книги из ГПНТБ / Количественные методы в мелиорации засоленных почв

димости усложнять построение сетки большим или мень­ шим числом интервалов в каждом конкретном случае. Область потока грунтовых вод разбивается на П горизон­ тальных слоев, причем для удобства автоматического по­ строения интервалов сетки в ЭВМ значение П и толщина каждого слоя выбираются однозначно в зависимости от наименьшей мощности потока грунтовых вод, т. е. по сле­ дующему правилу:

i = 0 ,1 , 2 , .. . , N*

При Hmin > 3,0 м разбиение производится следующим образом. Первые пять интервалов всегда берутся по 0,5 м, т. е.

Ai. 1У = Дг, iy = . . . = Дб, iУ = 0,5 ,

а остальные в зависимости от Hmin:

при 3,0 M C H min s^4,0 м,

Дб,£У~Нтах (Hmax ^m inW ^—2,5 М \ П = б?

при 4,0 M<^Hmin ^ 5 ,0 м,

Аб, iy = 1 М ,

при 5,0 л < й Ш£п ^ 6 ,0 м,

Д6>ty= &7, t h = 1,

Ав,£ =Нтах—(HПтахm i n )'i/H—4 ,5 ; П= 8;

при 6,0 м < Н т1п г^7,0 ж,

Дб.£У=Д7.£У=А8,£1/=1 ,

А10, iy —Птах (Птах Пт1п)*^/П" 5,5 П —9 ;

при 7,0 Л4<Пт1п ^ 1 0 лг,

51

Д7>гг/=д8, гг/=Д9, гУ=1 л* »

Д10,iy= 2 м , An, ty —

Такое неравномерное разбиение области потока грунтовых вод вызвано тем, что практически изменение концентрации по высоте наиболее велико вблизи свободной поверхности потока и почти равно нулю вблизи водоупора, поэтому для повышения точности расчетов толщина горизонтальных слоев вблизи свободной поверхности потока взята меньшей,

чем вблизи водоупора.

Подставляя теперь формулы (1.6.1)—(1.6.7) в уравнения системы (1.3.21—34), получим ее конечшнразностный ана­ лог— систему алгебраических уравнений, позволяющую по известным значениям функций в начале интервала вре­ мени определить их значения в конце этого интервала (т. е. зная значения Я *^1 и Ск~1 , определить Я* , и С* *). Повто­

ряя этот процесс достаточное число раз, можно рассчитать концентрацию почвенного раствора в конце заданного про­ межутка времени:

52

Уравнения (1.6.8—10) соответствуют уравнениям (1.3.21—34). В уравнении (1.6.10) выбираются значения параметров ц, D и v с индексом 2 или 3 в зависимости от того, в какой области ищется решение. К уравнениям (1.6.8—10) добавляются уравнения для определения С* £

в точках границ рассматриваемой области, полученные весь­ ма тривиально из граничных условий (1.3.23) — (1.3.34) с помощью формул (1.6.1) — (1.6.2) или значений граничных функций #тах(0, С(0, h, t) и Приведем лишь наибо­ лее сложное уравнение, соответствующее граничному усло­ вию при h = h k:

Если в уравнениях (1.6.8—10) положить A = k, то полу­ чатся уравнения неявного вида (типа), т. е. для того, чтобы определить значение Н\ или С* . в какой-либо точке (п , i),

нужно решить всю систему из (2V+1)- (П+ 9) уравнений — по числу неизвестных величин Н\ и С* .. Учитывая, что N

не может быть менее 4, а мощность потока редко бывает менее 10 м, получим, что в общем случае приходится иметь дело более чем с сотней уравнений. Решение такой системы является достаточно трудным делом.

