книги из ГПНТБ / Количественные методы в мелиорации засоленных почв

* “ 0

Совместно с формулами (1.4.11) и (1.4.12) отсюда полу­ чается окончательное решение системы уравнений (1.4.1) и (1.4.3), которое дает наглядное представление о зависи­

где -'у—— = g — безразмерный параметр, который определя-

V D \ V

ет соотношение между вертикальным и горизонтальным во- до-, солеобменом в системе «почва — грунтовая вода»*- При |>1 в процессе солепереноса преобладает механизм верти­ кального солеобмена, при котором опасность засоления почв большая, чем при |<<1, когда дренирующее воздейст­ вие потока грунтовых вод оказывает благоприятное влияние на водно-солевой режим почв. Более подробное исследова­ ние решения системы (1.4.16) будет проведено в главе II.

В случае р=5^0 уравнение (1.4.13) было приведено к без­ размерному виду с помощью введения следующих обозна­ чений :

После чего вместо уравнения (1.4.13) получаем уравнение относительно F(y) :

* Параметр £ предложен А. А. Кавокиным.

31

F(y) — фактически показывает во сколько раз изменяется концентрация на поверхности потока грунтовых вод по сравнению -с С0 — концентрацией на входе системы. В этих же обозначениях у(х, h) примет вид

где Р е = -jz. Заметим, что, очевидно,

1(У, 0) = С(у, 0)

С0 Cq = а д ,

т. е. h = 0 соответствует Ре = 0. Решение уравнения (1.4.18) после однократного интегрирования с целью получения

б — Pi = 0,3, в — pi = 0,7.

регулярного ядра найдено обычным методом численного анализа и функция у( у, Ре)/Со для различных значений Р е и р приведена на рис. 2 (а, б, в).

Во избежание излишней сложности здесь не приводится расчет для С(х, h), поскольку мелиорацию больше интересу­ ет засоленность почв, которая в нашем случае выражается формулой (1.4.19). Однако уже при самом поверхностном анализе решений легко обнаружить, что максимальное зна-

32

чение y(h, х) всегда больше максимума F(y) и этот макси­ мум достигается раньше, т. е. дри меньших значениях х. Нахождение максимальной концентрации потока грунтовых

наиболее вероятных на практике значений pi 13=0,14, maxF(y)

с точностью до 5 %. Из формулы (1.4.20) находим тахС (я, К) :

тахС(Л , ж)=С0р^_дд-1-д + 1,2 С0 .

Отсюда видно, что влияние скорости потока на его минера­

даже незначительное увеличение скорости фильтрации грун­ товых вод может снизить наибольшую минерализацию в потоке в несколько раз. Место нахождения максимального

В таблицах 1 и 2 приведены данные расчета максималь­ ного значения минерализации грунтовых вод и его место

А, % — ошибка в процентах; А, %.= |l00 —~F , 100^— j .

Поскольку при процессах соленаконления концентрация солей в почве, как правило, не уменьшается со временем,

Таблица 1

Величина максимального увеличения концентрации солей в потоке грунтовых вод

Таблица 2

Изменение координаты величин максимальной концентрации солей в потоке грунтовых вод

то, следовательно, при подходящем выборе усредненных параметров q, р, D и v стационарная модель (1.4.1) и (1.4.3) дает Максимально возможную при данных параметрах кон­ центрацию солей в почве и тем самым определяет направ­ ление процесса в изучаемой системе.

