение которого можно менять винтом 4.

На рис. 107, б изображен пластинчатый успокоитель. Необходи­ мый коэффициент успокоения получают подбором вязкости жид­ кости, глубины погружения пластин и расстояния между ними.

Капиллярный успокоитель (рис. 107, в) представляет собой си­ стему двух взаимно перпендикулярных капилляров. Через рабочий капилляр проходит одна из растяжек 3, на которых подвешена -под­ вижная система прибора. Капилляр 2 предусмотрен для обеспече­ ния постоянного заполнения жидкостью рабочего капилляра 1. Ве­

162

личина необходимого успокоения устанавливается подбором вяз­ кости жидкости опытным путем. Можно отметить также резерву­ арные успокоители. Резервуарный успокоитель прост по устройству. В резервуар, заполненный жидкостью, помещают всю подвижную

__J

Рис. 107. Жидкостные успокоители.

систему прибора. Величина торможения приблизительно равна пер­ вой степени скорости движения системы.

Строго линейную зависимость сил торможения от скорости пере­ мещения подвижной системы прибора обеспечивают магнитоиндук-

Рис. 108. Магнитоиндукционные успокоители.

ционные успокоители (рис. 108). В них сила или момент торможе­ ния создаются в результате возбуждения вихревых токов в про­ воднике, перемещающемся в магнитном поле постоянного магнита (или электромагнита). В качестве проводника могут быть исполь­ зованы диски (рис. 108, а) или секторы из алюминия или меди, а также металлические каркасы (рис. 108, б), на которых обычно располагают обмотки подвижных систем.

163

ГЛАВА 12. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

ВИБРАЦИИ

§ 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ

Вибрацией называют колебательный процесс в механических системах. Колебательный процесс характеризуется таким движе­ нием материальной точки, при котором наблюдается периодическое прохождение этой точкой одного и того же положения устойчивого равновесия. Понятия вибрация и механические колебания являются синонимами. Однако в технике принято называть одни колебатель­ ные процессы механическими колебаниями (например, колебание электрона на орбите, колебание маятника и т. п.), а другие — вибра­ циями (например, вибрация станка при обработке деталей, вибра­ ция фундаментов сооружений и т. п.). Как правило, вибрациями в технике называют вредные колебательные процессы. Вибрация возникает в механизмах, приборах и их элементах, различных со­ оружениях вследствие несовершенства их конструкции. Она может появиться в результате периодических толчков, сотрясений, при больших ускорениях движущихся неуравновешенных масс, при периодическом изменении давления пара в паровых котлах и т. д. Значение вибрации в технике очень велико. Явление вибрации не­ обходимо учитывать при проектировании, производстве и эксплуа­ тации зданий, судов, самолетов, металлорежущих и деревообраба­ тывающих станков, турбин, паровых котлов и т. д.

В целлюлозно-бумажном производстве с непрерывным произ­ водственным циклом при больших скоростях протекания техноло­ гических процессов и больших мощностях периодические меняю­ щиеся параметры процессов вызывают нежелательные, вредные колебания машин, аппаратов, котлов, компрессорных установок, фундаментов, измерительной и регулирующей аппаратуры и т. д. Вибрации бумагоделательных машин возникают вследствие зазо­ ров в подшипниках, неуравновешенности валов, из-за несовершен­ ства их формы, а также неоднородности материала. При больших размерах валов и больших скоростях их вращения подобные ошиб­ ки приводят к появлению значительных периодических сил, создаю­ щих вибрации.

Если частота вредных колебаний (вибрации) совпадет с собст­ венной частотой какого-либо устройства, наступит явление резо­ нанса, в результате которого могут произойти поломки, разруше­ ния, а если речь идет об измерительной аппаратуре, то появятся недопустимо большие погрешности измерения того или иного пара­ метра технологического процесса. По статистическим данным около 70—80% поломок и аварий в машиностроении являются результа­ том недопустимо больших вибраций.

Для снижения степени воздействия вибрации на различные объ­ екты широко применяют амортизаторы и гасители колебаний. При этом систему амортизации целесообразно проектировать таким об­ разом, чтобы частота вредной вибрации объекта оказывалась

1 6 4

в2,5—5 раз выше собственной частоты этого объекта. Однако по­ мимо вредных воздействий, вибрация имеет и полезное применение

втехнике. Например, на принципе использования вибрации осно­ ваны вибрационные преобразователи (выпрямители), вибраторы

уровня жидкости, для регулирования концентрации волокнистых

масс и т. д.

Отсюда ясно, насколько важно знание природы этого явления, а также путей устранения вредного воздействия механических ко­ лебаний различных систем.

Основные параметры колебательного процесса

Колебательный процесс характеризуют следующие параметры. Смещение х — это отклонение или мгновенное значение координа­ ты колеблющейся точки. Первая производная по времени от сме­ щения называется колебательной скоростью v=dx/dt. Колебатель­ ное ускорение — вторая производная от смещения по времени: / =

= d2x/dt2.

Вибрация называется периодической, если все значения колеба­ тельной величины, характеризующие процесс, повторяются через одинаковые промежутки времени (Т) в одинаковой последователь­ ности. Период колебаний Т измеряется временем, в течение кото­ рого колеблющаяся точка совершает полный цикл колебательного движения. Величина, обратная периоду, называется частотой коле­ баний v = l/r . Число полных колебаний, совершаемых за 2 я еди­ ниц времени, называется круговой частотой: со = 2 л/Т или o)= 2nv.

