Индивидуальное задание по математической статистике. Вариант № 1 (для студентов, фамилии которых начинаются с букв а, я, ч, ю )

Задача №1

Обследование 25 человек показало, что их средний доход составил 110 ден. ед. Считая, что доход имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 11 ден. ед.,

А) с надежностью 0,95 найти интервальную оценку для математического ожидания дохода;

Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средний доход, вычисленный по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 18 ден.ед.

Задача №2

Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум выборкам из 10 человек до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры – вес, кг):

I выборка : АА 77,4; КЕ 66,7; КГ 83,6; ЕН 76,8; АН 79; ЕП 68,8; ГЩ 75,6; НН 76,8; ГГ 69,1; РА 77,9.

II выборка : АЛ 75,5; ЕР 56,7; ГН 83,1; ЕЕ 66,8;УУ 57,5; ПП 68,8; ЗЩ 66; ОН 66,6; ХГ 59,9; ВВ 60.

Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения,

А) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего веса членов спортклуба до и после упражнений;

Б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалось в среднем статистически значимое снижение веса (проверить при уровне значимости 0,01)?

Задача № 3

Анализируется прибыль (Х, %) предприятий в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фирмам представлены следующим рядом:

xi-1 - xi	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
mi	8	15	35	28	9	5

Необходимо:

А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;

Б) построить кумуляту частот;

В) построить гистограмму частостей;

Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (=0,05).

Задача № 4

Исследуется зависимость между количеством покупателей (Х) в мебельном магазине и количеством проданных товаров (У). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:

Х	50	61	72	43	60	65	76	55	62	40
У	10	12	20	9	15	15	21	14	18	7

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.

Задача № 5

Доля жителей города N, пришедших на выборы, оказалась равной 0,75. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома проголосовало лишь 65 человек. Значимо ли отличается активность избирателей этого дома от общегородской активности избирателей? (Проверить при уровне значимости =0,05).