книги из ГПНТБ / Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1

При таком определении весовых функций реакция сооруже­ ния на сейсмические воздействия дается выражением (III. 6) в виде функционала от акселерограммы землетрясения.

При рассмотрении затухающих колебаний сооружений, приво­ димых к схеме с п степенями свободы, воспользуемся результа­

—частота затухающих колебаний, которую можно при­ нимать равной частоте незатухающих колебаний;

у— коэффициент рассеяния энергии, связанный с декре­

схемах), получаем весовые функции для перемещений точек си­ стемы в виде

8, = 2 rkl-‘ тk- • A=1

Двукратное дифференцирование по времени дает весовые функцииускорений:

90

где

жения. Определив весовые функции (III.12) для расчетных уров­ ней, можно по формуле

5 ,( 0 = j w 0 (III. 13)

о

найти необходимые для расчета максимальные значения перере­ зывающих сил, минуя промежуточные операции суммирования сейсмических нагрузок, связанные с определенными трудностями

функции для любых других величин, которые выражаются через основные весовые функции hk(t) и их производные. Так, напри­

мер, можно вычислить весовую функцию для перерезывающей си­ лы в каком-либо простенке здания или для горизонтального пе­ ремещения какой-либо его точки. Непосредственное применение этого принципа должно ограничиться, по-видимому, вычислением перерезывающих сил и, если нужно, изгибающих моментов по вы­ соте сооружения.

В приведенных выше формулах весовые функции выражаются через «типовые» экспоненциально-синусные функции

Значения функций для всех форм колебаний можно найти по од­ ной из них путем соответствующего изменения масштаба на оси абсцисс.

Длина интервала времени, на котором должны быть постро­ ены функции hit), должна равняться продолжительности земле­

91

трясения. Интервал обрабатываемого участка акселерограммы обычно не превышает 11 сек. Однако, определяя длину интервала

на интервала времени обратно пропорциональна частоте:

UJ

Вычисление аргументов — tk функции /, (t) следует производить с точностью до 0,01 сек. При этом формула (III.16) всегда

92

будет давать определенную ординату из таблицы /,(£). После составления таблиц всех функций /. (£) следует определить

сдвиг фаз в единицах времени:

£tu.L

Все тг определяются с точностью до 0,01 сек. Из рис. 30,

где показано определение ординат функции /■> (t) и сдвиг на

а

т. ==— , можно видеть, что при переносе начала координат в

абсциссой тг следует поместить

начало координат для соответ­ ствующих функций / г (£). Если

все ординаты в таблицах /. (t)

занумерованы начиная с точ­ ки t = 0, обозначаемой номе­ ром 1, то указанная операция

ми у. Полученная сумма умножается на mk (Ш.17). Здесьу = ./Ѵ, —

93

где ш0 — наименьшая собственная частота всех рассматриваемых систем

( к )

“о * tüi

(k — номер системы).

В этом случае для упрощения вычислений рационально при­ нять (і)0 равным целомучислу, ближайшему к наименьшей соб­

прежнему вычисляется с шагом 0,01 сек., но преобразование аргументов функции f t (t) по формуле

производится с точностью до 0,005 сек.

Весовые функции можно находить с помощью вычислитель­ ных или аналоговых установок, пользуясь тем, что составление уравнений затухающих колебаний по методам, изложенным в гл. II, приводит к устойчивым системам дифференциальных урав­ нений.

Для линейных систем справедлив обобщенный принцип супер­ позиции [108], который -может быть выражен в 'Следующем виде.

a

В соответствии с формулами (111.18) и (111.19) метод весовых функций может быть распространен на непрерывные системы. Реакцию в точке ;е линейной непрерывной системы на мгновен­ ный единичный импульс, действовавший в точке s, обозначим через h (х , s; t). Реакция на заданное внешнее воздействие f(s: t) будет равна

t

94

с принятой расчетной схемой. Одновременная передача одинаковых импульсов во всех точках практически неосуществима, поэтому воздействие следует осуществлять в каждой точке отдельно и сос­ тавлять матрицы влияния мгновенных импульсов.

Реакцию в точке k сооружения на воздействие мгновенного импульса интенсивностью г в точке j обозначим hhj. Предпо­

лагается, что эти функции получаются в виде записей на ленте осциллографа, причем для их взаимной синхронизации на всех записях имеется отметка момента воздействия импульса. Матри­ ца функций hk. представляет собой матрицу влияния мгновенно­

го импульса

Лц //.12. . ■ Л .

h.2l /у 2- • • • К п

^ n l ^ ril ‘ ' ■ ■ К п

Каждый £-й столбец состоит из записей реакции сооружения в точке k при воздействии мгновенного импульса в точках у. Ве­ совые функции, входящие в выражение (III.6), получаются по формулам

Если эксперимент был поставлен таким образом, что каж­ дой точке сооружения сообщался одинаковый импульс г0, то

(III.25)

Поскольку функции hkj получаются в графической форме, они

может іслужить копровый маяітник весом в несколько тонн, при условии, чтобы соотношение между маюоой сооружения и массой маятника было порядка нескольких сот. При этом передаваемый

90

Удаіры обычно наносятся в плоскости одной из наружных про­ дольных стен. Приборы следует устана.вливать на перекрытиях по центральной оси здания. Расстояние в половину ширины зда­ ния защищает приборы от паразитных колебаний, которые могут быть обусловлены местными деформациями в области соударения.