Если же в уравнениях (1.6.8—10) полагать A = k—1, то значения Щ и С* г в любой точке (л, г) могут быть опреде­ лены непосредственно из формул (1.6.8—10) через значе­ ния Н и Cft_1. Такая система уравнений называется яв­ ной; при всей простоте ее решения она имеет один недоста­ ток, заключающийся в том, что длительность интервалов т* должна быть не больше наименьшей из следующих трех величин:

53

1(d*)2-^

2k3m3+k2hx(0, 0)’

As[min(ay)a "Ndac)2

При нарушении этого условия ошибки, возникающие при округлении чисел в практических расчетах, могут достичь недопустимо больших величин и, следовательно, привести к неверным результатам.

При использовании неявной системы уравнений ника­ ких ограничений на величину хк нет. Ошибки, возникающие при замене дифференциальных уравнений алгебраически­ ми, и в той и в другой системе уравнений примерно одина­ ковы и имеют порядок R \xk + (dx)2-\-(ky)2] , где R — обычно очень малая величина. При конкретном решении системы (1.3.2—4) был использован явно неявный метод В. К. Саульева, при котором часть неизвестных Н к. , С£ п находится с

помощью явного метода, а остальные — с помощью неяв­ ного. Фактически такой метод является явным, но длитель­ ность шагов по времени хк может быть увеличена пример­ но в два раза по сравнению с вышеуказанным явным мето­ дом при той же величине ошибки. Зависящие от времени функции С(0, t), Hmax(t), q(t),Hmin(£) аппроксимируются ло­ маными линиями, состоящими из шести прямолинейных отрезков. Это сделано для удобного ввода функций в память ЭВМ. Более подробные и специальные сведения о порядке работы с программой для решения системы (1.3.21—34) при­ ведены в Приложении.

ЛИТЕРАТУРА

А б д у р а г и м о в Т. А. Исследование расселяющего действия гори­ зонтального дренажа с применением радиоактивных изотопов. Доклады ТСХА, 1963, вып. 87.

А б д у р а г и м о в Т. А., А в е р ь я н о в С. Ф., Р а ч и н с к и й В . В. Применение метода радиоактивных индикаторов в исследовании динами­ ки вымывания солевого раствора из почвогрунтов на модели с дренажем. «Известия ТСХА», 1963, 1(50).

А б д у р а г и м о в Т. А., М а л и д о в В. А. Исследование динами­ ки солевых процессов в почвогрунтах методом радиоактивных изотопов. Тезисы Всесоюзного совещания по методам оценки засоленных почв, прогнозирования и предупреждения вторичного засоления, г. Харьков, октябрь. М., 1972.

54

Ав е р ь я н о в С. Ф. Некоторые вопросы предупреждения засоления орошаемых земель и меры борьбы с ним в Европейской части СССР. В кн.: «Орошаемое земледелие в Европейской части СССР». М., 1965.

Ав е р ь я н о в С . Ф., Р е к с Л. М. Некоторые математические моде­ ли переноса солей в почвогрунтах. Материалы Международного симпо­ зиума по мелиорации почв содового засоления. Ереван, 1969.

Б а р о н В. А. К вопросу прогноза солевого режима почвогрунтов.

Всб.: «Вопросы мелиоративной гидрогеологии». Вып. 3. М., 1967.

Ба у м В. А. Исследование процесса перемешивания в потоке жидко­ сти, протекающей в трубах, заполненных кусковым материалом. «Изве­

стия АН СССР, ОТН», 1953, № 9.

Бо г а ч е в В. П. и др. Моделирование и управление почвенными процессами при орошении. «Хлопководство», 1972, № 5, 6.

Бо р о в с к и й В. М. Критерии оценки засоленности территорий для

орошения. «Вестник АН СССР», 1969, № 9.

Ве р и г и н Н. Н. Некоторые вопросы химической гидродинамики, представляющие интерес для мелиорации и гидротехники. «Известия АН

СССР, ОТН», 1953, № 10.

Ве р и г и н Н. Н. О кинетике растворения солей при фильтрации во­

ды в грунтах. Растворение и выщелачивание горных пород. М., 1957.

Ве р и г и н Н. Н. Основы теории растворения и выщелачивания со­ лей при фильтрации воды в горных породах и грунтах. В кн.: «Инженер­ но-геологические свойства горных пород и методы их изучения». М., 1962.

