книги из ГПНТБ / Количественные методы в мелиорации засоленных почв

близительно принять, что вероятная ошибка средних исход­ ных параметров, полученных в результате изысканий и ис­ пользуемых в качестве расчетных в обосновании систем, по крайней мере, не должна быть больше 10% (Аверьянов, 1965). Точность исследований дает возможность определить с заданной достоверностью, на сколько экспериментальная оценка отличается от истинной величины. Нарушение точ­ ности может привести к потерям урожая пропорционально величине ошибке.

Рассмотрим пример влияния точности определения солесодержания на величину потенциального урожая. По клас­ сификации В. А. Ковды и др. (I960), незасоленными счи­ таются почвы, в которых содержание солей не превышает 0,1% от веса сухой почвы, слабозасоленные почвы содер­ ж ат 0,1—0,2% солей. На подобных почвах может происхо­ дить потеря урожая на 10—15% по отношению к норме. Если в почве содержится от 0,2 до 0,3% солей, то почвы считаются среднезасоленными, недобор урожая на них мо­ жет достигать 30% и т. д. Таким образом, если для данной классификации принять точность оценки математического ожидания солей 0,05, то в результате ошибки часть земель, например, слабозасоленных в действительности может по­ пасть в «чистонезасоленные почвы». Это произойдет в том случае, если среднее арифметическое окажется вблизи гра­ ницы интервала, характеризующего класс почвы. Пусть, например, среднее арифметическое равно 0,08, содержание солей не превышает порога токсичности и почву следует считать незасоленной. Однако возможно снижение урожая ввиду того, что точность была невысокой. Если сложить величину ошибки со средним арифметическим, то может получиться истинное математическое ожидание, попадаю­ щее в интервал, характеризующий следующий класс земель.

В промышленности и экономике такое положение сво­ дится к задаче «о риске поставщика и риске заказчика». Если поставщик занизит точность своих рекомендаций, то заказчик может пострадать от «чрезмерного оптимизма», и наоборот, если поставщик «переосторожничает», заказчик может также пострадать от излишних затрат на исправле­ ние «осторожностей». Точно так же и в мелиорации может случиться, когда почвоведы и гидрогеологи выдают мелио­ ративное обоснование проекта орошения с недостаточно точной оценкой массива. Тогда недозаказ мелиоративных мероприятий из-за кажущейся экономии средств может при­ вести к большим потерям урожая. Если же в почвенно­ мелиоративном обосновании имеется большой «запас проч­ ности» в оценке параметров массива, то гидротехники наз­

151

начат избыточное количество мелиоративных работ. Поэтому возникает проблема оптимальной оценки параметров поч­ венно-гидрогеологического процесса. В приведенном приме­ ре с классификацией почв по засолению точность 0,05 не­ достаточна и должна составлять 0,01. При этом точность измерения при определении содержания солей методом вод­ ной вытяжки равна величине третьего знака после запятой. Такая точность вполне достаточна для пользования приве­ денной классификацией почв по засолению. Но она уже яв­ ляется недостаточной для определения параметров почвен­ но-гидрогеологического процесса. Например, для определе­ ния эффективных коэффициентов диффузии, коэффициента растворения, точность замеров должна определяться четвер­ тым-пятым знаком после запятой, так как сами они ха­ рактеризуются с точностью до четвертого знака. Поэтому современные методы химии, применяемые в мелиорации засоленных почв, недостаточны и для использования тео­ ретических разработок по моделированию; требуется привле­ чение новых методов спектроскопии, радиоизотопов и пр. Располагая заданной точностью, необходимо позаботиться и о достоверности оценки. В промышленности, там, где не требуется очень высокой достоверности при оценке тех или иных парамертов, вызываемой особыми условиями, удовлет­ воряются достоверностью 0,8—0,9; по-видимому, такую же оценку можно принять и в сельском хозяйстве. Однако, задаваясь определенной точностью и достоверностью, мы должны обладать достаточной информацией для удовлетво­ рения этих требований. В данном случае информацию не­ сет выборка значений того или иного признака почв, по которой определяется оценка в виде среднего арифметиче­ ского. Естественно, чем больше объем выборки, тем наибо­ лее вероятно мы приближаемся к истинному значению ма­ тематического ожидания. Если мы допустим, что законы распределения случайных величин, каковыми являются те или иные признаки почв, нам не известны, то можно вос­ пользоваться только центральной предельной теоремой для определения взаимосвязи между объемом выборки (инфор­ мацией), точностью и достоверностью. Центральная пре­ дельная теорема заключается в следующем. Пусть {ж*} — последовательность взаимно независимых случайных вели­ чин с одинаковыми распределениями. Предположим, что

