книги из ГПНТБ / Количественные методы в мелиорации засоленных почв

где т — число межполивных периодов, продолжительность которых определяется от начала i-ro полива до начала i+ 1-го полива; 0 П— прирост урожая за период i-ro полива

Л Ь )

П

(Ш.5.12)

0„ — прирост урожая за период испарения, продолжитель­ ность которого определяется как разность между продолжи­ тельностью межполивного i-ro периода и временем прове­ дения i-ro полива:

(Ш.5.13)

Введением функционалов 0„ и Qu, непрерывный про­ цесс формирования урожая представляем как многостадий­ ный процесс, задача оптимального управления которым сводится к нахождению таких допустимых управлений и(А, v, е) за каждый i период, при которых будет выполнено условие (Ш.5.11).

В настоящее время трудность решения данной задачи оптимального управления водно-солевым режимом почв с целью получения максимально возможного урожая заклю­ чается в том, что из-за отсутствия данных о зависимости величины урожая 0 определенной сельскохозяйственной культуры от состояния у(л:, t), Цх, t ) и параметров А(х, t), б(л:, t), v(x, t ) управляемого почвенно-гидрогеологического процесса, аналитическое выражение функции <р"’ и (Ш.5.12)

и (Ш.5.13) пока нельзя определить. Имеются лишь сведения о влиянии общего количества солей и влажности в почве на величину урожая (общую массу корней) определенной куль­ туры. Так, Э. А. Митчерлих (1957) зависимость урожайности сельскохозяйственных культур от влажности корнеобитае­ мой зоны почв при постоянстве других факторов выражает формулой

111

чина влажности почвы до проведения управляющих воздей­

влажности на рост растений.

Решая уравнение (IIL5.14), получаем зависимость сле­ дующего вида:

(Ш.5.15)

С. А. Алиев (1966) на основе опытных данных привод зависимость общей массы корней М от величины концент­ рации солей у в виде эмпирической кривой, аналитическое выражение которой можно представить в виде

(Ш.5.16)

где А\, А2, Аз — параметры гиперболы, значения которых зависят от вида сельскохозяйственной культуры, ее солеустойчивости.

Рассматривая зависимость урожайности 0 одновремен­ но от л(© и y(t)= const, можно предполагать, что ее аналити­ ческое выражение соответствует формуле (Ш.5.15) с раз­ личными значениями 0 О, которые определяются по форму­ ле (Ш.5.16). Однако эта зависимость не будет отображать динамики развития полезных органов растений при измене­ нии влажности и концентрации солей в пространстве и во времени. Необходимо проводить дополнительные натурные наблюдения за ростом биомассы культур при различных значениях состояния у(х), Х(х) почвенно-гидрогеологическо­ го процесса, чтобы получить аналитическое выражение функции фо, входящей под знак интеграла (Ш.5.10). Только после этого можно будет решать задачу оптимального управления водно-солевым режимом на основе максимиза­ ции критерия оптимальности в виде урожая определенной сельскохозяйственной культуры.

В дальнейшем перейдем от рассмотрения более общей задачи оптимального управления водно-солевым режимом к рассмотрению частной задачи оптимального управления

112

процессом солепереноса. В отличие от общей задачи, при решении такой задачи оптимизации возможны другие фор­ мулировки цели оптимального управления:

а) достижение определенного, наперед заданного значе­ ния концентрации солей в корнеобитаемой зоне почв при минимальных изменениях сложившегося в данных услови­ ях процесса солепереноса;

б) определение таких значений управляющих воздейст­ вий A(x), v(x), создаваемых принудительным дренажем на период испарения, и таких оптимальных отношений между управляющими параметрами е, А и и, создаваемых ороше­ нием и дренажем на период инфильтрации, при которых от­ клонение концентрации солей у(х, t) от допустимого значе­ ния у*(х) в течение вегетационного периода было бы мини­ мальным.

Понятие оптимальности проведения управляющих воз­ действий в виде орошения и принудительного дренажа свя­ зано с составлением и использованием в мелиорации двух алгоритмов: проектирования оптимального (в смысле пло­ дородия почв) почвенно-гидрогеологического процесса и оптимального управления (в смысле затрат энергии, веще­ ства и информации) данным процессом.