Ве р и г и н Н. Н. О фильтрации растворов и эмульсий в пористой среде. Второй Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механи­

ке. Аннотации докладов. М., 1964.

Ве р и г и н Н. Н., Ш е р ж у к о в Б . С. Диффузия и массообмен при фильтрации жидкостей в пористой среде. Развитие исследований по тео­ рии фильтрации в СССР. М., 1969.

Ве р и г и н Н. Н., Ш е р ж у к о в Б . С., Ш а п и н с к а я Г . П. К рас­

чету промывания засоленных почв при действии дренажа. Труды Коор­ динационного совещания по гидротехнике. Вып. 35. Л., 1967.

Ге о р г и е в с к и й В. Б. и др. Метод определения параметров в за­ дачах по рассолению почвогрунтов. «Известия АН УзССР, серия техн. наук», 1968, № 5.

Ги р ш ф е л ь д е р Дж. и др. Молекулярная теория газов и жидкос­ тей. М., 1961.

Д е л о в В. М., М а р ч е н к о Н. М., С о к о л е н к о Э. А. Детерми­ нированная математическая модель процесса засоления почв. «Почвове­ дение», 1973, № 6.

К а в о к и н А. А., М а р ч е н к о Н. М., С о к о л е н к о Э. А. Приме­ нение математических методов в мелиоративных прогнозах. Тезисы Все­ союзного совещания по методам оценки засоленных почв, прогнозирова­ нию и предупреждению вторичного засоления, г. Харьков, октябрь. М.,

1972.

К а в о к и н А. А., М а р ч е н к о Н. М., С о к о л е н к о Э. А. Теоре­ тические основы мелиоративных прогнозов. Доклад на региональном со­ вещании по рациональному использованию земельных ресурсов. Тезисы докладов. Душанбе, 1972.

Ка ф а р о в В . В. Основы массопереноса. М., 1962.

Ка ц Д. М. Контроль режима грунтовых вод на орошаемых землях.

М., 1965.

К о в д а В. А. Происхождение и режим засоленных почв. Т. 1, 2. М.,

1946—1947.

К о в д а В. А. и др. Значение дренажа в повышении плодородия почв. М., 1956.

55

К о з л о в с к и й Ф. И. Природа Волго-Ахтубинской поймы, процессы современного и прогноз засоления почв при орошении. Почвенный ин-т им. Докучаева (автореф. дисс.). М., 1966.

К о з л о в с к и й Ф. И., К о р н б л ю м Э . А. Мелиоративные пробле­

кент, 1951.

М о р о з о в А. Т. Капиллярное поднятие воды и солевых растворов в опытах на монолитах. Труды Почвенного ин-та им. Докучаева, т. 44. М., 1954.

Мо р о з о в А . Т. Закономерности передвижения растворов в почвах

игрунтовых водах. Труды VIII сессии АН ТССР. Ашхабад, 1956.

М о р о з о в А. Т., Б е р н и к о в с к а я И. Л. Водные свойства почв и выщелачивание солей. Труды Почвенного ин-та им. Докучаева, т. 44. М., 1954.

Н и к о л а е в с к и й В. Н. Некоторые задачи распространения мечен­ ных частиц в фильтрационных потоках. «Известия АН СССР, ОТН. Меха­ ника и машиностроение», 1960, № 5.

П а н ф е р о в а Н. И. Количественная оценка процессов миграции солей в условиях орошения. В сб.: «Вопросы мелиоративной гидрогеоло­ гии», вып. 9. М., 1968.

П а т р а ш е в А . А., А р у т ю н я н Н. X. Диффузия солей при одно­ мерной фильтрации. «Известия НИИГ», т. 30, 1941.

Пе н ь к о в с к и й В. И., П о с т н о в В. А. К задаче о промывке за­ соленных почв. ПМТФ, 1968, № 2.

По л у б а р и н о в а-К о ч и н а П. Я. и др. Математические методы в вопросах орошения. М., 1969.