факторов следует регистрировать колебания с помощью акселе­

нальны .весовым функциям ускорений точек системы. В некото­ рых случаях может найти применение и запись смещения. Так, если имеются надежные теоретические подсчеты жесткости отно­ сительных перемещений этажей (что, вообще говоря, предпола­ гает наличие сдвигового характера деформаций сооружения), или, еще лучше, если эти величины определены экспериментально с по­ мощью статических испытаний, то перерезывающие силы в любом уровне можно определить по весовым функциям для перемеще­ ний. В принципе возможно такое соединение записывающих при­ боров, при котором на каждом уровне регистрируется разность абсолютных перемещений данного и нижележащего уровней. Для записи каждого относительного перемещения смежных уровней требуются два сейсмографа с достаточно идентичной характепистикой.

Ври комбинации статических испытаний с записью смещения существенно сокращается объем динамических испытаний и по­ следующей обработки записей, так как даже для многоэтажных зданий в большинстве случаев достаточно определить перерезы­ вающие силы в двух—трех уровнях. Данный способ можно при­ менять для коротких отсеков зданий, длина которых меньше двой­ ной ширины. Для более длинных отсеков весовые функции сле­ дует определять при одновременном ударе в трех точках в пла­

Величины импульсов при ударах по середине и по краю долж­ ны быть одинаковыми. При этом предполагается, чго по оси симмет­ рии здания имеется поперечная диафрагма или железобетонная рама. При отсутствии несущей конструкции в плоскости симмет­ рии удары следует перенести на ближайшую к середине попереч­ ную конструкцию, оставив приборы в плоскости симметрии. При этом весовые функции будут определяться по формуле

ний может быть сокращен за счет пропуска некоторых промежу­ точных этажей при расстановке регистрирующих приборов. Так, во многих случаях .вполне достаточно записывать весовые функ­

(III. 24) или (III. 25) для этажей, на которых установлены при­ боры, а для промежуточных этажей их можно найти по интерпо­ ляции (промежуточные значения необходимы для перехода к пе­ ререзывающим силам по формуле (III.11)).

Метод весовых функций применим для непосредственного последования напряженного состояния в каком-либо элементе сооружения. С помощью присоединенных к осциллографу дат­ чиков в процессе ударных испытаний можно записывать весовые функции для главных растягивающих напряжений в простенках, нормальных или перерезывающих сил в перемычках, изгибающих моментов в отдельных колоннах, ригелях, элементах диафрагм и т. п. По формуле (111.6) можно вычислить напряжения, ьозникающие в различных элементах сооружения при воздействии уско­ рения по закону заданной акселерограммы.

Метод импульсивных нагрузок может быть применен для экс­ периментального изучения пространственной работы сооружений. Влияние пространственного фактора на напряженное состояние поперечных диафрагм или несущих рам протяженного сооружения можно определить, приняв двумерную расчетную схему (см. § 9 настоящей главы). Массу здания следует считать сосредоточенной в точках пересечения перекрытий и поперечных несущих конструк­ ций на продольной вертикальной плоскости. В соответствующих точках наружной продольной стены укрепляются воспринимаю­ щие удар стальные плиты, а приборы устанавливаются на пере­ крытиях в средней продольной плоскости здания. Стальные плиты

98

обычно заделываются во внешние обвязки, расположение которых может не совпадать с уровнем перекрытий. Смещение по высоте точек входа и выхода не имеет существенного значения (при ус­ ловии, что обвязки монолитно связаны с перекрытиями). Регист­ рирующие приборы могут быть установлены сразу в плоскости всех поперечных диафрагм. В этом случае требуется большое ко­ личество приборов, но испытания сводятся к одной серии ударов по одному в каждую точку входа. Если ограничиться установкой приборов только в одной вертикальной плоскости, то потребуется последовательно переносить их во все вертикальные плоскости, производя каждый раз полную серию ударов.

Порядок матрицы весовых функций будет равен произведению числа вертикальных диафрагм на число перекрытий.

Пространственная матрица может быть записана в виде кле­ точной матрицы

Если здание в плане симметрично, то достаточно найти толь­ ко половину элементов матрицы. При інесимметричноім же в пла­

мулу (III. 6), согласно принятой системе обозначений, будут иметь два индекса:

N

где N — количество поперечных диафрагм (/, т = 1,2,..., /V).

При применении этой формулы к исследованию пространствен­ ных систем можно вводить различные упрощения, например сос­ тавлять матрицы весовых функций не для всех, а только для средней и крайней диафрагм.

§ 4. Метод внезапного сброса нагрузки

Кроме ударных нагрузок, для экспериментального определе­ ния весовых функций можно воспользоваться методом внезапного сброса горизонтальной нагрузки. Этот метод в последнее время применяется для статических и динамических испытаний сооруже­

99