В задаче проектирования оптимального процесса соле­ переноса определяем оптимальные значения его параметров, при которых обеспечиваются наиболее благоприятные усло­ вия для выращивания определенной сельскохозяйственной культуры. Необходимо различать проектирование процесса солепереноса на период инфильтрации и на период испаре­ ния.

В дальнейшем при решении задач проектирования и оптимального управления процессом солепереноса будем пользоваться следующими обозначениями:

D — открытое множество (область) в двумерном прост­ ранстве i?2>т. е. рассматриваем плоскую двумерную задачу. При горизонтальном водоупоре (Нг =0) и параллельной ему дневной поверхности почв (L(x) = const) область D представ­ ляем в виде множества точек прямоугольника, без его гра­ ницы Г. Граница области Г есть множество точек, лежащих

быть представлена в виде системы параболических опера­ торов :

(Ш.5.17)

где Lt — линейный равномерно эллиптический оператор вто­ рого порядка.

Область D разбиваем на три множества точек:

D\ — область аэрации (при выходе капиллярной каймы на дневную поверхность Di = 0 , т. е. пустому множеству);

1>2— область капиллярной каймы ;

.Оз — область потока грунтовых вод.

Множество точек D, представляющее совокупность обла­ стей капиллярной каймы и грунтовых вод (2>2 и D3), являет­ ся связным множеством (Стинрод, 1967), поскольку D2 и £>з имеют общую границу Я(х). Таким образом, множество точек D+ нельзя разбить на части и задачу проектирования оптимального процесса солепереноса необходимо рассмат­ ривать для области капиллярной каймы и области грунто­ вых вод одновременно. Это значительно усложняет - задачу, так как оптимальные значения управляемых параметров можно будет получить лишь на основе решения системы дифференциальных уравнений (1.3.1—31), а в настоящее время в основном решают задачи оптимизации процессов, описываемых единственным дифференциальным уравнени­ ем в частных производных с соответствующими начальны­ ми и граничными условиями (Бутковский, 1965).

З а д а ч а 1. Проектирование оптимального процесса солепереноса на период испарения со свободной поверхно­ сти потока грунтовых (дренажных) вод.

При наличии испарения со свободной поверхности пото­ ка грунтовых вод и отсутствии промывного режима ороше­ ния управляемые параметры процесса солепереноса и(х, t), Л(х, t) входят не только в граничные условия, но и в сами дифференциальные уравнения, описывающие этот процесс. Это также усложняет определение оптимальных значений управляющих параметров, так как они являются распреде­ ленными в пространстве и изменяются со временем.

Большинство методов оптимизации основано на условии независимости переменных, на которых определена функция цели, и на предположении, что целевая функция / является возрастающей функцией переменных х* , т. е. должно соблю­ даться условие d f / d x X ) для г= 1, 2, . . . , п. В задаче опти­ мизации процесса солепереноса функцию цели можно пред­

114

Как видно из соотношения (IIL5.18), условие независимости переменных у и Я, на которых определена функция y Di, не

соблюдается ^и = — Для этих же параметров не соблю-

дается условие возрастания функции d/ > 0 одновременно

для и и Н, так как d y l d v X ) , a d y / d H c 0. Поэтому при опре­ делении оптимальных значений параметров процесса солепереноса заменяем в уравнении Буссинеска параметр Я через разность L—А (при условии постоянства мощности слоя почвогрунтов Ь(х)) и тем самым добиваемся выполне­ ния условия, что целевая функция у d, является возрастаю­ щей функцией переменных у и А. Условие независимости переменных параметров процесса солепереноса в определен­ ном сечении Хц получаем, заменяя в дифференциальных уравнениях, описывающих этот процесс, уравнение Бусси­ неска следующими равенствами:

где До — критическая глубина испарения грунтовых вод; г-’шах — предельно возможная скорость потока грунтовых вод, выше которой основной закон фильтрации теряет силу. По формуле Н. Н. Павловского (1937)

iW = 0,001 ~ ,

Д е'= 50—60 — критическая постоянная; d — диаметр зерен грунта, мм (диаметр фракции).

