книги из ГПНТБ / Количественные методы в мелиорации засоленных почв

рация солей в растворе; 7 — константа растворения; р — пористость грунта; х, у, t —соответственно пространствен­ ные и временная координаты.

Уравнение (1.2.2) описывает движение солей в водонасы­ щенном грунте и широко известно в теории миграции солей и влаги. Оно справедливо для несжимаемой жидкости и на­ личии фильтрации и диффузии только в направлении осей Ох и Оу. В случае одномерной задачи для диффузии и не­

Если фильтрация водно-растворимых солей не сопровожда­ ется физико-химическим взаимодействием со средой (отсут­ ствуют процессы сорбции, кристаллизации, растворения и т. д.), то уравнение (1.2.3) может быть заменено более про­ стым :

Из уравнения (1.2.4) видно, что процесс фильтрации ве­ ществ через пористые среды имеет диффузионный характер. Физическая сущность движения солей в породах рассмат­ ривается как конвективная диффузия, обусловленная вы­ нужденной конвекцией фильтрационного потока с наличием растворения, выноса солей.

Для расчета промывок засоленных почв на монолитах Н. Н. Веригин предлагает использовать уравнение (1.2.3). Им приводится решение этого уравнения при условиях:

толщи; Сг — концентрация солей на выходе при х = 1. Здесь приняты конечная глубина (или длина) промываемой толщи грунта, равная I, и вертикальное направление координаты Ох по глубине. Н. Н. Веригиным было предложено условие

11

заменяющее (1.2.7) и полученное при рассмотрении баланса вещества на выходной грани монолита. Н. Н. Веригиным указывалось также, что приведенные в его работе количе­ ственные взаимоотношения факторов солепереноса могут быть использованы для составления мелиоративных прогно­ зов и расчета оптимального управления водно-солевым ре­ жимом орошаемых почв. Таким образом, Н. Н. Веригин впервые указал на возможность количественной характери­ стики солевого режима почв и грунтовых вод с помощью до­ стижений гидродинамики, химической кинетики и теории диффузии. Следует отметить, однако, что уравнения, ис­ пользуемые Н. Н. Веригиным, были известны в теоретиче­ ской физике и применялись при исследовании фильтрацион­ ной диффузии в пористых средах (Патрашев, Арутюнян, 1941; Радушкевич, 1947). В последующих своих разработ­ ках Н. Н. Веригин (1957, 1962, 1964) углубляет и расширяет исследования по вопросам солеобмена. Предложенная им система уравнений гидродинамики и маосообмена пред­ ставляет собой двенадцать дифференциальных уравнений с входящими в них двенадцатью неизвестными параметрами. Разработки Н. Н. Веригина и других исследователей были использованы для теории и практики мелиорации С. Ф. Аверьяновым.

С. Ф. Аверьяновым было решено уравнение (1.2.3) для целей промывок. В этой работе авторами введен параметр относа вещества от места растворения (параметр промыв­ ки):

где Р г и Р е — соответственно критерии Прандтля и Пекле; Р — коэффициент растворения твердой фазы солей. Полу­ ченные теоретические результаты согласовывались с экспе­ риментом, что подтвердило целесообразность применения достижений химической гидродинамики к исследованиям переноса веществ в почвогрунтах для характеристики про­ цессов с количественной стороны. Это позволило с новых количественных позиций подойти к проблемам мелиорации. На основе такого подхода С. Ф. Аверьянов (1965) предпри­ нял попытку определить количественную связь между вод­ ным и солевым режимом почв в условиях орошения. На конкретных примерах показана возможность применения новых разработок для мелиоративных расчетов.

12

На осно-ве решения уравнения (1.2.4) С. Ф. Аверьяновым при упрощающих предположениях о постоянстве скорости фильтрации и коэффициента диффузии дан прогноз изме­ нения концентрации солей в почвенном растворе в стацио­ нарном и нестационарном случаях:

а) для установившегося процесса:

где V2 и V\— среднегодовые интенсивности поступления и расходования воды соответственно; D* — коэффициент кон­ вективной диффузии; щ и п 2— минерализация промывных вод, поступающих сверху (щ для неустановившегося режи­ ма, п 2 — для установившегося режима); щ —исходное за­ соление на поверхности почвы; т — пористость грунта ;

P e = XiV\/2D*m — параметр Пекле.

При решении уравнения (1.2.4) для неустановившегося режима на поверхности почвы принималось условие, учи­ тывающее поступление солей вместе с минерализованной во­ дой, а также с учетом факта, что соли не выходят за грани­ цу капиллярной каймы при испарении.

