Нахождение точечных и интервальных статистических оценок неизвестных числовых характеристик теоретических распределений
Важнейшими числовыми характеристиками признака являются, как известно, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение (с.к.o.). Точечными статистическими оценками этих параметров служат соответственно
выборочное
среднее
,
выборочная дисперсия
и исправленная выборочная дисперсия
,
выборочное с.к.o.
и исправленное выборочное с.к.o.
,
которые вычисляются по формулам
Рис. 10.1
,
или
,
,
,
,
где
–
выборочные значения (варианты) признака
,
–
частоты этих значений,
–
объем выборки.
Воспользовавшись перечисленными выше формулами, вычислим точечные статистические оценки генеральных параметров распределения признака , используя при этом данные из таблицы 10.2
1.
2. Первый способ вычисления выборочной дисперсии:
3. Второй способ вычисления выборочной дисперсии:
4.
5.
Часто
выборка бывает представлена несколькими
группами значений признака, и для всей
совокупности требуется найти выборочное
среднее (общее среднее)
общ.=
и выборочную дисперсию (общую дисперсию)
общ.,
используя при этом групповые средние
и групповые дисперсии
(здесь
- номер группы).
Для решения этой задачи вычисляют все
,
,
а затем находят:
1) общее среднее
;
2) межгрупповую дисперсию
межгр.=
;
3) внутригрупповую дисперсию
внгр.=
;
4) общую дисперсию
общ.= межгр.+ внгр.,
здесь
–
объем группы
(не путайте с частотой выборочного
значения
);
–
объем всей
выборки;
–
число групп.
Пример 10.2. Пусть выборка представлена тремя последними столбцами таблицы 10.1. Найдем общее среднее и общую дисперсию этой совокупности.
Решение. Договоримся считать выбранные колонки таблицы соответственно 1-й, 2-й и 3-й группами значений некоторого признака . Тогда
Аналогично
=
48,54;
= 48,36;
= 221,75;
= 251,79.
Тогда
межгр.=
+
внгр.=
общ.= 0,102 + 228,75 = 228,177.
При
желании нетрудно убедиться в том, что
подсчет
и
общ.
дает те же результаты, если провести
вычисления, предварительно объединив
группы в единую совокупность объема
30.
Числовые характеристики признака принято оценивать с помощью доверительных интервалов, покрывающих эти характеристики с заданной надежностью (доверительной вероятностью).
Для
нормально распределенного признака
,
представленного выборкой объема
,
доверительные интервалы, покрывающие
с надежностью
его неизвестные математическое ожидание
и дисперсию
,
имеют соответственно вид
(10.1)
и
.
(10.2)
Здесь
значения
являются критическими точками
распределения
.
Они ищутся в зависимости от заданного
уровня значимости
и числа степеней свободы
по таблицам приложения 4.
Величины
и
являются критическими точками
распределения
.
Их находят по таблицам приложения 3 в
зависимости от числа степеней свободы
,
а также уровней значимости соответственно
и
.
Пример
10.3. Пусть
нормально распределенный признак
представлен выборкой значений из первой
колонки таблицы 10.1. Построим доверительные
интервалы, покрывающие с надежностью
= 0,95 математическое ожидание
и дисперсию
этого признака.
Решение. По заданной выборке и таблицам приложений 3 и 4 находим:
Теперь,
используя формулы (10.1), (10.2), после
несложных вычислений делаем вывод о
том, что интервалы
,
покрывают с надежностью
параметры нормального распределения
соответственно
и
.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ «Описательные статистики»
Пусть признак представлен случайной выборкой значений (таблицы 130). Требуется:
1) составить интервальное распределение выборки;
2) построить гистограмму относительных частот;
3) перейти от составленного интервального к точечному выборочному распределению, взяв при этом за значения признака середины частичных интервалов;
4) построить полигон относительных частот;
5) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
6)
вычислить все точечные статистические
оценки числовых характеристик признака:
выборочное среднее
;
выборочную дисперсию
и исправленную выборочную дисперсию
;
выборочное с.к.o.
и исправленное выборочное с.к.o.
;
7)
считая три последние столбца таблицы
группами значений некоторого признака
,
вычислить
внгр,
межгр,
общ;
8) считая первый
столбец таблицы выборкой значений
нормально распределенного признака
,
построить доверительные интервалы,
покрывающие неизвестные м.о. и дисперсию
этого признака с надежностью
=
0.95.