Однако привлекательность этой модели вследствие ее простоты и наглядности значительно снижается из-за того, что остается в тени динамика процесса развития системы и ее реакция на какие-либо изменения параметров во вре­ мени. Более того, совершенно не ясно само время перехода системы в состояние, близкое к стационарному, и изменение этого времени в зависимости от значений параметров. Для выяснения этих вопросов была рассмотрена упрощенная модель неустановившегося процесса переноса солей в си­ стеме «почва — грунтовая вода», соответствующая случаю уравнения (1.4.6). Система уравнений (1.4.1) и (1.4.6) при этом изменяется лишь в том, что к левым частям этих

34

уравнений прибавляются соответственно члены —[ii^- и

р,2 дС а к граничным условиям (1.4.2), (1.4.4) и (1.4.7) до­

бавляются значения искомых функций в начальный момент времени t = 0:

Параметр а подбирается эмпирически в каждом конкретном случае:

■у0(0) = С0(0). Весьма нетривиальная методика решения по­ добных систем дифференциальных уравнений подробно из­ ложена в Трудах ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева, т. 88, (1964).

Gi(t) и G2(t) — ряды вида:

Gi(t)=Goi + 2 Gmiexp f - (25l2l!± y^ L 21] (2=1, 2). (1.4.28)

Здесь G ml — постоянные, зависящие от коэффициентов не­ стационарных уравнений, соответствующих (1.4.1), (1.4.6), и от Ym.

35

Для больших значений т имеет место соотношение

Ym — расположенные в порядке возрастания кор­

ни трансцендентного уравнения:

Решение для у(х, h, t) еще более громоздко и менее обоз­ римо, так как функция С(х, t) находится под знаком инте­ грала. Но здесь можно, по-видимому, воспользоваться сле­ дующими соображениями. Так как величина h k не велика (порядка 2—3 м), то из физических соображений следует, что состояние, близкое к стационарному, устанавливается в капиллярной кайме гораздо быстрее, чем во всей системе, следовательно, для больших значений времени t можно положить:

т. e. по сути дела пользоваться формулой, аналогичной фор­ муле (1.4.11) для стационарного случая, однако в данном случае q(x) = q —const. И хотя практическое использование формул (1.4.26), (1.4.27) и (1.4.30) едва ли целесообразно из-за их сложности (для вычислений каждого из коэффи­ циентов G2m, например, требуется произвести около 102 ал­ гебраических операций, не считая отыскания корней урав­ нения (1.4.29)), все же они позволяют в какой-то мере отве­ тить на вопросы, поставленные перед описанием этой мо­ дели.

Нетрудно видеть, что режим, близкий к стационарному, наступит, когда значения всех зависящих от времени чле­ нов рядов вида (1.4.28) в формуле (1.4.26) уменьшатся на порядок по сравнению со своими первоначальными значе­ ниями. Это значит, что должно быть

4[л,1ВЛ|

(1.4.31)

t> (2 : 3)(2в У1)*+(Лм)*

36

Из этой формулы видно, что скорость потока v — весь­ ма существенно влияет на время установления стационар­ ного состояния, а тем самым и на накопление солей в почве. В частности видно, что с уменьшением скорости v это вре­ мя увеличивается и становится бесконечно большим при о-Я), предполагая, конечно, что при этом поддержание по­ стоянного уровня грунтовых вод происходит за счет под­ питывания снизу. Более наглядно это видно, если решить уравнение, аналогичное приведенному в работе Л. М. Рекса

(1969):

^ jr= 0 при/г = —oo,

y=yo при t —0.

Это уравнение описывает изменение концентрации солей при отсутствии горизонтальной скорости потока грунтовых вод. Его решение имеет вид при Л = 0, т. е. на поверхности капиллярной каймы :

Откуда видно, что увеличение концентрации происходит практически линейно со временем, т. е. неизбежно макси­ мальное засоление почвенного слоя. С другой стороны, из формулы (1.4.31) видно, что чем больше скорость и, тем быстрее устанавливается стационарное состояние, а тем самым уменьшится и количество накопленных за это вре­ мя в почве солей. Это говорит о значительном влиянии гори­ зонтальной скорости потока грунтовых вод на процесс за­ соления.

