Задача № 4

Исследуется зависимость между стажем работника (Х, лет) и выработкой одного работника за смену (У, шт.). В результате опроса 10 случайно отобранных работников получены следующие данные:

Х	10	12	20	9	15	15	21	14	18	7
У	55	60	70	49	62	65	71	53	61	43

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,01. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.

Задача № 5

Доля жителей города N, совершивших поездку к морю в течение года, оказалась равна 0,15. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома побывали на море лишь 8 человек. Значимо ли отличается доля жителей этого дома, побывавших на море, от общегородской? (Проверить при уровне значимости =0,05).

Индивидуальное задание по математической статистике вариант № 8 (для студентов, фамилии которых начинаются с букв м, н )

Задача №1

Опрос 25 студентов - дипломников показал, что среднее количество рефератов, написанных ими к этому времени, оказалось равным 8. Считая, что количество написанных студентами рефератов имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 3,

А) с надежностью 0,95 найти интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;

Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество рефератов, написанных студентами к этому времени, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2.

Задача №2

Два института (А и В) готовят специалистов аналогичных специальностей. Министерство образования решило проверить качество подготовки в обоих институтах, организовав для этого объемный тестовый экзамен для студентов пятого курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие баллы

А: 40; 57; 51; 39; 25; 48; 52; 48; 55; 53; 39; 46; 51; 45; 55; 43; 51; 55; 40; 56.

В: 51; 36; 41; 46; 54; 32; 57; 22; 50; 44; 36; 48; 55; 28; 49; 51.

Считая, что набранный балл имеет нормальный закон распределения

А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины балла, набранного студентами университета Б;

Б) с какой надежностью можно утверждать, что средняя величина балла, набранного студентами университета А, отклонится от математического ожидания не более, чем на 7?

В) можно ли считать, что при уровне значимости 0,05 один из университетов обеспечивает лучшую подготовку студентов?

Задача № 3

Анализируется площадь зеленых насаждений, приходящихся на одного жителя района (Х, кв.м./чел.), в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам губернии представлены следующим рядом

xi-1 - xi	1-6	6-11	11-16	16-21	21-26	26-31
mi	6	8	20	14	7	5

А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;

Б) построить кумуляту частот;

В) построить гистограмму частостей;

Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (=0,05).