Таким образом, закрепляя определенное значение про­ странственной координаты (переменной) х и изменяя значе­ ния параметров у и Д с определенным шагом, определяем область допустимых значений скорости потока грунтовых вод и глубины их залегания, при которых концентрация солей в капиллярной кайме меньше или равна допустимой Чкр. Как отмечалось ранее, задача проектирования опти­

мального процесса солепереноса заключается в определении таких значений его параметров, при которых концентрация солей в капиллярной кайме поддерживается на оптималь­ ном (в смысле солеустойчивости растений) уровне у0. По­ этому, фиксируя на границе уровень Щ и концентрацию С0 грунтовых вод, методами линейного программирования определяем из области допустимых значений управляющих параметров у и Д такие, при которых выполняется условие

115

тем, что функция зависит от разнородных аргументов с различной размерностью. Если глубина залегания грунто­ вых вод измеряется в метрах, то их скорость фильтрации — в м/сек. Поэтому вводим безразмерные величины вида

Рис. 12. Карта изоконцентраций солей в капил­

Таким образом, получаем карты изоконцентраций солей, представленные в однородном масштабе. На рис. 12 пред­ ставлена карта изоконцентраций солей в капиллярной кай­ ме при постоянных значениях Со, qo, Dt, h k, х0. Проводим линию изоконцентраций, соответствующую оптимальному уровню засоления уо и затем графически решаем обратную задачу — методами оптимального поиска находим соотно­ шение параметров и и А в данном сечении Хо, при котором выполняется условие уо и сохраняется закон изменения q(x).

В случае, когда закон изменения испарения по длине потока выражается линейной зависимостью q(x) = Ал:+В, решение интегрального уравнения (Ш.5.21) записываем в виде

, (Ш.5.23)

71=0

117

X iA f n - a x ^ + B fn -ix '1*); Ln = —;^ г - ;Г (д )— гамма-функция.

Изолиния концентрации солей у = у кр дает нам область

допустимых значений скорости потока и глубины залега­ ния грунтовых вод, при которых заведомо будет выполнять­ ся условие у кр. Учитывая полученные значения Vg, Ад и гидродинамику потока грунтовых вод (дренажных вод), можем определять и рассчитывать параметры дренажа, при которых процесс почвообразования будет стремиться к лу­ гообразовательному.

При определении оптимальных значений глубин залега­ ния грунтовых вод, необходимых для обеспечения условия у <1у кр , важно также учитывать ограничения, обусловлен­ ные необходимостью регулирования других процессов поч­ вообразования с целью повышения плодородия почв. Управ­ ление процессом солепереноса является лишь одной из мно­ гих сторон, при рассмотрении задачи оптимизации почвен­ но-гидрогеологического процесса. Поэтому ограничиваться понятием «критическая глубина засоления» при рассмотре­ нии задачи оптимального управления водно-солевым режи­ мом нельзя. Здесь представляется возможным ввести поня­ тие «оптимальной глубины» залегания потока грунтовых вод. Оптимальная глубина — такая глубина залегания грун­ товых вод, при которой сохраняется плодородие почв в смыс­ ле максимума гумусообразования, хорошей аэрации, струк­ турности почв, минимума засоления и наблюдается улуч­ шение сбрасывания солей из корнеобитаемой зоны за счет диффузии и нисходящей конвекции. Появление нисходящей конвекции при орошении позволяет увеличить область до­ пустимых значений глубины залегания грунтовых вод А, полученных из уравнения (Ш.5.23).

Значения оптимальной глубины А* определяются из опытных данных о влиянии глубины залегания грунтовых вод на содержание гумуса в почве, на структурность почв, на процесс солепереноса. Так, по данным исследований в Вахшской долине (Керзум, 1957), при глубине залегания пресных грунтовых вод меньше 2 м в среднесуглинистых грунтах почвообразовательный процесс протекает по луго­ вому типу. Разложение органических веществ задержива­ ется и повышается содержание гумуса. Наблюдается высо­ к а я структурность почв, что обуславливает уменьшение

118

испарения грунтовых вод и лучшую проницаемость. Даже при залегании уровня пресных или слабо минерализован­ ных сульфатных грунтовых вод на глубине меньше 1 м благоприятные свойства луговых почв (повышенная гумусность, высокая структурность и др.) сохраняются. Так, уро­ жаи хлопчатника в Вахшской долине при таких условиях снимались высокие — до 30 ц/га.

