книги из ГПНТБ / Гвелесиани, С. И. Жизнь в науке штрихи к портретам

вится острее и наблюдательнее. Открытия — все более ошеломляющими.

ука накопила множество фактов, требовавших объясне­ ния. Одни были известны еще в то время, когда Демо­ крит писал в своих сочинениях о существовании бесчис­ ленного множества миров (что, как известно, заставило Александра Македонского почувствовать себя оскорб­ ленным, — ведь он не повелевал даже одним). Другие были замечены недавно.

Древние греки и римляне знали, что, если янтарь натирать шерстью, возникают искры — явление, полу­ чившее название электричества. На другом конце цепи

времён стояло открытие взаимодействия магнитных по­ люсов (магнит, разделенный на две части, снова обре­ тал два полюса). Перед этим было замечено разложе­ ние луча света в призме... факты индукции тока.

Факты, подтверждавшиеся наблюдениями и опытами исследователей разных стран, настойчиво взывали к

пытливости ученых, к их, если хотите, обязанности обоб­ щать, объяснять и предсказывать. Факты ждали появ­

ления гения.

Попытки объяснить были. Но безуспешные. Должен был родиться великий ум, который эти явления, связан­ ные с электричеством и магнетизмом, сумел бы соеди­ нить в систему. Так, как это сделал немного раньше — в другой области — Дмитрий Иванович Менделеев, со­ ставив свою знаменитую таблицу элементов.

Изолированное истолкование явлений удовлетворить не могло, оно уже препятствовало дальнейшему разви­ тию науки.

71

чит иметь готовые «Войну й мир», пьесы Шекспира или поэму Руставели. Это не значит даже иметь простое детское стихотворение. Вот почему уже около ста лет математики мира, посвятившие себя электромагне­ тизму, пользуются этими формулами, как писатель— словарем, и создают свои, математические «Илиады» и «Одиссеи»: «решают» уравнения Максвелла примени­ тельно к уже перечисленным выше областям науки и к ряду других.

Доклад, с которым Купрадзе выступал на симпозиу­ ме и положения которого развивал затем на семинаре, а именно: «Новые методы приближенного решения за­ дач математической физики», стал логическим продол­ жением его докторской диссертации, защищенной около тридцати лет тому назад. Называлась эта диссертация так: «Основные задачи математической теории дифрак­ ции». Почему же понадобилась столь долгая «подготов­

ка»? Почему в то время, когда докторская диссертация Купрадзе издавалась у нас, в СССР, на русском языке, затем в США на английском, сам он занимался уже другими вопросами? Новое научное увлечение? Только отчасти. Главное же заключалось в том, что разработку вопроса, взятого в качестве объекта изучения для док­ торской диссертации, хотел этого Купрадзе или не хо­ тел, на том этапе следовало считать завершенной. По­ чему? Потому что математическая физика есть ком­ плекс методов решения различных уравнений, описыва­ ющих явления природы. И хотя сами уравнения (как в случае с уравнениями Максвелла) очень, на первый взгляд, просты, решение их — очень сложное дело. Это дебри, и выбраться из этих дебрей, то есть найти иско: мое, не всегда было возможно. Для этого не хватило бы и целой жизни. Для того, например, чтобы произвес­ ти расчеты, которые требовались в развитии положений

73

докторской диссертации Купрадзе, понадобилась бы ар­ мия вычислителей.

Однако время работало на Купрадзе, так же, как оно работало на всех нас. Быстродействующие элек­ тронно-счетные машины взяли на себя сложные, но в значительной степени механические вычисления, высво­ бождая время математика для анализа явлений, фор­ мул и расчетов. Не только Купрадзе, многие математики вернулись к заброшенным до лучших времен, или, вер­ нее, отложенным задачам, которые они прежде не умели или не надеялись решить.

