Задача № 5

Доля жителей города N, прошедших флюорографическое обследование, оказалась равна 0,95. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома прошли флюорографическое обследование лишь 88 человек. Значимо ли отличается доля жителей этого дома, прошедших флюорографическое обследование, от общегородской? (Проверить при уровне значимости =0,05).

Индивидуальное задание по математической статистике вариант № 4 (для студентов, фамилии которых начинаются с букв г, д, т, у )

Задача №1

Опрос 30 студентов - дипломников показал, что среднее количество отличных оценок, полученных ими к этому времени, оказалось равным 12 . Считая, что количество отличных оценок, полученных студентами, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 5, найти

А) с надежностью 0,95 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;

Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество отличных оценок, полученных студентами к этому времени, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3.

Задача №2

Два университета (А и В) готовят специалистов аналогичных специальностей. Министерство образования решило проверить качество подготовки в обоих университетах, организовав для этого объемный тестовый экзамен для студентов пятого курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие баллы:

А: 50; 41; 35; 45; 53; 30; 57; 20; 50; 44; 36; 48; 55; 28; 49; 51.

В: 40; 57; 52; 38; 25; 47; 52; 48; 55; 53; 39; 46; 51; 45; 55; 43; 51; 55; 40; 56.

Считая, что набранный балл имеет нормальный закон распределения,

А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины балла, набранного студентами университета А;

Б) с какой надежностью можно утверждать, что средняя величина балла, набранного студентами университета Б, отклонится от математического ожидания не более, чем на 7?

В) можно ли считать, что при уровне значимости 0,05, что один из университетов обеспечивает лучшую подготовку студентов?

Задача № 3

Анализируется количество компьютеров (Х), приходящихся на 100 школьников в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 70 школам представлены следующим рядом:

xi-1 - xi	40-45	45-50	50-55	55-60	60-65	65-70
mi	6	12	19	17	11	5

Необходимо:

А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;

Б) построить кумуляту частостей;

В) построить гистограмму частот;

Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (=0,05).

Задача № 4

Исследуется зависимость между среднегодовым доходом горожан (Х, тыс. у.е.) и величиной их накоплений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 горожан получены следующие результаты:

Х	12	16	20	10	15	18	23	17	22	25
У	53	62	76	51	56	67	70	58	63	71

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.