1. |
51,5 |
55,3 |
42,3 |
43,3 |
59,5 |
60,6 |
86,1 |
43,3 |
77,8 |
59,6 |
|
11,3 |
22,3 |
46,3 |
22,8 |
47,3 |
45,3 |
43,8 |
56,3 |
50,3 |
50,0 |
|
76,3 |
64,3 |
16,6 |
56,3 |
47,8 |
54,3 |
64,1 |
79,8 |
68,3 |
35,8 |
|
51,2 |
50,1 |
51,0 |
70,8 |
31,3 |
33,3 |
23,7 |
53,3 |
71,7 |
58,5 |
|
25,1 |
51,3 |
72,5 |
24,3 |
49,1 |
48,7 |
52,1 |
79,6 |
28,3 |
57,9 |
|
52,6 |
59,9 |
29,7 |
43,7 |
55,7 |
53,0 |
50,1 |
50,7 |
58,8 |
46,7 |
|
34,8 |
51,3 |
28,3 |
41,0 |
58,8 |
49,1 |
19,7 |
36,9 |
29,7 |
38,9 |
|
50,8 |
28,0 |
35,3 |
69,9 |
30,6 |
64,0 |
32,5 |
45,1 |
45,3 |
70,4 |
|
47,6 |
78,0 |
38,4 |
70,5 |
40,6 |
31,3 |
44,3 |
47,4 |
91,3 |
64,3 |
|
31,3 |
45,1 |
66,1 |
23,3 |
40,1 |
43,6 |
66,1 |
42,3 |
19,1 |
31,3 |
2. |
66,7 |
70,5 |
57,5 |
58,5 |
74,7 |
75,8 |
99,9 |
58,5 |
93,0 |
74,8 |
|
26,7 |
37,5 |
61,5 |
38,0 |
62,5 |
60,5 |
59,0 |
71,5 |
65,5 |
65,2 |
|
91,5 |
79,5 |
31,8 |
71,5 |
63,0 |
69,5 |
79,3 |
95,0 |
83,5 |
51,0 |
|
66,4 |
65,3 |
66,2 |
85,5 |
46,5 |
48,5 |
36,9 |
68,5 |
86,9 |
73,7 |
|
40,3 |
66,5 |
87,7 |
39,5 |
64,3 |
63,9 |
67,3 |
94,8 |
43,5 |
73,1 |
|
67,8 |
75,1 |
44,9 |
58,9 |
70,9 |
68,2 |
65,3 |
65,9 |
74,0 |
63,9 |
|
50,0 |
66,5 |
43,5 |
56,2 |
74,0 |
64,3 |
34,9 |
52,1 |
44,9 |
54,1 |
|
66,0 |
43,2 |
70,5 |
85,1 |
45,8 |
79,2 |
47,7 |
60,3 |
60,5 |
85,6 |
|
62,8 |
93,2 |
53,6 |
85,7 |
55,8 |
46,5 |
59,5 |
62,6 |
92,8 |
79,5 |
|
46,5 |
60,3 |
81,3 |
38,5 |
55,3 |
58,8 |
81,3 |
57,5 |
34,3 |
46,5 |
3. |
64,5 |
68,3 |
55,3 |
72,5 |
73,6 |
99,1 |
56,3 |
90,8 |
72,6 |
56,3 |
|
19,2 |
35,3 |
59,3 |
60,2 |
58,3 |
56,8 |
69,3 |
63,3 |
63,0 |
36,8 |
|
89,3 |
77,3 |
29,6 |
69,3 |
60,8 |
67,3 |
77,1 |
92,8 |
81,3 |
48,8 |
|
24,3 |
63,1 |
64,0 |
83,3 |
44,3 |
46,3 |
36,7 |
66,3 |
84,7 |
71,5 |
|
38,1 |
64,3 |
85,5 |
37,3 |
62,1 |
61,7 |
65,1 |
92,6 |
41,3 |
70,9 |
|
65,6 |
72,9 |
42,7 |
56,7 |
68,7 |
66,0 |
63,1 |
63,7 |
71,8 |
61,7 |
|
47,8 |
64,3 |
41,3 |
54,0 |
71,8 |
62,1 |
32,7 |
49,9 |
42,7 |
51,9 |
|
63,8 |
41,0 |
68,3 |
82,9 |
43,6 |
77,0 |
45,5 |
58,1 |
58,3 |
83,4 |
|
60,6 |
91,0 |
51,4 |
83,5 |
53,6 |
44,3 |
57,3 |
60,4 |
99,2 |
77,3 |
|
44,3 |
58,1 |
79,1 |
36,3 |
53,1 |
56,6 |
79,1 |
55,3 |
32,1 |
44,3 |
4. |
54,2 |
58,0 |
45,0 |
46,0 |
62,2 |
63,3 |
88,8 |
46,0 |
80,5 |
62,3 |
|
14,0 |
25,0 |
49,0 |
25,5 |
