книги из ГПНТБ / Количественные методы в мелиорации засоленных почв

Блок сравнения . Блок сравнения дает на выходе разность Ал: между величиной хн , которая поступает с датчика, и величиной х0 от задающего устройства:

Ах = хн —х0.

Величина Ах называется рассогласованием системы. Она может быть как положительной, так и отрицательной.

Преобразователь. Функция преобразователя заключает­ ся в том, чтобы по заранее заложенной программе вычис­ лить, какое необходимо произвести регулирующее воздей­ ствие и какой оно должно быть величины, чтобы вернуть систему в положение, при котором на выходе объекта соблюдалось равенство х = х 0. Обычно после преобразования сигнала он усиливается прежде чем поступить на исполни­ тельные механизмы.

Исполнительный механизм. Исполнительный механизм осуществляет воздействие на объект регулирования. Широ­ ко применяются исполнительные механизмы в виде двига­ телей (сервомоторов), применяемых для приведения в дви­ жение частей объекта регулирования (открытие клапанов, вентилей и т. д.).

Р е г у л и р у ю щ и й орган. Регулирующий орган — это меха­ низм или система механизмов, при работе которой изменя­ ется состояние регулируемой величины на выходе объекта, например система дождевания. Как видно, системы автома­ тического регулирования обладают ярко выраженной блочностью своей структуры. Работа всей системы в целом опре­ деляется взаимодействием отдельных блоков. Каждое зве­ но системы характеризуется направленным действием. Оно имеет вход, на который подается входной сигнал u(t), зави­ сящий от времени t. На выходе звена под действием сигна­ ла u(t) появляется выходной сигнал x(t).

Задавая вид функции u(t) и п начальных условий Xo = x(f0), x'(to) —x'o, . . . , х<п_1) (^о)=^о'г“' 1), можно решить уравнение

(Ш.4.1) и найти реакцию звена x(t) на входное воздействие u(t).

Важное место в теории автоматического управления за­ нимает понятие передаточной функции звена (блока). Пусть связь между входным сигналом u(t) и реакцией звена х(г) описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами:

101

aQx{-n)-\-a-lxi‘n~1'>Jr . . . -\-anx = b 0iPm)-\-b1u(m~1'>-\- • • • +&mu . (III.4.2)

Следует отметить, что если уравнение (III.4.1) описывает работу звена вблизи какого-то значения xp (t), получающе­

гося при действии входного сигнала up (t), то уравнение (Ш.4.1) можно линеаризовать вблизи этого значения и при­

Функция W(p) называется передаточной функцией звена системы. С помощью передаточных функций звеньев можно составлять структурные схемы системы регулирования и исследовать данную систему на устойчивость и качество ре­ гулирования. Не вдаваясь в характеристики звеньев, кото­ рые можно найти в специальной литературе, приведенной в конце главы, составим предварительную блок-схему систе­ мы автоматического регулирования водно-солевым режимом на орошаемых землях. Будем считать, что орошение про­ изводится дождевальной установкой, а отвод влаги — с помощью дренажной сети с принудительным вакуумирова­ нием, так как с точки зрения автоматизации именно эти системы должны найти широкое применение. Поблочная схема такой системы приведена на рис. 11. Работу данной системы можно описать следующим образом. Пусть в ре­ зультате тех или иных внешних воздействий изменилась концентрация токсичных солей в почве в сторону повыше­ ния. Это изменение будет зарегистрировано датчиком у (контур I). Сигнал от датчика поступит на схему сравне­ ния III, где сравнится с сигналом, который поступит с за­ дающего устройства II. Разность этих сигналов поступит на вычислительно-преобразовательное устройство IV, которое по заранее заложенной программе вычислит, какое необхо­ димо произвести управляющее воздействие (т. е. какую оросительную норму нужно подать и какие скорости

102

оттока воды к дренам необходимо создать путем повыше­ ния вакуума в полости дрены), чтобы в наиболее минималь­ ный срок удалить излишки солей из почвенного слоя. Сиг-

Рис. 11. Блок-схема системы автоматического управления водно-солевым режимом почв.

нал с вычислительно-преобразовательного устройства, со­ держащий в себе информацию о регулирующем воздейст­ вии, поступит на исполнительный механизм V, который, в свою очередь, включит систему дренирования и дождева­ ния VI. В результате работы регулирующих органов VI со­ держание солей в почве должно понизиться и стать не больше уо, где уо определяется в зависимости от выращивае­ мой культуры.