В этой же работе приведена методика определения пара­ метров уравнения. Указанная статья С. Ф. Аверьянова дала большой толчок к развитию количественных исследований в мелиорации засоленных почв. Дальнейшие теоретические разработки были направлены к более точному рассмотрению физики процесса. Н. Н. Веригиным (1967) получено решение уравнения (1.2.3) с учетом растворения солей (у=/0) в отли­ чие от решений, полученных С. Ф. Аверьяновым для про­

13

стых случаев, при этом на поверхности почвы было принято условие, отражающее баланс солей:

где Ci — концентрация поливной воды.

Это условие впервые предложено Г. Бреннером (Brenner,. 1962) при исследовании конвективной диффузии в пористой среде и в дальнейшем было применено для рассмотрения явлений миграции солей в почве. Оно отражает равенство расходов солей, поступающих к поверхности почвы благо­ даря диффузии и фильтрации, с одной стороны, и фильтра­ ции поливных вод — с другой. Решение получено для полуограниченного пласта со следующими дополнительно к усло­ вию (1.2.12) условиями:

Однако пользуясь решением для расчета промывок в условиях действия дренажа, необходимо принять во внима­ ние, что поле скоростей фильтрации является неоднородным (скорость фильтрации в областях, расположеннных близко к дрене, будет превышать скорость фильтрации в областях, удаленных на некоторое расстояние от нее). Н. Н. Вериги­ ным введены следующие величины скоростей фильтрации при расчете рассоления почвы в условиях обычной схемы двух дрен:

где k — коэффициент фильтрации; АН — разность уровней: воды над поверхностью поля и в дрене; Т — глубина залега­ ния водоупора; Ъ— расстояние между дренами; I — рас­ стояние от края промываемого чека до дрены; Н0— глуби­ на залегания уровня воды в дрене от поверхности поля. Ве­

Кроме того, Н. Н. Веригиным было предложено рассматри­ вать две стадии рассоления: первую — до достижения пол­ ного рассоления грунта на поверхности почвы, вторую — после образования зоны рассоления почвы у ее поверхности. Для второй стадии им предлагается решать задачу с нели-

14

шейными краевыми условиями и с подвижными границами области (Веригин, Шержуков, Шалинекая, 1967).

В случае, когда начальное распределение солей в почвогрунтовом слое неравномерно по глубине, оно аппроксими­ руется ломаной или ступенчатой функцией. Решение урав­ нения (1.2.3) получено Л. М. Рексом (1967, 1968, 1971) в

случае постоянства скорости фильтрации и константы ско­ рости растворения в уравнениях кинетики, оно учитывает вид начальной эпюры засоления. Решения, приведенные выше, были получены в предположении независимости ско­ рости движения раствора от его концентрации. Однако в случае промывки сильно засоленных почв концентрация раствора может достигать значений концентрации предель­ ного насыщения, что приводит в некоторых случаях к зна­ чительному изменению скорости фильтрации при прочих равных условиях. В работе В. И. Пеньковского и В. А. Пост­ нова (1968) при рассмотрении одномерной фильтрации про­ мывных вод учитывается зависимость скорости фильтрации от плотности и вязкости раствора. Уравнения процесса про­ мывки почвы приводятся в виде

ции ; k, о — проницаемость и пористость грунта; Р(х, t) — давление в растворе; t — время; у — коэффициент еолеобмена, характеризующий скорость растворения солей; С* — концентрация водного раствора полностью насыщенного солями. Причем вязкость ц(С) и плотность р(С) раствора принимаются зависящими от концентрации:

ц(С)= ро+рС, р(С)=ро+аС.

Подбирая числовые значения коэффициентов (3 и а, можно добиться более реального совпадения величин р(С) и р(С) с действительными значениями.

Для устойчивого засоления (или рассоления) почв при малом содержании солей, находящихся в твердой фазе, можно 'воспользоваться уравнением (1.2.4) в виде

(1.2.18)

15

Г. П. Шапинской (Веригин, 1969) было получено решение этого уравнения для стационарного распределения солей для зоны аэрации. При этом скорость конвективного пере­ носа инфильтрациоиных вод и принималась постоянной, в общем случае не зависящей от влажности почвы в пределах рассматриваемой зоны. Условия на границе выбирались в следующем виде:

диффузии солей ;в зоне аэрации. Первое из этих условий отражает изолированность границы (ж= 0) для потока солей в атмосферу, а второе задает постоянную во все время про­ текания процесса концентрацию на границе области (х = 1).