50,0 |
48,0 |
46,5 |
59,0 |
53,0 |
52,7 |
|
79,0 |
67,0 |
19,3 |
59,0 |
50,5 |
57,0 |
66,8 |
82,5 |
71,0 |
38,5 |
|
53,9 |
52,8 |
53,7 |
73,0 |
34,0 |
36,0 |
26,4 |
56,0 |
74,4 |
61,2 |
|
27,8 |
54,0 |
75,2 |
27,0 |
51,8 |
51,4 |
54,8 |
82,3 |
31,0 |
60,6 |
|
55,3 |
62,6 |
32,4 |
46,4 |
58,4 |
55,7 |
52,8 |
53,4 |
61,5 |
51,4 |
|
37,5 |
54,0 |
31,0 |
43,7 |
61,5 |
51,8 |
22,4 |
39,6 |
32,4 |
41,6 |
|
53,5 |
30,7 |
58,0 |
72,6 |
33,3 |
66,7 |
35,2 |
47,8 |
48,0 |
73,1 |
|
50,3 |
80,7 |
41,1 |
73,2 |
43,3 |
34,0 |
47,0 |
50,1 |
94,0 |
67,0 |
|
34,0 |
47,8 |
68,8 |
26,0 |
42,8 |
46,3 |
68,8 |
45,0 |
21,8 |
34,7 |
5. |
54,3 |
58,1 |
45,1 |
46,1 |
62,3 |
63,4 |
88,9 |
46,1 |
60,6 |
62,4 |
|
14,1 |
25,1 |
49,1 |
25,6 |
50,1 |
48,1 |
46,6 |
59,1 |
53,1 |
52,8 |
|
79,1 |
67,1 |
19,4 |
59,1 |
50,6 |
57,1 |
66,9 |
82,6 |
71,1 |
38,6 |
|
54,0 |
52,9 |
53,8 |
73,1 |
34,1 |
36,1 |
26,5 |
56,1 |
74,5 |
63,1 |
|
27,9 |
54,1 |
75,3 |
27,1 |
51,9 |
51,5 |
54,9 |
82,4 |
31,1 |
60,7 |
|
55,4 |
62,7 |
32,5 |
46,5 |
58,5 |
55,8 |
52,9 |
53,5 |
61,6 |
51,7 |
|
37,6 |
54,1 |
31,1 |
43,8 |
61,6 |
51,9 |
22,5 |
39,7 |
32,5 |
41,7 |
|
53,6 |
30,8 |
58,1 |
72,7 |
33,4 |
66,8 |
35,3 |
47,9 |
48,1 |
73,2 |
|
50,4 |
80,8 |
41,2 |
73,3 |
43,4 |
34,1 |
47,1 |
50,2 |
94,1 |
67,1 |
|
34,2 |
47,9 |
68,9 |
26,1 |
42,9 |
46,4 |
68,9 |
45,1 |
21,9 |
34,1 |
6. |
51,4 |
55,2 |
42,2 |
43,2 |
59,4 |
60,5 |
86,0 |
43,2 |
77,7 |
59,5 |
|
11,2 |
22,2 |
46,2 |
47,2 |
45,2 |
43,7 |
56,2 |
50,2 |
49,9 |
22,7 |
|
76,2 |
64,2 |
16,5 |
56,2 |
47,7 |
54,2 |
64,0 |
79,7 |
68,2 |
35,7 |
|
51,1 |
50,0 |
50,9 |
7,2 |
31,2 |
33,2 |
23,6 |
53,2 |
71,6 |
58,4 |
|
25,0 |
51,2 |
72,4 |
24,2 |
49,0 |
56,6 |
52,0 |
79,5 |
28,2 |
57,8 |
|
52,5 |
59,8 |
29,6 |
43,6 |
55,6 |
52,9 |
50,0 |
50,6 |
58,7 |
48,6 |
|
34,7 |
51,2 |
28,2 |
40,9 |
58,7 |
49,0 |
19,6 |
36,8 |
29,6 |
38,8 |
|
50,7 |
27,9 |
55,2 |
69,8 |
30,5 |
63,9 |
32,4 |
45,0 |
45,2 |
70,3 |
|
47,5 |
77,9 |
38,3 |
70,4 |
40,5 |
31,2 |
44,2 |
47,3 |
91,2 |
64,2 |
|
31,3 |
45,0 |
66,0 |
23,2 |
40,0 |
43,5 |
66,0 |
42,2 |
19,0 |
31,2 |
7. |
54,5 |
58,3 |
45,3 |
46,3 |
62,5 |
63,6 |
89,1 |
46,4 |
80,8 |
62,6 |
|
14,3 |
25,3 |
49,3 |
25,8 |
61,8 |
48,3 |
46,8 |
59,3 |
53,3 |
53,0 |
|
79,3 |
67,3 |
19,6 |
59,3 |
50,3 |
57,3 |
61,7 |
82,8 |