p=E(acft) (мат. ожидание xk) и a2=D(xk ) (дисперсия) сущест-

П

Р; ( а < Р )

152

Р{а< ^ р < Р}^Ф(Р)-Ф(а) •

Здесь Ф(я;) — формула нормального распределения:

— 00

Итак, в нашем случае можно рассматривать выборку объ­ емом п как совокупность п независимых случайных величин {хъ}, которые имеют все одно и то же распределение (неваж­ но какое); S J n является средним арифметическим выборки.

Закон больших чисел утверждает, что для достаточно большой случайной выборки ее среднее значение будет, ве­ роятно, близким к математическому ожиданию. Централь­ ная предельная теорема позволяет оценить вероятную вели­ чину расхождения между ними и определить объем выбор­ ки, необходимый для надежной оценки.

Прежде всего необходимо получить оценку для диспер­ сии. Для этого нужно посчитать дисперсию по уже собранной статистике и заключить ее в надежные границы, и в дальнейшем пользоваться этими границами. При обра­ ботке статистики можно столкнуться с тремя вариантами. Вариант первый: заданы достоверность и точность — опре­ делить объем выборки. Вариант второй: заданы объем и достоверность — определить точность. Вариант третий: за­ даны объем и точность — определить достоверность. Распи­ шем варианты более подробно.

Вариант первый

Пусть мы желаем, чтобы с вероятностью ро или большей среднее арифметическое S„/ra отличалось от математическо­ го ожидания р не боле чем на е, тогда объем выборки необ­ ходимо взять таким, чтобы

(V.3.1)

Сделав небольшие преобразования, получим

(V.3.2)

Формула (V.3.2) дает возможность применить центральную предельную теорему, положив

153

Поскольку ро задано, то по таблице функции Ф(ж) (Феллер,

1967) находим ее аргумент х, т. е. — а отсюда п (объем

выборки), так как е и а тоже известны. Например, р 0 = 0,95, 8= 0,01, а2 = 0,1, тогда по таблице находим 0,01Ул/У0,1 = 1,96,

Вариант второй

Пусть л = 40, р=0,9, ц2 = 0,1. Определим е. По формуле (V.3.3) найдем значение функции Ф, затем по таблице находим аргумент и вычисляем 8:

Ф

е1,64Уп О«0 ,0 8 .

Вариант третий

Если рассмотреть случай для ге = 40 и 8=0,01 при а2=0,1, то получим, что р = 0,7, т. е. достоверность довольно низкая, несмотря на то, что случайная величина имеет малую дис­ персию. В действительности же а2 может быть много боль­ ше, а это при тех же п и е приведет к еще меньшей достовер­ ности.

Если закон распределения случайной величины изве­ стен, то это увеличивает информацию о ней, и объем вы­ борки (число проб) для получения оценки с заданной досто­ верностью и точностью резко сокращается.

Проведенные натурные исследования распределения солей в почвах юга Казахстана показали, что они соответ­

154

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предлагаемая монография отнюдь не является первой попыткой применения достижений фундаментальных наук

крешению проблем мелиорации, хотя до сих пор может быть еще нет других работ подобного типа, охватывающих столь различные аспекты применения физико-математиче­ ских методов в почвоведении. Последнее обстоятельство и побудило авторов собрать воедино имеющиеся к настояще­ му времени наиболее доступные для практического исполь­ зования разработки по отдельным вопросам теории мелио­ раций.

