книги из ГПНТБ / Термодинамические основы интенсификации сушки строительных материалов и изделий [сборник]
..pdfсвязь коэффициентов преобразованных и исходных уравнений. Сначала проведем преобразование движу щей силы Хм.
Пусть |
при |
этом 1м = 1м и 1е = 1е- |
Тогда уравне |
|||
ния (32) и (33) |
преобразуем |
следующим |
образом: |
|||
1м = |
1м = |
— L mm v |
+ |
е * Lmm v |
( “ f |
) = |
|
Так как |
|
|
|
|
|
|
Tv y + t vT==v0’ |
|
(40) |
|
to |
Im= |
— Lmm — |
(e* — 0) Lmm Y -, |
(41) |
|
|
Те = - |
e* Lmm -S± - |
(Lee — 0e* Lmm) |
(42) |
|
|
В результате мы получили |
|
|
||
|
|
XL = - |
Jf - . |
|
(43) |
Подставив (40) в (43), получим |
|
|
|||
|
X b = - v (y ) + 0 V (y ) = |
+ e x E. |
(44) |
||
Движущая сила переноса энергии осталась без измене ния
ю
|
|
|
ХЕ |
Хе = |
V ^тt |
|
v!_ |
|
|
|
(45) |
||
|
|
|
|
J2 |
|
|
|
||||||
|
Второе преобразование движущей силы Хм проведем |
||||||||||||
при прежнем |
условии, |
что |
1м= 1Ми 1е = |
1е- |
Преоб |
||||||||
разуем (32) и (33) следующим образом |
|
|
|
|
|||||||||
|
1м = 1м = - |
Lmm V |
|
+ е* Lmm V -у |
+ |
|
|
||||||
|
I- Lmm h v ( |
у ^ |
Lmm h у f ^ j |
= |
Lmm |
v |
j + |
|
|||||
|
+ |
h v (-y ) |
+ |
(< |
|
h)-L „ |
|
|
|
|
(46) |
||
и |
Ie = Ie = |
— e* Lmm V у |
~b Lee V ( y j H- e* Lmm ^ ’ |
|
|||||||||
|
' V (t ) _ |
6* 1ттЬ^ [ т ) |
= e* L n n n - [ - v ( - | - ) |
+ |
|
||||||||
|
+ |
Ь у ( т ) ] |
+ |
(Ьее_е,!' ь и т ) у ( т } |
( |
||||||||
Таккак|[4] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- v ( - f ) |
+ hv ( - f ) = - |
^ |
, |
|
|
(48) |
|||||
где |
y(0)T— градиент |
изотермического потенциала |
мас- |
||||||||||
сопереноса, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
Т2 = |
— Lmm^ l i + |
( e* - h ) L b b V (y ), |
|
(49) |
||||||||
|
1Ё = - |
е* Lmm ^ |
|
+ (Lee - |
е* h Lmffl) у ( у ) . |
(50) |
|||||||
|
В результате мы получили |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
XI = Хм + ЬХЕ = - |
|
|
|
|
|
(51) |
|||||
Движущая сила переноса энергии осталась без измене |
|||||||||||||
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X" = X' = |
ХЕ = |
у |
|
= |
----- (52) |
|
|
|
||||
Далее проведем преобразования потока энергии путем
2* |
и |
линейных комбинаций 1е и 1м и 1е и Iq. Первое, что бы получить поток энтропии [4]
= T l s= l E - в 1 * . |
(53) |
Подставляя |
в |
(53) |
значения 1е и 1„. из (42) |
и (41), |
получим |
|
|
|
|
1 1 = _ ( е * |
- |
0 ) L mm |
- (Lee - е 2 L mm) • |
(54) |
Второе преобразование проведем так, чтобы получить поток теплоты [4]
|
|
|
Гч = 1 Е |
- h lqM. |
|
|
(55) |
||
Подставляя в |
(55) |
значения 1Е и 1 М из (50) |
и (49), по |
||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l q = |
- |
( е * |
h) |
1 - ( L ee - |
h2 L mm) v |
f ^ p ) . |
(56) |
||
Запишем теперь следующие комбинации преобразо |
|||||||||
ванных выше |
уравнений |
|
потоков |
(53) и |
(54), |
(49) |
|||
и (56).I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Is |
— I |
v — (р* _ 0 1 1 |
|
|
|
||||
1М— |
|
ьтщ |
|
|
) |
Mi |
T- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1Ё = |
- |
(e* - |
И) L„ |
|
v y |
(Lee- e 2Lmm) ^ - , |
|
||
|
|
|
|||||||
lq |
— L |
|
|
|
|
|
|
|
|
Am— |
|
Mi |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, - |
- |
(e* - |
Ю ® ® |
- (L„ - |
h2 Lmm) |
|
|
||
а также исходную систему уравнений (36) и (37)
Записанные системы уравнений сопряженного пере носа: массы и энтропии, массы и теплоты, массы и энер