71,3 |
38,8 |
|
54,2 |
53,1 |
54,0 |
73,8 |
50,8 |
36,3 |
25,7 |
56,3 |
74,7 |
61,5 |
|
28,1 |
54,3 |
75,5 |
27,3 |
34,3 |
51,7 |
55,1 |
82,6 |
31,3 |
60,9 |
|
55,6 |
62,9 |
32,7 |
46,7 |
52,1 |
56,0 |
53,1 |
53,7 |
61,8 |
51,7 |
|
37,8 |
54,3 |
31,3 |
44,0 |
58,7 |
52,1 |
22,7 |
39,9 |
32,7 |
41,9 |
|
53,8 |
31,0 |
58,3 |
72,9 |
33,6 |
67,0 |
35,5 |
48,1 |
48,3 |
73,4 |
|
50,6 |
81,0 |
41,4 |
73,5 |
43,6 |
34,3 |
47,3 |
50,4 |
94,3 |
67,3 |
8. |
42,8 |
46,6 |
33,6 |
34,6 |
50,8 |
51,9 |
77,4 |
34,6 |
69,1 |
50,9 |
|
2,6 |
13,6 |
37,6 |
14,1 |
38,6 |
36,6 |
35,1 |
47,6 |
41,6 |
41,3 |
|
67,6 |
55,6 |
7,9 |
47,6 |
39,1 |
45,6 |
55,4 |
71,1 |
59,6 |
27,1 |
|
42,5 |
41,4 |
42,3 |
61,6 |
22,6 |
24,6 |
15,0 |
44,6 |
63,0 |
49,8 |
|
16,4 |
42,6 |
63,8 |
15,6 |
40,4 |
40,0 |
43,4 |
70,9 |
19,6 |
49,2 |
|
43,9 |
51,2 |
21,0 |
35,0 |
47,0 |
44,3 |
41,4 |
42,0 |
50,1 |
40,2 |
|
26,1 |
42,6 |
19,6 |
32,3 |
50,1 |
40,4 |
11,0 |
28,2 |
21,0 |
30,2 |
|
42,1 |
19,3 |
46,6 |
61,2 |
21,9 |
55,3 |
23,8 |
36,4 |
36,6 |
61,7 |
|
38,9 |
69,3 |
29,7 |
61,8 |
81,9 |
22,6 |
35,6 |
38,7 |
82,6 |
55,6 |
|
22,6 |
36,4 |
57,4 |
14,6 |
31,4 |
34,9 |
57,4 |
33,6 |
10,4 |
22,6 |
9. |
56,7 |
60,5 |
47,5 |
48,5 |
64,7 |
65,8 |
91,3 |
48,5 |
83,0 |
64,8 |
|
16,5 |
27,5 |
51,5 |
28,0 |
52,5 |
50,5 |
49,0 |
61,5 |
55,5 |
55,2 |
|
81,5 |
69,5 |
21,8 |
61,5 |
53,0 |
59,5 |
69,3 |
85,0 |
73,5 |
41,0 |
|
56,4 |
55,3 |
56,2 |
75,5 |
36,5 |
38,5 |
26,9 |
58,5 |
76,9 |
63,7 |
|
30,3 |
56,5 |
77,7 |
29,5 |
54,3 |
53,9 |
57,3 |
84,8 |
33,5 |
63,1 |
|
57,8 |
65,1 |
34,9 |
60,9 |
58,2 |
55,3 |
55,9 |
64,0 |
53,9 |
48,9 |
|
40,0 |
56,5 |
33,5 |
46,2 |
64,0 |
54,3 |
24,9 |
42,1 |
44,9 |
44,1 |
|
56,0 |
33,2 |
60,5 |
75,1 |
35,8 |
69,2 |
37,7 |
50,3 |
50,5 |
75,6 |
|
52,8 |
83,2 |
43,6 |
75,7 |
45,8 |
36,5 |
49,5 |
52,6 |
96,5 |
69,5 |
|
36,5 |
50,3 |
71,3 |
28,5 |
45,3 |
48,8 |
71,3 |
47,5 |
24,3 |
36,5 |
10. |
54,1 |
57,9 |
44,9 |
45,9 |
62,1 |
62,2 |
88,7 |
45,8 |
80,4 |
63,2 |
|
13,9 |
24,9 |
48,9 |
47,9 |
46,4 |
58,9 |
52,9 |
52,6 |
25,4 |
49,9 |
|
78,9 |
65,9 |
19,2 |
58,9 |
50,4 |
56,9 |
66,7 |
82,4 |
70,9 |
38,4 |
|
53,8 |
52,7 |
53,6 |
72,6 |
33,9 |
35,9 |
26,3 |
55,9 |
74,3 |
61,1 |
|
27,7 |
53,9 |
75,1 |
26,9 |
51,8 |
51,3 |
54,7 |
82,2 |
30,9 |
60,5 |
|
55,2 |
62,5 |