Колебательный процесс, который характеризуется только угло­ выми смещениями колеблющейся точки, представляет собой кру­ тильные колебания. Вибрация называется прямолинейной, или однокомпонентной, если колеблющаяся точка находится на одной прямой. Вибрация в плоскости называется плоскостной, или двух­ компонентной. Вибрация в некотором пространстве носит название пространственной, или трехкомпанентной.

§2. ВИДЫ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

Втехнике обычно встречаются четыре вида колебательных про­ цессов: собственные (свободные), вынужденные, параметрические

иавтоколебания.

Собственные колебания

Собственные (свободные) колебания возникают в изолированной системе в результате воздействия на нее внешнего однократного, импульса (возмущения). Таким образом, при собственных колеба­ ниях системы энергия поступает извне только во время этого воз­ мущения, и далее характер колебательного процесса зависит толь­

165.

ко от свойств самой системы, если не принимать во внимание тре­ ние и сопротивление среды. Отклонения системы от положения равновесия при этом происходит по закону синуса или косинуса. Собственные колебания, таким образом, являются гармоническими.

в первоначальное состояние, т. е. начнет растягиваться, перемещая систему к положению равновесия. При достижении положения рав­ новесия груз опять будет обладать наибольшей скоростью, он прой­ дет через положение равновесия вниз и т. д. Таким образом возни­ кают собственные колебания. Если на систему при этом не будет влиять трение и сопротивление среды, то эти колебания будут про­ исходить без рассеивания энергии, т. е. будут незатухающими.

Дифференциальное уравнение движения этой системы может быть записано на основании принципа Даламбера следующим об­

разом: mx-j-qx = 0. Разделим все члены уравнения на коэффициент при первом члене:

X -1----— X = 0 . :

1 т

Введем обозначение qjm = &\, где q — жесткость упругого элемента

+ a 2sinco0^, где й[ и й2 — постоянные интегрирования, определяемые

из начальных условий при t = 0 х = х0; х = х 0 (t — время).

Если к рассматриваемой системе приложена сила сопротивле­ ния, колебания будут затухающими. В том случае, когда подвиж­ ная система спроектирована с успокоителем и сила сопротивления,

166

создаваемая этим успокоителем, пропорциональна скорости движе­

с — половина приведенного коэффициента успокоения.

Решение однородного дифференциального уравнения (12.1)

определяемые из начальных условий.

Уравнение (12.2) описывает собственные колебания груза на пружине при наличии сопротивления. Характер колебаний может быть различным в зависимости от соотношения е и со0. При е<сйо.

т. е. Т\~>Т. Сопротивление вызывает замедление движения. Коле­ бания становятся затухающими. Назовем 7^ условным периодом колебаний при действии на систему силы сопротивления. Учитывая начальные условия, выражение (12.3) можно представить в виде x ,= /le _s<sin(coK+a), где Ае~-‘ — амплитуда колебаний; a — угол*

называемый фазовым сдвигом, или углом сдвига фазы.

Пусть в момент 7Кот начала колебаний амплитуда была Ае -et„ тогда через полный условный период Т\ амплитуда колебаний

будет Л К “(<кт7'1), Разделим первое значение амплитуды на второе, получим

Прологарифмируем полученное отношение г:

In г = In егГ>= еТх = А.

Величину A = e7’i называют логарифмическим декрементом. Для каждой колебательной системы она постоянна. В выражении через круговую частоту логарифмический декремент А запишется в виде

А= е 7’1= ■ 2 я г ] / " о -

16Г

■о

Рис. 110. Собственные колебания при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости.

а — е<со0; б, в — е>соо

Колебательный процесс при е<со0 представлен на графике рис. ПО, а. При е > ю 0 имеет место сильное затухание. Уравнение

решению, является апериодическим. Система возвращается мед­ ленно, не переходя ни разу через положение равновесия в исход­

х 3= е~Е((a7t -f- а8).

Учитывая начальные условия, приходим к решению

Характер колебательного процесса подвижной системы при этом

1G8

аналогичен предыдущему, различие только в количественных от­ ношениях. Затухающий колебательный процесс вида (12.4) при

е= (о0 носит название критического затухания.

Втехнике довольно часто встречаются случаи колебательного движения системы при сухом внешнем трении (трении между твердыми телами). Рассмотрим движение системы, на которую действует сила сопротивления в виде силы сухого трения. Она при­ нимается постоянной и не зависящей от скорости движенияДиф­

ференциальное уравнение движения системы будет mx-\-qx±F—-О, или

Поскольку последний член уравнения меняет знак при изменении направления скорости, для нахождения постоянных интегрирования «э и а10 следует задаваться начальными условиями для каждого

полупериода. Так, при £ = 0 для первого полуколебания х = х 0 , х = 0,

для второго полуколебания при * = я/со0 х = х и х = 0 и т. д. Тогда уравнение (1 2 .6 ) будет приведено последовательно к следующим уравнениям:

и т. д.

Амплитуды свободных колебаний по абсолютной величине прини­ мают значения х0; —х0+ 2 F/q\ х0— 4F/q\ — х0+ 6 F/q и т. д., т. е. представляют собой арифметическую прогрессию с разностью 2F/q. При этом период колебаний Г= 2я/со0 не меняется. Геометрическим местом вершин колебаний является прямая. Область, ограниченная прямыми с ординатами F/q (рис. 111), носит название области застоя. Величина этой области в измерительных приборах с сухим трением характеризует порог чувствительности. Как только ампли­ туда колебания х, станет меньше значения F/q, т. е. окажется внут­ ри области застоя, движение подвижной системы прекратится. Чтобы уменьшить область застоя, следует избегать или уменьшать сухое трение.

169