М. П. Чиркиным и Д. Ф. Шульгиным (1964) для описа­ ния переноса солей в области капиллярной каймы при нали­ чии испарения рассматривается случай неглубокого залега­ ния уровня грунтовых вод, когда все соли выносятся в верх­ ние слои почвы, и в процессе испарения концентрация в них будет близкой к концентрации насыщения. Все оказанное можно записать следующим равенством: С = С п, имеющим место на поверхности почвы. Сп— концентрация предельно­ го насыщения раствора солями. Это равенство можно заме­ нить более точным условием, отражающим баланс солей на этой границе:

(1.2.21)

^ t + v C = °

Здесь р — пористость грунта. Условие (1.2.21) может быть выведено также из уравнения движения солей (Веригин, 1953). Аналитическое решение уравнения солепереноса с учетом члена, описывающего растворение солей, получено А. С. Хабировым (1969). Им был также исследован случай выноса солей из почвы вместе с испаряющейся влагой при

дС/дх = 0 (Хабиров, 1963).

При рассмотрении вопроса нестационарного изменения концентрации на границах области Н. Н. Веригиным берет­ ся в первом приближении диффузионное уравнение в виде

где V s ■— среднее значение скорости фильтрации.

16

Граничные условия принимаются (Веригин, 1969) сле­ дующие:

д * дС£ г) + U SC(0, 0 = 0 ,

C(l, t) —C i .

Начальное условие выбирается в предположении того, что влага в зоне капиллярной каймы имеет концентрацию грун­ товых вод, т. е. С(х, 0) = Сь

Для практических целей мелиорации представляет ин­ терес изучение солевого режима почвогрунтов как в есте­ ственно сложившихся условиях, так и при орошении не только в зоне полного насыщения грунтов водой, но и ниже уровня грунтовых вод. М. П. Чиркиным и Д. Ф. Шульгиным была предпринята попытка учесть зону полного насыщения грунта, а также влияние на распределение солей в этой зоне солевого режима области, лежащей выше уровня грун­ товых вод. Решение полученной задачи предполагает, что дренированноетъ почвогрунта и уровень грунтовых вод яв­ ляются постоянными величинами, при этом результирую­ щая скорость фильтрации (определенный по времени дре­ нажный модуль по М. П. Чиркину) имеет одинаковую вели­ чину по глубине как в зоне полного насыщения, так и в грунтовых водах.

В. А. Бароном (1967) была рассмотрена задача опреде­ ления зависимости между минерализацией грунтовых вод и почвенного раствора, когда покровная толща мелкоземов подстилается хорошо проницаемыми грунтами с напорными подземными водами, имеющими постоянную минерализа­ цию. Вертикальная скорость движения влаги рассматрива­ лась как средняя величина:

т ’

где V1— суммарное испарение; VQ— ежегодное поступление поверхностных вод; т — средняя объемная влажность слоя (эффективная влажность толщи грунтов, полностью насы­ щенных водой).

Для двух рассматриваемых зон коэффициент диффузии принимается зависящим от влажности. Поэтому значение его в зоне неполного насыщения D не равно значению D* в грунтовых водах. В этой работе приводятся аналитические решения системы двух уравнений для случая установивше­ гося и неустановившегося гидрохимического режима грун­ товых вод, позволяющие делать прогнозы солевого режима

''' . !

почвогрунтов при орошении. Однако на практике имеют место как прогрессирующий во времени подъем уровня грунтовых вод в случае орошения, так и значительное его понижение в условиях испарения. Процесс является неста­ ционарным. Кроме того, в моделях указанных выше авто­ ров при рассмотрении миграции солей и влаги в почве в естественных условиях и при орошении не учитывалось горизонтальное движение потока грунтовых вод, не опреде­ лялась связь между существующими водно-солевыми режи­ мами почв и потоком грунтовых вод. В то же время скорость грунтовых вод и их минерализация существенно влияют на распределение концентрации солей в почве. Можно заме­ тить, что учет только лишь вертикального движения влаги в почве приводит (Аверьянов, 1965) к необходимости зада­ ния на некоторой глубине значения концентрации, которая фактически является неопределенной переменной величи­ ной. В работе Л. М. Рекса (1970) это затруднение устраняет­ ся тем, что слой почвы с вертикальным движением влаги в ней предполагается полубесконечным. Однако нижней гра­ ницей зоны неполного насыщения служит уровень грунто­ вых вод, имеющий резко нестационарный характер и изме­ няющийся с изменением характеристик среды (коэффици­ ента пористости, коэффициента фильтрации и водоотдачи и т. и.), а также в зависимости от условий на свободной по­ верхности потока и на его границах.