32,3 |
46,3 |
58,3 |
55,6 |
52,7 |
53,1 |
61,4 |
51,3 |
|
37,4 |
53,9 |
30,9 |
43,6 |
61,4 |
51,7 |
22,3 |
39,5 |
32,3 |
41,5 |
|
53,4 |
30,6 |
57,9 |
75,2 |
33,2 |
66,6 |
35,1 |
47,7 |
47,9 |
73,0 |
|
50,2 |
80,6 |
41,0 |
73,1 |
43,2 |
33,9 |
46,9 |
50,0 |
93,9 |
66,9 |
|
33,9 |
47,7 |
68,7 |
25,9 |
42,7 |
46,2 |
68,7 |
44,9 |
21,7 |
33,9 |
11. |
48,1 |
51,9 |
38,9 |
39,9 |
56,1 |
57,2 |
82,7 |
39,9 |
74,4 |
56,2 |
|
7,9 |
16,9 |
42,9 |
19,4 |
43,9 |
14,9 |
40,4 |
52,6 |
46,9 |
46,6 |
|
72,9 |
60,9 |
13,2 |
52,9 |
44,4 |
50,9 |
60,7 |
76,4 |
64,9 |
32,4 |
|
47,8 |
46,7 |
66,9 |
27,9 |
29,8 |
20,3 |
49,9 |
68,3 |
55,1 |
47,6 |
|
21,7 |
47,9 |
69,1 |
20,9 |
45,7 |
45,3 |
48,7 |
76,2 |
24,9 |
54,5 |
|
49,2 |
56,5 |
26,3 |
40,3 |
52,3 |
49,6 |
46,7 |
47,3 |
55,4 |
45,3 |
|
31,4 |
47,9 |
24,6 |
37,6 |
55,4 |
45,7 |
16,3 |
33,5 |
26,3 |
35,5 |
|
47,4 |
24,6 |
51,9 |
66,5 |
27,2 |
60,6 |
29,2 |
41,7 |
41,9 |
67,0 |
|
44,2 |
74,6 |
35,0 |
67,1 |
37,2 |
27,9 |
40,9 |
44,0 |
87,9 |
60,9 |
|
27,2 |
41,7 |
62,7 |
19,9 |
36,7 |
40,2 |
62,7 |
38,9 |
15,7 |
27,9 |
12. |
61,0 |
64,8 |
51,8 |
52,8 |
68,9 |
70,2 |
95,6 |
52,8 |
87,3 |
68,1 |
|
20,8 |
31,8 |
55,8 |
32,3 |
56,8 |
54,8 |
53,3 |
65,8 |
59,8 |
59,5 |
|
85,8 |
73,8 |
26,1 |
65,8 |
57,7 |
63,7 |
73,6 |
89,3 |
71,8 |
45,3 |
|
60,7 |
59,6 |
60,5 |
79,8 |
40,8 |
42,8 |
33,2 |
62,8 |
81,2 |
67,8 |
|
34,6 |
60,8 |
82,0 |
33,7 |
58,6 |
58,3 |
61,5 |
89,1 |
37,8 |
67,5 |
|
62,1 |
69,4 |
39,2 |
53,2 |
65,2 |
62,5 |
59,6 |
68,3 |
60,2 |
58,2 |
|
44,3 |
60,8 |
37,8 |
50,5 |
68,3 |
58,6 |
29,2 |
64,4 |
39,2 |
48,4 |
|
60,3 |
37,5 |
64,8 |
79,4 |
40,1 |
73,5 |
42,0 |
54,6 |
54,8 |
79,9 |
|
57,1 |
87,5 |
47,9 |
80,0 |
50,1 |
40,8 |
53,8 |
56,9 |
99,8 |
73,8 |
|
40,8 |
54,6 |
75,6 |
31,8 |
49,6 |
53,1 |
75,6 |
51,6 |
28,6 |
40,8 |
13. |
41,3 |
45,1 |
32,2 |
33,1 |
49,3 |
50,4 |
75,9 |
33,1 |
67,6 |
49,4 |
|
1,1 |
12,1 |
36,1 |
12,6 |
37,1 |
35,1 |
33,6 |
46,1 |
8,9 |
39,8 |
|
66,1 |
54,1 |
6,4 |
46,1 |
37,6 |
44,1 |
53,9 |
69,6 |
40,1 |
25,6 |
|
41,0 |
39,9 |
40,8 |
60,1 |
21,1 |
23,1 |
13,5 |
43,1 |
58,1 |
48,3 |
|
14,9 |
41,1 |
62,3 |
14,1 |
38,9 |
38,5 |
41,9 |
69,4 |
61,5 |
47,7 |
|
42,4 |
49,7 |
19,5 |
33,5 |
45,5 |
42,8 |
39,9 |
40,5 |
19,1 |
38,5 |
|
24,6 |
41,1 |
18,1 |
30,8 |
48,6 |
38,9 |
9,5 |