Конечно, данная схема является идеализированной и дает лишь в общих чертах принцип автоматического регу­ лирования водно-солевым режимом. Практическое внедре­ ние такой системы связано с большими трудностями как с материальной стороны, так и с чисто технической. Не ка­ саясь экономической стороны вопроса, укаж ем основные технические трудности, стоящие на пути проектирования

103

систем. Во первых, в связи с большой неоднородностью почв, как по химическому, так и по механическому составу, необходимо разработать теорию, позволяющую получать достоверную информацию о том или другом параметре поч­ венно-гидрогеологического процесса (например, о засолен­ ности почв на данном массиве в данный момент времени). Вторым и очень важным препятствием является то, что в настоящее время нет еще приемлемых датчиков засоленно­ сти почвы, которые можно было бы включить как динами­ ческое звено в автоматическую систему регулирования вод­ но-солевым режимом почв. Стоит вопрос и о способе переда­ чи информации от датчиков на вычислительное устройство, который необходимо разработать при наличии датчиков. Но несмотря на указанные трудности, построение такой системы является задачей, которую перед мелиораторами поставила действительность и которая в ближайшем буду­ щем должна быть разрешена.

§5. Проблемы оптимального проектирования

иоптимального управления почвенно-гидрогеологическим

процессом на орошаемых почвах

Наряду с разработкой принципов автоматического уп­ равления и созданием структурной схемы системы автома­ тического управления водно-солевым режимом (ВСР) оро­ шаемых почв возникает необходимость решения задач опти­ мизации почвенно-гидрогеологического процесса.

С начала зарождения земледелия и до наших дней не­ оспоримым является желание людей получить максималь­ ный урожай с одного и того же участка при имеющихся в распоряжении средствах возделывания сельскохозяйствен­ ных культур. С появлением средств автоматизации и меха­ низации сельскохозяйственных работ их эффективность значительно возросла, но цель осталась прежней. Таким образом, возникает задача наиболее эффективного исполь­ зования имеющихся в распоряжении средств для получения максимально возможного урожая, т. е. задача оптимизации процесса выращивания сельскохозяйственных культур на основе повышения плодородия почв. В зависимости от кон­ кретных условий и наличия побочных факторов задача та­ кого рода может быть настолько сложна, что ее с трудом можно поставить и еще труднее разрешить. Этим и объяс­ няется ряд упрощений и предположений при решении зада­ чи оптимального управления почвенно-гидрогеологическим процессом.

104

На орошаемых землях при близком залегании уровня минерализованных грунтовых вод отрицательное воздейст­ вие испарения обуславливает засоление почв и вызывает необходимость управления почвенно-гидрогеологическим процессом. Данный процесс протекает в сложной системе «почва — грунтовая вода», состояние которой характеризу­ ется параметрами, распределенными в пространстве. Управле­ ние, тем более оптимальное, такими сложными системами весьма затруднительно, так как необходимо создавать уп­ равляющие воздействия, изменяющиеся не только во вре­ мени, но и в пространстве. Поэтому возникает необходи­ мость разработки таких методов проектирования и управ­ ления, которые позволили бы с учетом возможностей, имею­ щихся в настоящее время систем орошения и принудитель­ ного дренажа, создать оптимальный водно-солевой режим.

Система «почва — грунтовая вода» предварительно рас­ сматривается как детерминированная система и поэтому построение теории оптимального управления водно-солевым режимом почв было основано на следующих исходных данных.

1. При проведении орошения и дренажа должно физи­ чески существовать управление и, элементами которого являются управляемые (управляющие относительно пара­ метров, описывающих состояние процесса) параметры поч­ венно-гидрогеологического процесса:

и=(А(х, t), v(x, t), s(x, t),

где A(#, t) — глубина залегания уровня грунтовых вод, за­ висит и регулируется поливами и дренажем; и(х, t) — ско­ рость потока грунтовых вод, зависит от гидравлического уклона, от величины вакуума в дренах и других условий; е(х, t) — скорость инфильтрации оросительных вод в почву, зависит от водно-физических свойств почвы, регулируется интенсивностью орошения (дождевания) и вакуумирования почв.

Управление и выбирается в пространстве управляющих

которое определяем для выбранного управления и как реше­ ние системы уравнений i = l, 2, 3:

Л1Т(Я)=0, (III.5.1)

с соответствующими начальными и граничными условиями.