В. М. Деловым, Н. М. Марченко и Э. А. Соколенко (1973) было предложено при изучении миграции солей в почвогрунте рассматривать единый почвенно-гидрогеологический процесс от дневной поверхности до первого регионального водоупора. Это позволило учесть многие важные для мелио­ рации параметры (как, например, скорость потока грунто­ вых вод, мощность водоносного пласта, глубину залегания грунтовых вод и т. д,). При аналитическом решении исполь­ зовались совместно уравнение конвективной диффузия (1.2.4), имеющей место в капиллярной кайме, и уравнение баланса солей в потоке грунтовых вод. Изменение дипрессионной кривой вдоль по потоку в стационарном состоянии находилось из решения уравнения для фильтрационного потока.

В дальнейшем математическая модель была заменена более точной (Кавокин, Марченко, Соколенко, 1972). В ней предлагается рассматривать нестационарную фильтрацию потока в грунте и решать соответствующее этому движению грунтовых вод уравнение Буссинеска.

В практике мелиоративных рассчетов сравнительно ред­ ко встречаются случаи, когда фильтрация и массообмен

18

происходят в однородных изотропных грунтах. Как прави­ ло, грунт состоит из пластов, которые отличаются по меха­ ническому составу и водопроводимости. В этих случаях достаточно обоснованной является схема продольно-слои­ стого пласта. А. А. Рошалем и В. М. Шестаковым (1969) при рассмотрении миграции в слоистых грунтах была использо­ вана схема грунта, состоящего из двух горизонтальных пластов с различной проницаемостью. Миграция солей определяется конвективным переносом по более проницае­ мому пласту, распространяясь также в слаболроницаемые пласты в результате поперечной диффузии.

Вопросы распределения солей при вертикальной фильт­ рации в слоистом почвогрунте рассматриваются в работе Д. Ф. Шульгина и Р. Машарипова (1969). Авторы дают чис­ ленное решение модели, представляющей собой систему двух дифференциальных уравнений с соответствующими случаю орошения краевыми условиями. Целый ряд интерес­ ных и практически важных задач был решен методом, ос­ нованным на количественном рассмотрении процесса. Поми­ мо названных выше авторов, в области исследования задач мелиорации с использованием физико-математического

§3. Математические модели процессов солепереноса

всистеме «почва — грунтовая вода»

Приводимые выше математические модели солепереноса касались в основном вертикального перемещения солей в почве без учета влияния потока грунтовых вод. В то же время известно, что грунтовая вода является одним из глав­ ных факторов почвообразования. Особенно велико влияние грунтовых вод на орошаемые почвы. «При орошении сло­ жившийся водный баланс нарушается. В движение прихо­ дят грунтовые воды во всей толще до ближайшего водоупора, а так как они в данном районе бессточны, то происхо­ дит их поднятие и в солеобмен могут быть вовлечены за­ ключенные в них запасы солей. Во всех случаях основной запас солей динамической взаимосвязанной системы «поч­ ва — грунтовая вода» заключен не в почвах, а в грунтовых водах. Для злостного солончака с глубиной до водоупора 80 м, заключенные в почве соли составляют не более 6 % от их суммарного запаса в почвах, грунтах и грунтовых во­ дах» (Боровский, 1969). В. М. Боровский убедительно дока­

19

зывает, что для надежного прогнозирования и управления процессами передвижения солей на массивах орошения не­ обходимо рассматривать единый почвенно-гидрогеологиче­ ский процесс от дневной поверхности до первого региональ­

ного водоупора.

Авторами данной работы была составлена математиче­ ская модель, которая рассматривает взаимодействие верти­ кального и горизонтального потоков солей в почве и водо­ носном горизонте, т. е. с учетам влияния грунтовых вод на водно-солевой режим почв. Такая постановка задачи поз­ воляет учесть ряд важных гидродинамических парамет­ ров — скорость потока грунтовых вод, мощность водоносно­ го пласта и др. Физика процессов миграции солей представ­ ляется следующей.

а. Г и д р о д и н а м и ч еск а я задача.

Поток грунтовых вод движется в двухслойной среде по непроницаемому водоупору в направлении оси Ох от канала к дрене со скоростью v (рис. 1). Поток имеет слабоизменяю-

Рис. 1. Схема к расчету движения солей в системе «почва — грунтовая вода». 1 — область капиллярной каймы; 2 — область потока грунтовых вод в менее проницаемом слое; 3 — область потока грунтовых вод в проницаемом слое; I, II, III — зоны фильтрации. Буквенные обозначе­

ния см. в «Условных обозначениях» к монографии.

щуюся свободную поверхность. Режим фильтрации неустановившийся и изменяется под действием испарения с интен­ сивностью q(x, t) (на участке 0^х<^1) или инфильтрации со скоростью е. Данная постановка задачи позволяет приме­ нить гидравлическую теорию к решению неуетановившегося движения потока грунтовых вод. Вблизи канала или дрены (зоны I, III; рис. 1) происходит значительное искривление

20