Снижение уровня на глубину до 3 м и более, по данным П. А. Керзум (1957), ведет к образованию сероземно-луго­ вых и сероземных почв. Разложение органических веществ усиливается и количество гумуса в почвах падает, структур­ ность уменьшается и почва распыляется.

Выразить все эти зависимости содержания гумуса, струк­ турности почв и других элементов процесса почвообразова­ ния от параметров почвенно-гидрогеологического процесса в математической форме не представляется пока возмож­ ным. Это объясняется прежде всего небольшим объемом данных или полным отсутствием таковых о приведенных выше зависимостях. Таким образом, для того чтобы прово­ дить оптимальное управление почвенно-гидрогеологическим процессом, необходимо иметь количественное описание не только процесса засоления, но и других процессов, проте­ кающих в почве.

З а д а ч а 2. Проектирование оптимального процесса солепереноса на период инфильтрации оросительных вод в почву.

Необходимость постановки и решения данной задачи возникает в связи с тем, что управляющее воздействие в виде дренажа (самотечного или принудительного) не может создать необходимых функций распределения скоростей и уровней грунтовых вод на всем участке дренируемых почвогрунтов. В то время, когда требуется поддерживать кривую

вод — H2 = f(x, t)). Таким образом, наблюдается рассогласо­ вание между требуемыми (оптимальными) и фактическими значениями управляющих параметров v(x, t) и Д(ж, f), ре­ зультатом чего является повышение концентрации солей в корнеобитаемой зоне на участке с минимальными значе­ ниями скоростей v и глубин залегания А потока дренируе­ мых грунтовых вод. Может наступить момент времени t n» при котором концентрация солей у(я, К) на этих участках достигнет порога токсичности у кр (х, К). Поэтому возникает необходимость в проведении дополнительного управляюще­ го воздействия для устранения появившегося отклонения

119

Ду(х, h) от оптимального распределения у(х, К). Таким уп­ равляющим воздействием является промывной режим оро­ шения. Инфильтрационный поток, создаваемый при таком режиме орошения, позволяет не только устранить отклоне­ ние Ау, но и расширить область допустимых значений управляющих параметров А и и, тем самым уменьшая за­ траты на проведение принудительного дренажа.

При решении задачи оптимального проектирования за период инфильтрации область Du изменения пространствен­ ной переменной х={х, у, z} принимаем тождественной обла­ сти D в задаче проектирования за период испарения. Век­ тор-функция и(х, t) увеличивается еще на один элемент, а

как множество D\= 0 после смыкания инфильтрационных вод с капиллярной каймой и область Du разбивается на два подмножества:

D2 —{ x \ x G D , е(л:)>0, и(х) = 0},

(Ш.5.24)

D3 = {x\xG D, 8(я)= 0, и(я)>0}.

Однако степень регулярности границы Щх, t), разделяющей множества Z)2 и £ > з , нам заранее неизвестна, что объясняется неустановившимся движением потока грунтовых вод при поступлении на его поверхность инфильтрационных вод и работе принудительного дренажа. В системе почва — грунт появляется двумерный поток, так как линии тока значи­ тельно искривляются после смыкания потоков инфильтра­ ционных и грунтовых вод, а вектора их скоростей разлага­ ются на составляющие по осям х и h. Формулы неустановившегося движения двумерного потока в почвогрунтах, даже при условии постоянства по глубине значений пори­ стости ц, очень сложны и в основном совершенно не учиты­ вают перераспределение скоростей в потоке. Отсутствие яс­ ной гидродинамической картины и ее математического описания не позволяет пока составить программу для рас­ чета на ЭВМ задачи о перераспределении концентрации со­ лей в пространстве и во времени при проведении промывно­ го режима орошения.

Задача значительно упрощается при рассмотрении гид­ родинамики установившегося движения двумерного потока в почвогрунтах, который возможен при равенстве приход­ ных и расходных статей водного баланса. При таком дви­ жении граница Щх) принимает стационарное состояние, линии тока инфильтрационных и грунтовых вод постоянны

120