книги из ГПНТБ / Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1

Размерность частотной характеристики для ускорений ФѴ) (ш >

будет равна нулю. Точно такие же размерности частотных ха­ рактеристик получатся и из формулы (III.75), что вытекает из структуры этой формулы. Те же размерности имеют передаточ­ ные функции Ф (s). Из выражения (III.77) следует, что весовые функции перемещений будут иметь размерность Т, а ускоре­

действительными коэффициентами, то частотные характеристики

ных сооружений, поэтому будем считать представление (III. 81) справедливым по отношению к аналитическим и эксперименталь­ ным частотным характеристикам. Подставляя (III. 81) в (III. 75) и (III. 77), приходим к выражению весовой функции в действи­ тельной форме:

основания сооружения, и реакции на всех выходах суть действи­ тельные функции времени. Их .комплексные спектры имеют вид

со

120

Из выражений (III.84) и (III.85) или (III.86) вытекает следую­ щее свойство комплёксных спектров действительных функций:

Л + У£

Вычисления Л(У) по формулам (III. 89) и (III. 90) легко мо­ гут быть запрограммированы для ЭЦВМ.

121'

В технике анализа линейных систем для экспериментального определения весовых функций нередко используются соотно­ шения между корреляционными функциями на входе и выходе системы, называемые соотношениями Винера—Ли [46, 408]:

со

вов и слабых землетрясений, для которых в основном и предназ­ начены излагаемые здесь методы, затрудняется тем, что записи имеют малую продолжительность, в силу чего корреляционные функции можно построить только для малых значений t. Можно, однако, определить весовые функции по формулам (III. 91),если

ные значения корреляционных функций в левой части под знаком интеграла и для численного определения ординат h(t) формаль­ но окажется возможным применение метода последовательного исключения неизвестных из уравнений (III. 51) с треугольной матрицей. Полезность получаемых оценок функций h(t) должна быть дополнительно исследована.

Изучение корреляционных функций на входе и выходе сис­ тем инженерно-сейсмометрической службы представляет интерес

программу обработки материалов сейсмометрических станций. Принимая во внимание малую продолжительность процесса, ре­ комендуем пользоваться формулами, приведенными в § 1 гл. I.

•122

При расчете по спектральным кривым применяются различные методы сглаживания спектров, к числу которых относится и пост­ роение вероятностных спектров. Эти методы не применимы к от­ дельным акселерограммам, так как сглаженные акселерограммы не имели бы никакого смысла.

Конечно, этот недостаток расчета на реальные акселерограм­ мы в известной мере компенсируется осреднением результатов расчета на несколько различных акселерограмм, что иногда и при­

частоты всех форм колебаний умножить на один и тот же коэф­

рерасчетах, связанных с изменением параметров жесткости или на­ грузок сооружения.

Доказательство следует из формулы (III. 10). Под знаками экспоненциальных и тригонометрических функций находится про­

124

изведение at, поэтому безразлично, к какой из этих величин от­ нести множитель V. Кроме того, все слагаемые пропорциональны соь поэтому общий коэффициент пропорциональности ѵ можно вынести за знак суммы. Таким образом, новая весовая функция получается из старой путем увеличения в ѵ раз масштаба на оси абсцисс и уменьшения в том же отношении масштаба на оси ординат.

Для весовых функций перемещений, согласно формуле (III.9), соотношение между Ли (t) и (t) будет

h it) — — h {'it).

Обозначив весовые функции буквами, принятыми для обоз­ начения физических величин, к которым они относятся, со знач­ ком 0 наверху, напишем следующую систему соотношений:

перемещения

«V ( 0 = 7 “ М

скорости

п ѵi t ) = ѵ ( ч і )

ускорения

нагрузки

sv(0 = vs(v0 перерезывающие силы

Весовые функции (III.94) зависят от параметра ѵ, следователь­ но, от него будет зависеть и реакция, определяемая по форму­ ле (III.6):

данной акселерограммы, соответствующее некоторому моменту времени t — t(v), обозначим х(ѵ);

можем найти среднее по параметру значение максимума реакции

123

(III.97)

Формулой (III.96) можно воспользоваться для „сглаживания“ результатов расчета на воздействие акселерограммы. Приняв

средний в смысле случайного расположения собственных частот

принять смещение спектра в ту или другую сторону на 20%, т. е.

