Индивидуальное задание по математической статистике вариант № 2 (для студентов, фамилии которых начинаются с букв б, ш, щ, ц )

Задача №1

Опрос 36 студентов показал, что среднее количество учебников, прочитанных ими за учебный год, оказалось равным 11 . Считая, что количество учебников, прочитанных студентом за семестр, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 5,

А) найти с надежностью 0,95 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;

Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество учебников, прочитанных студентом за семестр, вычисленное по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3.

Задача №2

Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин вкладов, вносимых клиентами, руководство банка «Томашевский кредит» провело анализ по двум выборкам из 10 клиентов до и после проведения рекламной компании. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, цифры – величина вклада, ден. ед.):

I выборка: СЛ 755; ДР 567; ГН 831; ЕЕ 668;УУ 575; ПХ 688; ЗЗ 660; ОН 676; ХЖ 601; ВВ 599.

II выборка: ГГ 768; КЕ 667; КГ 836; НЗ 768; АН 790; ЕП 688; ГЩ 756; НН 774;ЯЯ 691; РА 779.

Считая, что величина вклада имеет нормальный закон распределения,

А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины вклада клиентов банка до и после рекламной компании;

Б) можно ли считать, что в результате проведения рекламной компании наблюдалось статистически значимое увеличение средней величины вкладов (проверить при уровне значимости 0,05)?

Задача № 3

Анализируется уровень безработицы (Х, %) в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам представлены следующим рядом:

xi-1 - xi	0-3	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18
mi	5	9	16	14	10	6

Необходимо:

А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;

Б) построить кумуляту частостей;

В) построить гистограмму частот;

Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (=0,05).

Задача № 4

Исследуется зависимость между среднегодовым доходом горожан (Х, тыс. у.е.) и величиной их накоплений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 горожан получены следующие результаты:

Х	10	16	20	9	15	18	21	14	19	21
У	55	66	77	49	55	68	73	59	61	70

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.