12
гии — симметричны, так как для них выполняется соот ношение Онзагера
Lik = Lki |
(57) |
В полученных системах А и В появились две новые категории переноса [4]:
энтропия переноса
s* |
(58) |
и теплота переноса q* = (е*— h). |
(59) |
С учетом (58) и (59) системы А и В перепишем сле дующим образом
I |
Is _____ г |
L mm |
У ® ___T Q * I |
Ьщш |
V 7 |
» |
(60) |
|||
|
*м — |
|
|
1 о |
|
|
||||
|
II = |
- |
TS* Lmm |
- |
(Lee - |
|
0= Lmm) |
(61) |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
II. |
Im= |
— L„ V (e )- |
- q* Ln |
|
y T |
(62) |
||||
|
|
j 2 |
||||||||
|
Iq — |
- |
q*Lmm^ |
- |
(Lee - |
|
e*h Lmm) ^ |
(63) |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1г |
Из полученных систем мы имеем следующие феноме нологические коэффициенты:
I s |
_ |
I 4 |
= |
I |
|
ьшт ~ |
т |
|
biumi |
|
|
L |
L |
|
е * |
f |
|
Мпе — ь,ет — с |
ьтпи |
|
|||
Т |
— I |
|
= Q* I |
|
|
^ms —^sm |
а |
ьшш1 |
|||
Lrnq = Lqm—Q* Lmm, |
|
||||
1 |
_ |
[ |
_ £2 I |
|
|
bee |
“ |
Lmm |
i |
||
LSS |
|
|
^ |
|
|
Lqq — Lee |
|
Lmm* |
|||
(64)
(65)
(66)
(67)
(68)
(69)
Lms, Lsm И Lss МЫ уЧИТЫВЭЛИ (53).
В изотермических условиях (при уТ = 0) из приве денных систем получим следующие соотношения между сопряженными потоками
13
|
Ie — e* IM. |
(70) |
|
|
= |
Ts*IM, |
(71) |
или |
Ig = s*7M, |
(72) |
|
и |
7q = |
q*7M. |
(73) |
В приведенных |
системах |
экспериментально |
можно |
измерить 0 и Т, определить их градиента, а также пото
ки массы 1м = 1м = 1и и поток тепла Iq. Следователь но, уравнения, содержащие эти величины, могут быть использованы для экспериментального определения феноменологических коэффициентов и количеств пере
носа. |
|
|
|
(при уТ =:0) |
из уравне- |
|
В изотермических условиях |
||||||
ния (60) получим |
|
|
|
|
||
|
|
Сшп _ _ ( _^м_\ . |
(74) |
|||
|
|
Т |
\ V y /T |
|
||
Как известно [7] |
|
|
|
(75) |
||
|
|
|
- |
У |
||
Следовательно, |
|
|
||||
Lmm == T • Xm. |
(76) |
|||||
|
|
|||||
Уравнение |
(63) |
при y(0)T= |
O приводится к виду |
|||
|
|
7 _ |
Lqq „ T |
(77) |
||
|
|
lq |
p |
V L |
|
|
Как известно [1] |
|
|
|
|
||
|
|
Iq = |
— Xq V T, |
(78) |
||
откуда |
|
Lqq = T2Xq. |
(79) |
|||
|
|
|||||
Подставим полученные (76) и (79) в (69). Тогда |
||||||
|
Lee- h 2TXm= T2Xq, |
(80) |
||||
откуда |
Lee = T(TXq+ |
h2Xra), |
(81) |
|||
|
||||||
ИЛИ |
Lee = |
TXq |
|_ h2^iL uj. |
(82) |
||
14
Подставив соответственно (76), (79), (81) и (82) в
выражения (65), (66), (67) и (68), получим
Lme = |
L em = е*Т Хт, |
(83) |
Lms = |
LSm= s*T Хт, |
(84) |
Lmq = |
Lqm = q* T Xm, |
(85) |
Lss = TXq + Xm(h2- e ) . |
(86) |
|
Следовательно, феноменологические коэффициенты всех трех систем уравнений сопряженных потоков могут быть вычислены, если известны Xq, Xm и количества изо термического переноса s*, q* и е*. В настоящее время существует множество экспериментальных методов оп ределения Хт и Xq. Однако мы должны четко оговорить, что все вышеизложенное относится к процессам перено са вблизи термодинамического равновесия и поэтому Хт и Xq, о которых здесь идет речь, также должны быть определены из эксперимента, где исследуемая система находится вблизи термодинамического равновесия. При этом необходимо также учесть, что если в системе про текают химические реакции и процессы структурообразования, то, как следует из всего вышеизложенного, Xq и Хт зависят от степеней их завершенности.