П о л у б а р и н о в а-К о ч и н а П. Я. и др. О движении почвенной влаги, грунтовых вод и солей. В кн.: «Кулундинская степь и вопросы ее мелиорации». Новосибирск, 1972.

П о л ы н о в Б . Б. Определение критической глубины залегания уров­ ня засоляющей почву грунтовой воды (1933). В избранных трудах акад. Б. Б. Полынова. М., 1956.

Р а д у ш к е в и ч Л. В. Теория динамики сорбции на реальном зер­ нистом адсорбенте. Доклады АН СССР, 1947, т. LVII, № 5.

Р а ч и н с к и й В. В. и др. Исследование динамики переноса солей

Ре к с Л. М. О прогнозе засоления почв после промывок. «Почво­ ведение», 1970, N° 7.

Ре к с Л. М. Перераспределение солей в почвогрунтах при ороше­ нии. Автореф. канд. дисс. М., 1971.

Р и х т м а й е р Р. Д. Разностные методы решения краевых задач.

слоистых грунтах. В сб.: «Гидрогеологические вопросы подземного за­ хоронения промышленных стоков», вып. 14. М., 1969.

56

шению некоторых задач теории фильтрации. Автореф. канд. дисс. Ташкент, 1963.

Х а б и р о в А. С. О движении солей в капиллярной зоне грунта при наличии испарения. Труды САНИИРИ, вып. 119. Ташкент, 1969.

Ч и з м а д ж е в Ю . А. и др. Макрокинетика процессов в пористых средах. М., 1971.

Ч и р к и н М. П., Ш у л ь г и н Д. Ф. О движении солей в капил­ лярной зоне грунта при наличии испарения. Научные труды Таш. ГУ,

вогрунтов при орошении. Труды Координационного центра совещания по гидротехнике ВНИИГ им. Веденеева, вып. 35. Л., 1967.

В сб.: «Формирование химического состава подземных вод». М., 1963. Ш у л ь г и н Д. Ф., М а ш а р и п о в Р . О прогнозировании на ЭВМ

солевого режима засоленных почвогрунтов при наличии дренажа. «Гид­ ротехника и мелиорация», 1969, № 5.

Я н к е Е. Таблицы функций. М., 1959.

B r e n n e r Н. The diffusion model longitudinal mixing in beds of finitelength. Mumerical values. Chem. Eugng. Sci., 1962, v. 17, p. 229—243.

S a f f m a n P. L. Dispersion due to mobeular diffusion and macros­ copic mixing in flow through a network of oapilaries: J. fluid mechanics,

57

Г Л А В А II

КРИТИЧЕСКИЕ МЕЛИОРАТИВНЫЕ КОНСТАНТЫ

Для оценки перехода от процессов засоления к процес­ сам рассоления в зависимости от изменения факторов поч­ венно-гидрогеологического процесса в мелиоративную нау­ ку были введены так называемыещритические «константы»: критическая глубина залегания грунтовых вод, критиче­ ская минерализация грунтовых вод, критическая скорость грунтовых вод, допустимая концентрация почвенного раствора и критический солевой режим.

При проведении мелиоративных изысканий на массивах орошения было подмечено, что некоторые критические «константы» имеют различные значения и являются неоди­ наковыми по величине для тех или иных природных усло­ вий. В связи с этим у специалистов стали возникать мнения о целесообразности применения критических «констант» в мелиорации засоленных почв. В данной главе приводятся некоторые соображения по этому поводу.

§ 1. Критические константы в физике

Для определения необходимости введения критических констант при изучении любых процессов и явлений были проанализированы решения некоторых задач физики. Физи­ ческие константы — постоянные величины, входящие в математические выражения, которые описывают те или иные природные процессы и закономерности. В физической логике константа — величина, которая в рассматриваемой формуле или высказывании остается неизменной в ходе всей логической операции. Введение таких величин в физи­ ку является необходимостью. В физике численное значение критической константы может изменяться, как следствие изменения окружающих параметров, но при повторении ситуации константа принимает прежнее значение, т. е.