Продолжая заниматься теорией электромагнитного поля, Купрадзе, как и его коллеги, без особых затруд­ нений пришел к выводу, что эта теория имеет основу, общую с математической теорией упругости, которую он изучал еще в свои молодые годы. Обе теории исследуют­

ся с помощью аппарата интегральных уравнений общей природы. Из этого вывода для Купрадзе с удивительной ясностью вытекал другой — пробил час! Возвращение к

прежней теме сейчас оправдано, более того, оно необхо­ димо. Последующие события оправдали это «возвраще­ ние», потому что было оно не возвращением «на круги своя», а на новую, более высокую орбиту научного по­

иска.

В трудах Купрадзе разрабатываются две группы вопросов.

Во-первых, здесь предложены новые практические способы получения численного решения многих задач, в том числе и таких, которые другими способами не реша­ ются. Например, так называемых внешних граничных задач, не решавшихся методом конечных разностей, наиболее известным и наиболее принятым в науке. Рас­ пространение электромагнитных волн вне заданной замк­ нутой поверхности, то есть то, что называется в науке

74

Тут и выступают на сцену теоремы существования. Уравнения, с которыми приходится иметь дело в науке, разумеется, отражают объективный мир, так как выво­ дятся из опытов, наблюдений. Но, как говорится, глаз взвешивает, а ум проверяет. По вполне понятным причинам ученый не может иметь априори, полной убежденности в том, что они, эти уравнения, действи­ тельно адекватны объективным закономерностям. По­ этому, прежде чем пытаться находить решение уравне­ ний, надо знать, надо убедиться в том, что эти решения существуют. Представьте на минуту, что вы — ученый, математик, но теоремы существования для данной проб­ лемы вам неизвестны; вы можете пытаться решать свою проблему бесконечно долго, но терпеть при этом одну неудачу за другой; бесцельно обвинять себя в ошибках, в незнании, в неспособности. Вы передаете это дело своим ученикам и наследникам и не подозреваете даже, что льете воду в бочку Данаид, что все это напрасно: эта проблема «не решается». Она не имеет решения, ре­ шения в том классе, где вы его ищете, не существует.

Теоремы существования оберегают математиков от бесплодных блужданий. И, выходя в дальнюю дорогу научного поиска, они, благодаря этим теоремам, заранее знают, что это действительно дорога, а не тупик. Кто знает дорогу, тот не устает. Значит, надо работать, ра­ ботать до тех пор, пока не будет достигнута цель.

Вот какая полезная это вещь — теоремы существова­ ния.

Теоремы существования затрагивают многие и раз­ нообразные области математики. Доказательства этих теорем принадлежат к самым трудным ее задачам. По­ этому тщетно, например, искать их в университетских курсах, место теорем существования — в специальной и монографической литературе. Добавлю к этому только следующее:

76

О научной ценности и, вместе с тем, о сложности ра­ боты в этой области, в частности, в математической тео­ рии упругости, свидетельствует то обстоятельство, что ее теоремы существования были и остаются предметом неослабного интереса ряда классиков и выдающихся представителей математики. Международный математи­ ческий журнал «Централь блат фюр математик» пишет в рецензии на книгу Купрадзе «Динамические задачи теории упругости», вышедшую на английском языке в Голландии, следующее: «В превосходной монографии В. Д. Купрадзе существенно продвигаются вперед и до­ полняются известные результаты... Фредгольма, Лауричеллы, Лихтенштейна, Германа Вейля и других. Она, несомненно, даст плодотворный импульс к дальнейшим исследованиям в этой области и, в частности, по числен­ ному решению конкретных задач». Специалисты хорошо знают, что значат результаты Фредгольма, Вейля и дру­ гих упомянутых в этой цитате ученых.

Вернемся, однако, к методам Купрадзе.

Любая, более или менее сложная радиотехническая конструкция, имеющая дело с излучением, распростра­ нением, отражением и преломлением волн, не может быть эффективной и оптимальной, то есть работающей хорошо, с максимальной степенью точности, если в ее основу не положены дифракционные расчеты, а они, в конечном счете, всегда требуют решения математиче­ ской задачи, связанной с уравнениями Максвелла.

Напомним, что строгое решение уравнений Максвел­ ла выражается чрезвычайно громоздкими формулами и неудобно, по существу неприемлемо для практического употребления. Поэтому на помощь приходят так назы­ ваемые приближенные методы, достоинство которых — относительная простота и точность.