26,7 |
48,6 |
28,7 |
|
40,6 |
17,8 |
45,1 |
59,7 |
20,4 |
53,8 |
22,3 |
34,9 |
19,5 |
60,2 |
|
37,4 |
67,8 |
28,2 |
60,3 |
30,4 |
21,2 |
34,1 |
37,2 |
81,1 |
21,1 |
|
21,2 |
34,9 |
55,9 |
13,1 |
29,9 |
33,4 |
55,9 |
32,1 |
35,1 |
54,1 |
14. |
65,3 |
69,1 |
56,1 |
57,1 |
73,1 |
74,4 |
99,9 |
57,2 |
97,6 |
73,4 |
|
25,1 |
36,1 |
60,1 |
36,6 |
61,1 |
59,1 |
57,6 |
70,1 |
64,1 |
63,8 |
|
90,1 |
78,1 |
30,4 |
70,1 |
61,6 |
68,1 |
77,9 |
93,6 |
82,1 |
49,6 |
|
64,9 |
63,8 |
64,8 |
84,1 |
45,1 |
47,1 |
37,5 |
67,1 |
85,5 |
72,3 |
|
38,9 |
65,1 |
86,3 |
38,1 |
62,9 |
62,5 |
65,9 |
93,4 |
42,1 |
71,7 |
|
66,4 |
73,7 |
43,5 |
57,5 |
69,5 |
66,8 |
63,9 |
64,5 |
72,6 |
62,5 |
|
48,6 |
65,1 |
42,1 |
54,8 |
72,6 |
62,9 |
33,5 |
50,7 |
43,5 |
52,7 |
|
64,6 |
41,8 |
69,1 |
83,7 |
44,4 |
77,8 |
46,4 |
58,9 |
59,1 |
84,2 |
|
61,4 |
91,8 |
52,2 |
84,3 |
54,4 |
45,1 |
58,1 |
61,2 |
99,6 |
78,1 |
|
45,1 |
58,9 |
79,9 |
37,1 |
54,2 |
57,4 |
79,8 |
56,1 |
32,9 |
45,1 |
15. |
43,9 |
47,7 |
34,7 |
35,7 |
51,9 |
53,0 |
78,5 |
29,3 |
70,2 |
52,0 |
|
3,7 |
14,7 |
38,7 |
15,2 |
39,7 |
37,7 |
36,2 |
35,7 |
42,7 |
42,2 |
|
68,7 |
56,7 |
9,0 |
48,7 |
40,2 |
46,7 |
56,5 |
48,7 |
60,7 |
28,3 |
|
43,6 |
42,5 |
43,4 |
62,7 |
23,7 |
25,7 |
16,1 |
72,2 |
64,1 |
50,9 |
|
17,5 |
43,7 |
64,9 |
16,7 |
41,5 |
41,1 |
44,5 |
45,7 |
20,7 |
50,3 |
|
45,0 |
52,3 |
22,1 |
36,1 |
48,1 |
45,4 |
42,5 |
72,0 |
51,2 |
41,1 |
|
27,2 |
43,7 |
20,7 |
33,4 |
51,2 |
41,5 |
12,1 |
43,1 |
22,1 |
31,3 |
|
43,2 |
20,4 |
47,7 |
62,3 |
23,0 |
56,4 |
24,9 |
37,5 |
37,7 |
62,8 |
|
40,0 |
70,4 |
30,8 |
62,9 |
33,0 |
23,7 |
36,7 |
39,8 |
83,7 |
56,7 |
|
23,7 |
37,5 |
58,5 |
15,7 |
32,5 |
36,0 |
58,5 |
34,7 |
11,5 |
23,7 |
16. |
44,5 |
48,3 |
35,3 |
36,3 |
52,5 |
53,6 |
79,1 |
36,3 |
70,8 |
52,6 |
|
4,3 |
15,3 |
39,3 |
15,8 |
40,3 |
38,3 |
36,8 |
49,3 |
43,3 |
43,0 |
|
69,3 |
57,3 |
9,6 |
49,3 |
40,8 |
47,3 |
57,1 |
72,8 |
61,3 |
28,8 |
|
44,2 |
43,1 |
44,0 |
63,3 |
24,3 |
26,3 |
16,7 |
46,3 |
64,7 |
51,5 |
|
18,1 |
44,3 |
65,5 |
17,3 |
42,1 |
41,7 |
45,1 |
72,6 |
21,3 |
50,9 |
|
45,6 |
52,9 |
22,7 |
36,7 |
48,7 |
46,0 |
43,1 |
43,7 |
51,8 |
41,7 |
|
27,8 |
44,3 |
21,3 |
34,0 |
51,8 |
42,1 |
12,7 |
29,9 |
22,7 |
31,9 |
|
43,8 |
21,0 |
48,3 |
62,9 |
23,6 |
57,0 |
25,5 |
38,1 |
63,4 |
38,3 |
|
40,6 |