Расчет сооружений с переменным спектром можно обосновать и с другой точки зрения. Известно, что жесткость сооружения не

существенно уменьшаясь в режиме больших амплитуд. Предло­ женный метод расчета с переменным спектром косвенно отража­ ет эти особенности поведения сооружений. Изменение частот на 20% соответствует изменению жесткости приблизительно на 40%.

При дискретном шаге интегрирования формулу (III.97) можно записать в виде

(1II.101)

где ѵт — значение ѵ в точке т, s — число участков подразделения отрезка [ѵь ѵ2], x(vm) — максимум модуля реакции, соответствую­ щий значению параметра ѵ в m-й точке подразделения. Для вычис­

126

ления интегралов (III.95) может быть использован алгоритм (111.50} с добавлением операции сдвига индекса k—/ путем умножения его на V и умножения или деления всей суммы «а ѵ, если это требу­

не будет кратно шагу интегрирования по t, поэтому в програм­ му необходимо вводить дополнительную операцию интерполиро­ вания. Этого можно избежать, если весовую функцию заменить ступенчатой функцией, полагая

мы для вычисления при помощи ЭЦВМ средних реакций систем с переменными спектрами «а воздействие акселерограмм.

Изложенный метод позволяет исключить один из факторов случайности, с которым 'связан расчет на воздействие акселеро­ грамм— фактор случайного расположения -спектра модели отно­ сительно опектра акселерограммы. Другой такой фактор—случай­ ный характер самой акселерограммы. Широко известный метод ос­ реднения результатов расчета по нескольким акселерограммам пред­ назначен для оглажив.ания случайных свойств каждой отдель­ ной акселерограммы. Однако для того чтобы этот прием достигал цели, необходимо соблюдение некоторых условий.

Первое условие заключается в том, что выборка акселеро­ грамм должна быть -представительной. В большинстве случаев для этого -стараются группировать акселерограммы по интенсив­ ности землетрясения, отбирая отдельно семи- и отдельно — вось- мибалльны-е акселерограммы. С точки зрения исследований, ре­ зультаты которых изложены в главе I, этот прием не достигает цели. Выборка может считаться представительной только в том случае, если она содержит акселерограммы достаточно разнооб­ разного спектрального состава (конечно, частотный диапазон мо-

127

жет быть согласован с региональными характеристиками возмож­ ных землетрясений, если таковые известны). Этому условию удовлетворяют пять акселерограмм, которые 'подробно исследо­ ваны в главе I. Покажем периоды максимумов периодограмм Та и спектров реакции Т г этих акселерограмм:

Ввиду того что при большом количестве акселерограмм воз­ растает объем расчета, желательно иметь минимальную выборку. В данном случае минимальной можно считать выбор,ку из трех акселерограмм, соответствующих границам и середине частотного

другие, например 7-16 Г-50, что расширяет ее частотный диапазон. Второе условие заключается в сопоставимости элементов вы­ борки. Подбор акселерограмм по интенсивности не решает этой задачи, так как оценка интенсивности не определяет механичес­ ких и статистических свойств сейсмического движения. Так, де­

по стандарту. При определении нормирующего множителя можно

Если отсутствуют данные о распределении вероятностей зем­ летрясений по частотному составу, можно производить расчет по наибольшим значениям реакции*

128

Де rx ^ — величина, определенная со сдвигом спектра для г-й акселерограммы по формуле (Ш. 98); ар — расчетное значение

стандарта.

Можно .полагать, что расчет на воздействие нескольких аксе­ лерограмм с двойным осреднением—іпо спектру модели и по со­ вокупности акселерограмм—будет более точным методом прог­ нозирования возможных сейсмических воздействий, чем расчеты по спектральным кривым.

задачу о расчете одномерных систем на воздействие акселеро­ грамм. На основе обобщенного принципа суперпозиции (III. 19) можно построить решения более сложных задач. Рассмотрим воз­ действие по закону акселерограммы на двумерные системы при синхронном движении основания и с учетом конечной скорости распространения сейсмических возмущений по продольной оси здания. Последняя задача типична для проблемы сейсмостойко­ сти протяженных систем.

Двумерные системы, синхронное движение. Весовая функция в общем случае будет зависеть от четырех параметров: коорди­ нат точки входа и координат точки выхода. В вопросах сейсмо­ стойкости мы встречаемся только с воздействиями, приложенны­ ми к основанию сооружения. При этом точка входа определяется только одной координатой и весовая функция получает вид

Это выражение в задачах сейсмостойкости может быть принято