Метод, предложенный в данном случае, является

77

приближенным, но его отличие в том, что он позволяет решать такие задачи, которые другими методами не

могут быть решены.

Теперь понятна будет первая половина фразы, про­ изнесенной на симпозиуме после доклада Купрадзе, профессором Георгием Ивановичем Петрашенем, главой крупной школы ленинградских дифракционистов: «Это

радзе продолжался минут сорок, и за это время было невозможно привести все подробности доказательства, но теперь, когда они вновь проверены и опубликованы, для сомнений не осталось места.

«Полный список» рецептов по методу Купрадзе за­ требовали специалисты различного профиля. «Это очень сложно», — предупреждал Купрадзе, но никто не ис­ пугался этой сложности, — слишком заманчивы пер­ спективы его приложения. Метод Купрадзе решено было применить к задачам газодинамики, к теории фильтра­ ции, в частности — фильтрации нефти. Вспомним, ка­ кими сложнейшими физико-химическими процессами «ведают» эти области знания, вспомним, какое огромное значение имеет в условиях огромной нашей страны лю­ бое облегчение, упрощение длительных и дорогостоя­ щих процессов. И тогда станет понятно все: и стремле­ ние специалистов незамедлительно взять на вооружение

дачу не входило даже простое перечисление всех полу­ ченных им научных результатов, изложенных в несколь­ ких монографиях и изданных на русском языке и мно­ гих иностранных языках,

78

** *

Сорок минут, понадобившиеся Купрадзе для того, чтобы ознакомить представительный форум ученых ма­ тематиков со своей работой, признанной ныне основопо­ лагающей, пришли, как награда за труд, которому он был предан всю жизнь, и тем сильнее предан, чем ак­ тивнее заявляли о себе силы, побуждавшие его изменить этой преданности. Купрадзе, мне кажется, повезло. Его время, его жизнь, его привязанности не ограничивались одной математикой.

И нельзя думать об этом плохо, как ни обаятелен бывает — в книгах —образ ученого, жизнь которого —

в Кутаиси, в семье, в которой отец-железнодорожник внушал детям уважение к технике, а мать подавала пример доброжелательности к людям, внутренней дис­ циплины и душевной щедрости. Сыновей — их было трое — отдали не в гимназию, а в реальное училище — по-видимому, закономерно для семьи, где уважают любой труд, но предпочтение отдают технике. Воспи­ танников этих училищ называли реалистами. Деятель­ ность Купрадзе свидетельствует о том, что он остался реалистом на всю жизнь, реалистом, не чуждый душев­ ным порывам, но с твердо выраженной склонностью к самодисциплине.

79

Здесь, в реальном училище, Купрадзе приобщился к высшей математике. Учащимся преподавали начала дифференциального и интегрального исчисления, ана­ литическую геометрию (разделы, которые в наши дни входят, увы, уже в вузовские программы, и только в самое последнее время пробивает себе дорогу в школу).

Польза была очевидной и сказалась впоследствии. Отчасти поэтому в споре «физиков» и «лириков», кото­ рый из сферы искусства перекинулся на вопросы школь­ ного образования, Купрадзе — в стане сторонников раздельного обучения будущих гуманитариев и «техни­ ков». Унификация образования, которая сыграла в свое время прогрессивную роль, теперь, по его мнению, задерживает приобщение к науке многих и многих спо­ собных людей и, следовательно, снижает коэффициент полезного действия их службы обществу — «отдача» начинается позже. В реальном, замечает он, не страда­

В реальном был знающий преподаватель математи­ ки — Иван Эрастович Гачечиладзе. Он поддерживал в Купрадзе желание стать математиком, и когда тот за­ кончил училище, снабдил его рекомендательным пись­ мом к своему тбилисскому другу, знаменитому грузин­ скому математику, профессору Андрею Михайловичу Размадзе. В письме, как выяснилось позже, Гачечиладзе сообщал не только о математических способностях свое-

80