§ 5. Определение параметров почвенно-гидрогеологического процесса

Для построения мелиоративного прогноза конкретной орошаемой территории с помощью математической модели и ЭВМ необходимо определить около двадцати числовых

37

наклона водоупора а, длина расчетного участка I, высота капиллярного поднятия, начальный Нтах и конечный Я т in напор, весьма тривиальны и легко определимы. Пористость pi, р2, коэффициенты фильтрации k\, k2, скорости испарения д{х, t) и инфильтрации е(х, t) определяются эксперименталь­ но при проведении почвенно-мелиоративных исследований.

Некоторая сложность возникает при определении пара­ метров, таких как эффективные коэффициенты диффузии

.Dj, коэффициента растворения р, характерной толщины слоя интенсивного испарения б. Эффективный коэффициент диффузии Dt (в обозначениях С. Ф. Аверьянова и в других работах этот параметр называтся коэффициентом конвек­ тивной диффузи D*, или параметром солепереноса, или коэффициентом фильтационной диффузии) характеризует среду, в которой происходит миграция солей, физико-хими­ ческие свойства солей, гидродинамические условия, темпе­ ратуру и т. д. В общем виде

В молекулярной физике коэффициент диффузии опре­ деляется как плотность диффузионного потока при гради­ енте концентрации, равном единице. Размерность этого коэффициента — м2/сут. Теоретическому и эксперименталь­ ному исследованию коэффициента конвективной диффузии было посвящено много работ (Гиршфельдер, 1961; Кафа-

ров, 1961; Николаевский, 1960: Saffman, 1960; Taylor, 1953). Было доказано, что

ментально в каждом конкретном случае.

Эффективный коэффициент диффузии в данной работе принят потому, что конвективный коэффициент диффузии имеет смысл в механике сплошных сред. Для пористых сред более правильно трактовать этот коэффициент как эф­ фективный. При совмещении вектора скорости v с осью Ох различают коэффициенты продольной Вь и поперечной

38

D t диффузии (Веригин и др., 1969). Dl имеет место в случае, когда направление диффузии совпадает с направлением конвективного переноса. Перпендикулярно направлению конвекции наблюдается поперечная диффузия. По экспе­ риментальным данным исследователей, DL и Dт можно определить по следующим формулам (Смирнов, 1971):

(формы и размеров частиц, их упаковки и т. д.), п я т близки к единице. Величины а и р в каждом конкретном случае определяются экспериментально. Численные значе­ ния Dl я D t для песков приводятся в таблице 3 (Смирнов,

1971).

Из приведенных в таблице 3 данных видно, что попе­ речная диффузия в меньшей мере зависит от скорости филь­ трации, чем продольная. При больших скоростях фильт­ рации Dl может превышать Dt в 50 и более раз. В области малых скоростей фильтрации, что характерно для орошае­ мых земель, Dl я D t имеют близкие числовые значения. В связи с этим в приведенной в § 3 математической модели используется эффективный коэффициент диффузии без учета его разделения на продольную и поперечную состав­ ляющие. В мелиоративном почвоведении величина эффек­ тивных коэффициентов диффузии Dt изменяется в преде­ лах (1—100) 10-4 м2/сут (Аверьянов, 1965).

В настоящее время существует несколько методов опре­ деления коэффициентов эффективной диффузии солей. Методика определения коэффициента конвективной диф­ фузии, предложенная С. Ф. Аверьяновым (1965), основана на решении уравнения (1.2.4) при установившемся режиме, а также использовании решения этого уравнения при неустановившемся режиме.

Для определения D* при установившемся режиме необ­ ходимо знать водный баланс в пересчете на скорость фильт­ рации:* V\ — среднегодовое расходование влаги; V2— среднегодовое поступление влаги. Необходимы также сле­ дующие данные: тп — пористость почвы; п 0— концентра­ ция солей на поверхности почвы; Щ— концентрация солей у поверхности грунтовых вод: щ — концентрация солей

* Здесь и далее при описании методик сохраняются обозначения, принятые авторами работ, на которые дана ссылка.

39

Таблица 3

Численные значения коэффициентов продольной DLи поперечной Dr диффузии для условий песчаной среды