71,0 |
31,4 |
63,5 |
33,6 |
24,3 |
37,3 |
40,4 |
84,3 |
57,3 |
|
24,3 |
38,1 |
59,1 |
16,3 |
33,1 |
36,6 |
59,1 |
35,3 |
12,1 |
24,3 |
17. |
44,3 |
57,9 |
61,7 |
48,7 |
49,7 |
65,9 |
67,0 |
92,5 |
49,7 |
92,6 |
|
66,0 |
17,7 |
28,7 |
52,7 |
29,2 |
53,7 |
51,7 |
50,2 |
62,7 |
56,7 |
|
56,4 |
82,7 |
70,7 |
24,0 |
62,7 |
54,1 |
60,7 |
70,5 |
86,2 |
74,7 |
|
42,2 |
57,6 |
56,5 |
57,4 |
76,7 |
37,7 |
39,7 |
30,1 |
59,7 |
78,1 |
|
64,9 |
31,5 |
57,7 |
78,9 |
30,7 |
55,5 |
55,1 |
58,5 |
86,0 |
34,7 |
|
64,3 |
59,0 |
66,3 |
46,1 |
50,1 |
62,1 |
59,4 |
56,5 |
57,1 |
65,2 |
|
55,1 |
41,2 |
57,7 |
34,7 |
47,4 |
65,2 |
54,5 |
26,1 |
41,4 |
36,1 |
|
45,3 |
57,2 |
34,4 |
61,7 |
76,3 |
37,0 |
70,4 |
38,9 |
51,5 |
51,7 |
|
76,8 |
54,0 |
84,4 |
44,8 |
76,9 |
47,0 |
37,7 |
50,7 |
53,8 |
97,7 |
|
70,7 |
37,8 |
72,5 |
29,7 |
46,5 |
50,0 |
72,5 |
48,7 |
25,5 |
37,5 |
18. |
47,0 |
50,8 |
37,8 |
38,8 |
55,0 |
56,1 |
81,6 |
38,8 |
73,3 |
55,1 |
|
6,8 |
17,8 |
41,8 |
18,3 |
42,8 |
40,8 |
39,3 |
51,8 |
45,8 |
45,5 |
|
71,8 |
59,8 |
12,1 |
51,8 |
43,3 |
49,8 |
59,6 |
75,3 |
63,8 |
31,3 |
|
46,7 |
45,6 |
46,5 |
65,8 |
26,8 |
28,8 |
19,2 |
48,8 |
67,2 |
54,0 |
|
20,6 |
46,8 |
68,0 |
19,8 |
44,6 |
44,2 |
47,6 |
75,1 |
23,8 |
53,4 |
|
48,1 |
55,4 |
25,2 |
39,2 |
51,2 |
48,5 |
45,6 |
46,2 |
54,3 |
44,2 |
|
30,3 |
46,8 |
23,8 |
36,5 |
44,6 |
54,3 |
15,2 |
32,4 |
25,2 |
34,4 |
|
46,3 |
23,5 |
50,8 |
65,4 |
26,1 |
59,5 |
28,0 |
40,6 |
40,8 |
65,9 |
|
43,1 |
73,5 |
33,9 |
66,0 |
36,1 |
26,8 |
39,8 |
42,9 |
86,8 |
59,8 |
|
26,8 |
40,6 |
61,6 |
18,8 |
35,6 |
39,1 |
61,6 |
37,8 |
14,6 |
26,8 |
19. |
49,3 |
55,5 |
59,3 |
46,3 |
47,3 |
63,5 |
64,6 |
90,1 |
47,3 |
81,8 |
|
63,6 |
15,3 |
26,3 |
50,3 |
26,8 |
51,3 |
49,3 |
47,8 |
60,3 |
54,3 |
|
54,0 |
80,3 |
68,3 |
20,6 |
60,3 |
20,6 |
51,8 |
59,3 |
68,1 |
83,8 |
|
39,8 |
55,2 |
54,1 |
55,0 |
74,3 |
35,3 |
37,3 |
72,3 |
57,3 |
75,6 |
|
62,5 |
29,1 |
55,2 |
76,5 |
28,3 |
53,1 |
52,7 |
56,1 |
83,6 |
32,3 |
|
61,9 |
56,6 |
63,9 |
33,7 |
47,7 |
59,7 |
56,0 |
54,1 |
54,7 |
62,8 |
|
52,7 |
38,8 |
55,3 |
32,3 |
45,0 |
62,8 |
53,1 |
23,7 |
40,9 |
33,7 |
|
42,9 |
54,8 |
32,0 |
59,3 |
73,9 |
34,6 |
68,0 |
36,5 |
49,1 |
74,4 |
|
51,6 |
82,0 |
42,4 |
74,5 |
44,6 |
35,3 |
48,3 |
51,4 |
95,3 |
68,3 |
|
35,3 |
49,1 |
70,1 |
27,3 |
44,1 |