Количества изотермического переноса s*, q* и е* мо гут быть определены следующим образом.
Положив в уравнении (60) 1м = 0, получим
Положив в уравнении (62) |
1м = 0, получим |
|
q l __ _ Г у (в)т ~ |
(88) |
|
т |
L Ут |
|
Согласно (58), |
Ts* + в. |
(89) |
е* = |
||
Тогда, согласно (59), |
|
(90) |
q* = Ts* + 0 — h. |
||
Выражения (89) и (90) показывают, что если извест на величина s*, то могут быть вычислены соответству ющие значения q* и е*.
Ранее в работе [7] по традиции, сложившейся в тео-
15
Таблица 1
Значения энтропии переноса s* - 10—4 (дж/моль ■град) капиллярно пористых материалов в зависимости от потенциала массопереноса
0 и температуры Т
0 -1О-4 дж\моль-град
т°к |
0,2 |
|
|
0,15 |
0,1 |
0,05 |
0 |
- |
0,05 |
-0,1 |
- |
0,15 |
|
|
|
|
|||||||||||
273 |
0,0250 |
1 ,0 0 0 |
3,50 |
8 ,0 0 |
1 1 ,0 0 |
13,00 |
15,00 |
16,00 |
|||||
283 |
0,0050 |
0 ,2 0 0 |
0,70 |
1,60 |
2 , 2 0 |
2,60 |
3,00 |
|
3,30 |
||||
293 |
0,0027 |
0,108 |
0,38 |
0,87 |
1,19 |
1,40 |
1,62 |
|
1,78 |
||||
298 |
0,0023 |
0,091 |
0,32 |
0,73 |
1 ,0 0 |
|
1,18 |
1,36 |
|
1,50 |
|||
303 |
0,0019 |
0,077 |
0,27 |
0,62 |
0,85 |
|
1 ,0 0 |
1,15 |
|
1,27 |
|||
313 |
0,0015 |
0,071 |
0 , 2 0 |
0,48 |
0,64 |
0,76 |
0 , 8 8 |
|
0,98 |
||||
323 |
0 ,0 0 1 1 |
|
0,047 |
0,16 |
0,38 |
0,52 |
0,61 |
0,70 |
|
0,78 |
|||
333 |
0,00099 |
0,040 |
0,14 |
0,32 |
0,43 |
|
0,52 |
0,59 |
|
0,65 |
|||
343 |
0,00085 |
0,034 |
0 ,1 2 |
0,27 |
0,38 |
|
0,44 |
0,51 |
|
0,56 |
|||
353 |
0,00075 |
0,030 |
0 ,1 1 |
0,24 |
0,33 |
|
0,39 |
0,45 |
|
0,50 |
|||
363 |
0,00067 |
0,027 |
0,093 |
0 ,2 1 |
0,29 |
|
0,35 |
0,40 |
|
0,44 |
|||
373 |
0,0006 |
0,024 |
0,085 |
0,19 |
0,27 |
|
0,31 |
0,36 |
|
0,40 |
|||
т°к |
|
|
|
|
0 -IQ—4 дж1моль-град |
|
|
|
|
|
|||
- 0,2 |
- |
0,3 |
- 0,5 |
- I |
-1,5 |
- 2 |
- |
2,5 |
—3 |
- |
3,5 |
||
|
|||||||||||||
273 |
18,00 |
20,00 |
25,00! 38,00 |
49,00 |
61,00 |
74,00 |
85,00 |
96,00 |
|||||
283 |
3,60 |
4,00 |
5,00 |
7,00 |
9,80 |
12,20 |
14,80 |
17,00 |
19,20 |
||||
293 |
1,95 |
2,16 |
2,70 |
4,10 |
5,30 |
6,60 |
|
8,00 |
9,20 |
10,40 |
|||
298 |
1,64 |
1,82 |
2,30 |
3,50 |
4,50 |
5,60 |
|
6,70 |
7,70 |
|
8,80 |
||
303 |
1,38 |
1,54 |
1,92 |
2,90 |
3,80 |
4,70 |
|
5,70 |
6,50 |
|
7,40 |
||
313 |