105

Под Лг понимается «модель» процесса солепереноса в виде оператора, представляющего этот управляемый процесс.

Состояние К(и) управляемого процесса влагопереноса определяем для выбранного управления и как решение уравнения

где Aj — «модель» процесса переноса влаги в почвогрунтах в виде оператора, представляющего изменение влажности в зависимости от интенсивности испарения q или инфильт­ рации е.

3. Наблюдение накопления биомассы или роста массы корневой системы М(и) как некоторой точно известной функции состояния у(ы) и К(и).

4. Цель управления водно-солевым режимом почв на орошаемых территориях заключается в сохранении и даль­ нейшем повышении уровня их естественного плодородия. Поэтому оптимальное управление процессом переноса солей и влаги в почвогрунтах заключается в получении такого уровня плодородия почв, при котором урожай выращивае­ мых на этих почвах сельскохозяйственных культур 0 до­ стигает максимального значения. Критерий оптимальности при этом определяется с помощью некоторой числовой функции M-KD(M)^0 в области определений по закону

Построение теории оптимального управления почвенно­ гидрогеологическим процессом значительно зависит от мо­ дели, представляющей тот или иной процесс. Так, если рас­ сматривать задачу определения оптимальных сроков вне­ сения удобрений в почву, при условии постоянства других факторов, влияющих на рост растений, то модель Aj можно

представить в виде обыкновенного дифференциального опе­ ратора

Для таких случаев вполне применима теория оптимального управления по быстродействию, разработанная Л. С. Понт-

106

рягиным, В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Ми­ щенко, Р. Веллманом и др.

При переходе к вопросам оптимального управления процессом солепереноса задача значительно усложняется, так как в качестве Л приходится рассматривать оператор с частными производными, т. е. состояние процесса солепере­ носа у(и) определяется как решение ряда дифференциаль­ ных уравнений с частными производными (1.3.1—31) при соответствующих начальных и граничных условиях. Тео­ рия оптимизации таких систем в настоящее время носит менее завершенный характер, чем математическая теория оптимального управления для систем, процессы в которых описываются обыкновенными дифференциальными урав­ нениями. Это связано с тем, что движение систем с распре­ деленными параметрами описывается сложными функцио­ нальными уравнениями, получить аналитическое решение для которых бывает зачастую затруднительно. Однако оптимальные процессы управления при использовании ап­ парата функционального анализа получают наглядную гео­ метрическую интерпретацию в функциональном фазовом пространстве системы. Для задачи оптимального управле­ ния почвенно-гидрогеологическим процессом изменение его состояния, если оно происходит во времени, характеризует­ ся определенной точкой в функциональном пространстве си­ стемы «почва — грунтовая вода», а переход процесса из одного состояния в другое, т. е. эволюция во времени, ха­ рактеризуется траекторией в этом функциональном прост­ ранстве.

Таким образом, вместо обычного конечномерного фазо­ вого пространства системы необходимо пользоваться беско­ нечномерным функциональным фазовым пространством, не допускающим сходимость в метрическом пространстве. Для системы «почва — грунтовая вода» управляющее воздейст­ вие в виде орошения и принудительного дренажа являются уже не функциями конечного числа координат, как для си­ стем с сосредоточенными параметрами, а результатом дей­ ствия операторов Лг над функциями распределения кон­ центрации солей у(х, h ), влажности Цх, К) и других пара­ метров, характеризующих состояние управляемого почвен­ но-гидрогеологического процесса.

Перейдем теперь к рассмотрению общей задачи оптими­ зации водно-солевого режима почв, при анализе которой не­ обходимо учитывать распределенность параметров системы «почва — грунтовая вода» в пространстве.

107

В общем виде математическая модель процессов влаго-, солепереноса может быть описана системой дифференци­ альных уравнений в частных производных:

воздействия, т. е. воздействия, сознательно изменяемые во времени и пространстве для достижения цели управления; они выбираются в пространстве V (в общем случае — в гиль­

— совокупность частных производных функций Фг(лг, t)

по аргументам х, у, z и t.

На функции состояния и управляющие воздействия мо­ гут быть наложены разного рода ограничения, обусловлен­ ные как воднофизическими свойствами почвогрунтов, так и техническими возможностями управляющих органов.