58

изменяется числовое значение, но не изменяется физиче­ ская сущность константы.

Всякая система может находиться в различных состоя­ ниях. Величины, характеризующие состояние системы, на­ зываются параметрами состояния. Пока параметры систе­ мы таковы, что она не изменяет своего состояния, все изменения этой системы можно отнести к разряду количе­ ственных. Однако, как следует из законов марксистской диалектики, достаточно большое количественное изменение неизбежно ведет к появлению нового качества. То есть в данном случае система переходит в другое состояние. Пара­ метры состояния системы, при которых происходит каче­ ственный скачок, называются критическими. Например, ус­ ловие, при котором в плазме начинается термоядерная реакция, характеризуется следующими критическими кон­

вызывает деление ядра с испусканием 2—3 новых нейтро­ нов, однако если масса образца меньше определенного кри­ тического значения (составляющего для U235 примерно 9 кг), то большинство испускаемых нейтронов вылетит наружу, не вызывая общего деления, так что цепная реакция не возникнет. При массе больше критической нейтроны быстро размножаются и реакция приобретает взрывной характер.

При переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную наблюдается интересное явление. При до­ стижении угла падения величины i = arsinrai, 2 («1,2— отно­ сительный коэффициент преломления) угол преломления становится л/2. Это значение угла падения получило наз­ вание предельного или критического. При его достижении преломленный луч перестает существовать вообще, а име­ ется лишь отражение.

Условия, при которых могут находиться в равновесии од­ новременно три фазы вещества, определяются тройной или критической точкой. Диаграмма состояний отражает взаи­ мосвязь критических параметров между тремя агрегатны­ ми состояниями. Температура тройной точки есть темпера­ тура, при которой плавится вещество, находясь под давле­ нием Р кр.

В природе наблюдаются два вида течения жидкости — ламинарное и турбулентное. Английский ученый Рейнольдс установил, что ламинарное течение при некоторых услови­ ях переходит в турбулентное. Он показал, что турбулентное течение возникает с увеличением скорости, в результате потери устойчивости ламинарного течения и наступает при определенном значении безразмерной величины

59

где р — плотность жидкости; v — средняя скорость потока; ц — коэффициент вязкости жидкости; I — характерный для поперечного сечения размер. Величина R e получила назва­ ние числа Рейнольдса. При малых числах Рейнольдса наблюдается ламинарное течение, а при значениях, превы­ шающих некоторую величину, течение приобретает турбу­ лентный характер. Изменение числа Рейнольдса для одной и той же жидкости может произойти только за счет измене­ ния скорости. Скорость, при которой течение приобретает турбулентный характер, называется критической скоростью течения, а число Рейнольдса, соответствующее этому зна­ чению скорости, называется критическим числом.

В гидродинамике имеется число М = (а — скорость

звука в данном веществе). Число М =1 играет роль критиче­ ской константы, разделяющее дозвуковое и сверхзвуковое течение.

Из всего сказанного следует, что под критической вели­ чиной в физике подразумевается величина, при переходе через которую вещество начинает существовать в новом качестве. Из приведенных примеров видно, что критические константы в физике имеют строго определенные понятия

ииспользуются для решения тех или иных задач.

Вмелиорации их применение более затруднительно вви­ ду большой сложности процесса почвообразования и его зональности. Однако использование критических констант имеет смысл и в мелиоративном почвоведении. Рассмотрим эти понятия более подробно.

Понятие критической глубины залегания уровня грун­ товых вод было введено Б. Б. Полыновым (1930) и опреде­ лено как «такое расстояние между зеркалом грунтовых вод и поверхностью почвы, при уменьшении которого начи­ нается поверхностное засоление почвы. Так же понимали ее затем Н. Н. Банасевич, С. В. Зонн (1934), Л. П. Розов (1936), В. А. Ковда (1937). Впоследствии М. М. Крылов

(1936), В. А. Ковда (1946) и В. А. Приклонский (1948) наз­ вали критической такую глубину, начиная с которой про­ исходит интенсивное испарение грунтовых вод, благодаря

60