1,05 |
1,18 |
1,47 |
2,25 |
2,90 |
3,60 |
|
4,35 |
5,00 |
|
5,65 |
||
323 |
0,85 |
0,94 |
1,18 |
1,79 |
2,30 |
2,90 |
|
3,50 |
4,00 |
|
4,50 |
||
333 |
0,71 |
0,80 |
0,99 |
1,50 |
1,94 |
2,40 |
|
2,90 |
3,40 |
|
3,80 |
||
343 |
0,62 |
0,68 |
0,85 |
1,30 |
1,67 |
2,10 |
|
2,50 |
2,90 |
|
3,30 |
||
353 |
0,54 |
0,60 |
0,75 |
1,09 |
1,47 |
1,84 |
|
2,20 |
2,60 |
|
2,90 |
||
363 |
0,48 |
0,53 |
0,67 |
1,00 |
1,30 |
1,63 |
|
1,97 |
2,27 |
|
2,60 |
||
373 |
0,43 |
0,48 |
0,60 |
0,92 |
1,18 |
1,47 |
|
1,80 |
2,00 |
|
2,30 |
||
т°к |
|
|
|
|
0 . 10—4 дж\моль-град |
|
|
|
|
||||
- 4 |
|
- |
4,5 |
- 5 |
- 5,5 |
-6 |
- |
6,5 |
- 7 |
-7,3 |
|||
|
|
||||||||||||
273 |
106,00 |
111,00 |
108,00 |
98,00 |
76,00 |
61,00 |
22,00 |
|
0 |
||||
283 |
21,20 |
22,30 |
21,70 |
19,70 |
15,30 |
11,20 |
4,42 |
|
0 |
||||
293 |
11,50 |
12,10 |
11,70 |
10,70 |
8,30 |
|
6,10 |
2,40 |
|
0 |
|||
298 |
9,70 |
10,10 |
9,90 |
9,00 |
7,00 |
|
5,10 |
2,00 |
|
0 |
|||
303 |
8,20 |
|
8,60 |
8,30 |
7,60 |
5,90 |
|
4,30 |
1,70 |
|
0 |
||
313 |
6,25 |
|
6,55 |
6,40 |
5,80 |
4,50 |
|
3,30 |
1,30 |
|
0 |
||
323 |
5,00 |
|
5,27 |
5,10 |
4,60 |
3,60 |
|
2,60 |
1,04 |
|
0 |
||
333 |
4,20 |
|
4,40 |
4,30 |
3,90 |
3,00 |
|
2,20 |
0,87 |
|
0 |
||
343 |
3,60 |
|
3,80 |
3,70 |
3,40 |
2,60 |
|
1,90 |
0,76 |
|
0 |
||
353 |
3,20 |
|
3,40 |
3,30 |
3,00 |
2,30 |
|
1,70 |
0,67 |
|
0 |
||
363 |
2,80 |
|
3,00 |
2,90 |
2,60 |
2,00 |
|
1,50 |
0,59 |
|
0 |
||
373 |
2,60 |
|
2,70 |
2,60 |
2,40 |
1,85 |
|
1,35 |
0,53 |
|
0 |
||
16
рии массопереноса, энтропия переноса s* была названа автором термоградиентным коэффициентом, отнесенным К разности потенциалов массопереноса, и обозначена индексом б. В [7] впервые было показано, что энтропия переноса не зависит от свойств капиллярно-пористого тела, а является универсальной функцией Т и 0. В [7] были приведены первые, полученные экспериментально автором и Н. П. Злобиной значения 6н в зависимости от 0 при температурах 298, 303, 313, 323 и 333° К. Учи тывая, как следует из вышеизложенного, особое значе ние энтропии переноса, нами же были проведены допол нительные экспериментальные исследования с целью уточнения значений величины s* и расширения их тем пературного интервала. Результаты приведены в табл .1.