Книга не претендует на глубину исследования рассмат­ риваемых проблем, в частности, подбор литературы обуслов­ лен скорее личными интересами авторов в тех или иных вопросах, чем стремлением наиболее полно отразить труды советских и зарубежных специалистов.

Сейчас мелиоративное почвоведение вплотную подошло

кнеобходимости использования математических методов для решения своих вопросов, ибо новые задачи, поставлен­ ные жизнью, подчас не могут быть успешно решены на современном уровне старыми «классическими» методами. Подтверждением этого является все возрастающее количе­ ство публикаций, посвященных решению вопросов мелиора­ ций методами точных наук. На наш взгляд, такой подход имеет ряд преимуществ: а) возможность использования мощного аппарата исследования процессов, созданного на протяжении многих столетий. Например, при выводе и ре­ шении дифференциальных уравнений, описывающих водо-, солеобмен в почвогрунтах, были использованы классические результаты, полученные Ньютоном, Лейбницем, Остроград­ ским и другими выдающимися математиками; наличие математических моделей позволяет ускоренное и экономи­ чески выгодное исследование динамики процесса с помо-

156

П Р И Л О Ж Е Н И Е

ПРОГРАММА «МЕЛИОРАТИВНЫЙ ПРОГНОЗ» ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ПРОГНОЗОВ ВОДНО-СОЛЕВОГО РЕЖИМА

ПОЧВ НА МАССИВАХ ОРОШЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СОЛЕПЕРЕНОСА В СИСТЕМЕ «ПОЧВА — ГРУНТОВАЯ ВОДА» И ЭВМ

Программа предназначена для расчета на ЭВМ прогно­ за водно-солевого режима почв на массивах прерывистого орошения с использованием математической модели солепереноса в двухслойной среде — «зона аэрации — водонос­ ный горизонт» для случая горизонтального водоупора и слабоизменяющегося зеркала грунтовых вод.

Модель описывается следующей системой дифференци­ альных уравнений с начальными и граничными условиями.

1. Уравнение водного баланса (уравнение Буссинеска):

Я|,=о=Я(*,0), Я|*_о=Я(0, t ) ,

Нхы=Щ1, t) .

2. Уравнение распределения концентрации солей в зо аэрации:

При испарительном режиме:

168

При инфильтрации (поливе):

У—Ср01 при h = H + h k.

3. Уравнение распределения концентрации солей в во­ доносном слое (0<.х<.1, О <Л<Я, 0<£=S^koh)

Условия согласования на поверхности потока грунтовых вод:

■Dill = D2ff- ,У= С при h = H(x, t),

h — вертикальная, х — горизонтальная, t — временная ко­ ординаты.

Приведенная система уравнений решается методом ко­

АЛГОЛ-60, использованы следующие обозначения:

I — длина расчетного участка, [/и]; N — число горизон­

п, i — целые числа для индексации массивов значений ин­ тервалов сетки, концентраций и временных интервалов; П — число вертикальных интервалов сетки в области пото­

верхности потока грунтовых вод (пъезометрический напор)

дН

в узлах сетки, [лг], (г = 0,1,. . . , N); d H [ i ] = k j —— скорость

потока грунтовых вод в расчетных узлах (с обратным зна­

159

тп1 = тп\, m2 —m2— активные пористости зоны аэрации и во­

ент уровнепроводности, [м2/сут] ; Ш = Нт1П— наименьшая толщина потока грунтовых вод на участке, [ж]; у п = у п — критическое значение концентрации солей в почвенном растворе, выше которого процессы сорбции и кристаллиза­ ции преобладают над процессами растворения и десорбции, [г/л];

L[i] =L(iAx) — высота дневной поверхности в расчетных уз­

условии уравнения (2), [ ж ] ; б — характерная толщина слоя интенсивного испарения и поглощения влаги корнями ра­ стений в верхней части капиллярной каймы, (б ~ 0,01 ж).

160