Кроме управляющих воздействий Д(л;, t), v(x, t), &(х, t), входящих непосредственно в уравнение (Ш.5.6), которые справедливы внутри области D, управляющие воздействия могут входить в граничные условия задачи оптимального управления ВСР. Например, в качестве управляющей функ­ ции может выступать концентрация солей грунтовых вод Со(0, t) или значение уровней потока грунтовых вод H(l, t) на границе области D.

При такой постановке задачи оптимального управления водно-солевым режимом почв ее можно сформулировать следующим образом: найти такие управляющие воздейст­ вия и(х, t), чтобы при выполнении наложенных на систему дополнительных ограничений, а также начальных и гра­ ничных условий, отклонение вектор-функции Ф(х, t) от заданной функции Ф*(х) было наименьшим, т. е. чтобы функционал

(Ш.5.7)

D

достиг минимального значения. Функция Ф*(ж) представля­ ет желаемое состояние почвенно-гидрогеологического про­ цесса, другими словами — цель оптимального управления. Аналогом такой функции Ф*(х) можно считать состояние системы, при котором развивается лугообразовательный процесс.

Управляемый водно-солевой режим в частном случае (при горизонтальном залегании водоупора, i= 0) может быть описан дифференциальными уравнениями (1.3.1—31), к ко­ торым вводим дополнительное уравнение, описывающее изменение влажности X корнеобитаемой зоны почв. Вид этого дополнительного дифференциального уравнения раз­ личный для периода испарения и для периода инфильтра­ ции.

а. На период инфильтрации (Филип, 1972):

ги; К — проводимость при неполном насыщении; h — вер­ тикальная координата.

При смыкании инфильтрационных вод с грунтовыми и при значительной интенсивности орошения в корнеобитае­ мой зоне может наступить условие полного насыщения

В то время как изменения влажности почвы не происходит, при наличии хорошей дренированности и дальнейшей пода­ че оросительной воды, в корнеобитаемой зоне будет проис­ ходить фильтрация оросительных вод после полного насы­ щения почвы. Поэтому скорость инфильтрации e(f) в соче­

и(х, t) на процесс солепереноса.

б. На период испарения. Насколько известно, вопрос о перераспределении влаги под действием испарения и дре­ нажного стока разработан недостаточно, поэтому уравнение изменения влажности почв после полива записываем в об­ щем виде

109

Изменение влажности X(t) на период испарения после полива, при близком залегании уровня грунтовых вод, за­ висит в основном от суммарного испарения q (эвапотранспирации) и расхода грунтовых (дренажных) вод v-H/x=i. При этом движение воды в почвогрунтах является неустановившимся. Формулы неустановившегося движения очень сложны. В настоящее время существуют лишь приближен­ ные уравнения, в которых движение воды принимается установившимся. Их решение основывается на предположе­ нии о горизонтальном потоке, что не отвечает действитель­ ности и решение приводит к серьезным противоречиям.

Как уже отмечалось выше, оптимальное управление вод­ но-солевым режимом необходимо для создания наиболее благоприятных условий выращивания сельскохозяйствен­ ных культур. Некоторые авторы на основе опытных данных представляют математическую модель роста растений в ви­ де дифференциальных уравнений, описывающих процессы накопления биомассы по органам растений. Учитывая тот факт, что параметры продуктивности зависят в основном, при прочих равных агроклиматических условиях, от кон­ центрации солей у(х, t) и влажности Цх, £) в корнеобитае­ мой зоне почв, задачу оптимального управления водно-со­ левым режимом можем поставить в следующем виде: най­ ти такие допустимые управляющие воздействия и(х, £), при которых урожай сельскохозяйственных культур достигает своего максимального значения. При этом критерий опти­ мальности 0 задачи оптимального управления водно-соле­ вым режимом почв записываем в виде функционала:

Т

0= ^ фоЫх, £), ЭДж, f), и(х, t)]dxdt. (Ш.5.10)

О D

Критерий оптимальности 0 зависит не только от на­ чальных и конечных значений и 7Sk) за вегетационный период (О, Т), но также и от значений переменных состоя­ ния у(х, t) и Цх, t), которые они принимают при изменении управляемых параметров в результате проведения поливов и включения принудительно дренажа. Процессы влаго-, солепереноса за период инфильтрации значительно отлича­ ются от процессов, протекающих при наличии испарения. Поэтому, критерий оптимальности 0 будет точнее характе­ ризовать эффективность проведения процесса управления водно-солевым режимом почв, если его представить в виде суммы функционалов:

110