Степень завершенности структурообразования
Термодинамический анализ развития открытой струк турообразующей системы не может быть полным без анализа изменения степени завершенности структурооб разования. Под структурообразованием в технологичес ком процессе будем понимать явление, в результате ко торого характеристики материала приближаются к характеристикам типичного капиллярно-пористого тела. В этом заключается смысл таких технологических опе раций, как сушка, термовлажностная обработка.
Рассмотрим структурообразование открытой систе мы при отсутствии химических реакций. На рис. 1 при ведены изотермы изменения общего количества молей воды т : и равновесной сорбционно связанной воды со ответствующим типичным капиллярно-пористым телом гпа в системе в зависимости от изменения потенциала массопереноса.
Из диаграммы следует, что в любой момент времени т наблюдаемому потенциалу 0^ соответствует баланс массы
mt = ma + mv |
(91) |
где ш, — количество молей структурно связанной воды. Под этой водой мы понимаем избыток ее в данном ма териале по сравнению с соответствующим типичным капиллярно-пористым телом при одном и том же 0.
17
Гос. п 1бл ин ная 1 ьаучнО'■техничсскр.ч
Тогда элементарная работа структурообразования
dW^ = edm^ |
(92) |
или, согласно (4),
dWi) = Zd?).
По аналогии с химическими реакциями будем счи тать, что
= т ° - V 1’ |
(93) |
где т ° — количество молей ш , при ц = О, vT, — стехиоструктурный коэффициент.
Рис. |
1. К |
определению |
степени завершенности |
||
|
|
структурообразования: |
|
||
/ — изотерма* |
структурообразующей |
системы; |
2 — изо |
||
терма |
соответствующего типичного |
капиллярно-пористого |
|||
|
|
тела |
|
|
|
|
|
т 0 |
_ |
|
|
Тогда |
|
ГП-.— ш, |
|
(94) |
|
|
v = - 3 ----- 1 |
|
|||
и |
|
dm^ = - |
v4d |
(95) |
|
Чтобы v4 = const необходимо степень завершенности структурообразования определить из следующего соот ношения
18
|
7j = 1 |
|
(96) |
откуда видно, что г] = |
0 при m |
m° и г) = |
1 при т , = |
= 0. |
|
|
|
Сравнивая (92) и (4), получим |
|
|
|
|
Z = 0 —^-3-. |
|
(97) |
|
dr) |
|
|
Подстановка (95) |
в это соотношение дает |
|
|
|
|
|
(98) |
Втехнологических процессах сушки нас интересует,
впервую очередь, не абсолютное изменение структуры материала от того состояния, когда его твердая фаза при увеличении насыщения становится дискретной, а
какие структурные изменения происходят в нем в про цессе сушки, т. е. относительная степень завершенности структурообразования. Для определения этой степени г]' за начальный уровень ггц будем считать его величину
в начале технологического процесса, т. е. шг,„. Тогда
у]' = 1 ----- (99)
т „ .
/ _ |
Чо |
д |
(ЮО) |
|
4 |
V |
’ |
||
|
||||
dm4 = V dV, |
(101) |
|||
Z' = |
v'0. |
|
(102) |
|
В этом случае, как видно из |
(100) и (102), мы будем |
|||
иметь относительный стехиоструктурный |
коэффициент |
|||
v' и относительное структурное сродство Z'.
Все сказанное здесь о степени завершенности структу рообразования в открытой системе полностью относит ся также и к закрытым, в которых протекают химичес
кие реакции. |
|
Только тогда |
(103) |
ш, = Ш0 — Ша+ Шх, |
где гпх— количество молей химически связанной воды, гп0 = const — полное количество молей воды в системе.
19