47,6 |
70,2 |
46,3 |
23,1 |
35,3 |
20. |
57,4 |
49,3 |
53,1 |
40,1 |
41,1 |
57,3 |
58,4 |
83,9 |
41,2 |
75,6 |
|
47,8 |
9,1 |
20,1 |
44,1 |
20,6 |
45,1 |
43,1 |
41,6 |
54,1 |
46,1 |
|
33,6 |
74,1 |
62,1 |
14,4 |
34,1 |
45,6 |
52,1 |
61,9 |
77,6 |
66,1 |
|
56,3 |
49,0 |
47,9 |
48,8 |
68,1 |
29,1 |
31,1 |
21,5 |
51,1 |
69,5 |
|
54,7 |
22,9 |
49,1 |
70,3 |
22,1 |
46,9 |
46,5 |
49,9 |
77,4 |
26,1 |
|
16,9 |
50,4 |
58,7 |
27,5 |
41,5 |
53,5 |
50,8 |
47,9 |
48,5 |
56,6 |
|
46,5 |
32,6 |
49,1 |
26,1 |
38,8 |
56,6 |
46,9 |
17,5 |
34,7 |
27,5 |
|
36,7 |
48,6 |
25,8 |
53,1 |
76,7 |
28,4 |
61,8 |
31,3 |
42,9 |
42,1 |
|
68,2 |
45,4 |
75,8 |
36,2 |
68,3 |
38,4 |
29,1 |
42,1 |
45,2 |
89,1 |
|
62,1 |
28,1 |
29,1 |
43,9 |
63,9 |
21,1 |
37,9 |
41,4 |
63,9 |
40,1 |
21. |
59,3 |
63,1 |
50,1 |
51,1 |
67,3 |
69,4 |
93,9 |
51,1 |
85,6 |
67,4 |
|
19,1 |
30,1 |
54,1 |
30,6 |
55,1 |
53,1 |
51,6 |
64,1 |
58,1 |
57,8 |
|
84,1 |
72,1 |
24,4 |
64,1 |
55,6 |
62,1 |
71,9 |
87,6 |
76,1 |
43,6 |
|
59,0 |
57,9 |
58,8 |
78,1 |
39,1 |
41,1 |
31,5 |
61,1 |
79,5 |
66,3 |
|
32,9 |
95,1 |
80,3 |
32,1 |
56,9 |
56,5 |
59,9 |
87,4 |
36,1 |
65,7 |
|
60,4 |
67,7 |
37,5 |
51,1 |
66,5 |
60,0 |
57,9 |
58,5 |
66,6 |
56,5 |
|
42,6 |
59,1 |
36,1 |
48,8 |
38,4 |
56,9 |
27,5 |
44,7 |
37,5 |
46,7 |
|
58,6 |
35,8 |
63,1 |
77,7 |
48,4 |
71,8 |
40,3 |
52,9 |
53,1 |
78,2 |
|
55,4 |
85,8 |
46,2 |
78,3 |
47,9 |
39,1 |
52,1 |
55,2 |
99,1 |
72,1 |
|
39,1 |
52,9 |
73,9 |
31,1 |
47,9 |
51,4 |
73,9 |
50,1 |
26,9 |
39,1 |
22. |
63,2 |
67,0 |
54,0 |
55,0 |
71,2 |
72,3 |
97,8 |
55,0 |
89,5 |
71,3 |
|
23,0 |
34,0 |
58,0 |
34,5 |
59,0 |
57,0 |
55,5 |
68,0 |
62,0 |
61,7 |
|
88,0 |
76,0 |
28,3 |
68,0 |
75,8 |
91,5 |
80,0 |
59,5 |
66,0 |
47,5 |
|
62,9 |
61,8 |
62,7 |
82,0 |
43,0 |
45,0 |
35,4 |
65,0 |
83,4 |
70,2 |
|
36,8 |
63,0 |
84,2 |
36,0 |
60,8 |
60,4 |
63,8 |
91,3 |
40,0 |
69,6 |
|
64,3 |
71,6 |
41,4 |
55,4 |
67,4 |
64,7 |
61,8 |
62,4 |
70,5 |
60,4 |
|
46,5 |
63,0 |
40,0 |
52,7 |
70,5 |
60,8 |
31,4 |
48,6 |
41,4 |
50,6 |
|
62,5 |
39,7 |
67,0 |
81,6 |
42,3 |
75,7 |
44,2 |
56,8 |
57,0 |
82,1 |
|
59,3 |
89,7 |
50,1 |
82,2 |
52,3 |
43,0 |
56,0 |
59,1 |
99,9 |
76,0 |
|
43,0 |
56,8 |
77,8 |
35,0 |
52,1 |
55,3 |
77,8 |
54,0 |
30,8 |
43,0 |
23. |
49,6 |
53,4 |
40,4 |
41,4 |
57,6 |
58,2 |
84,2 |
41,4 |
75,9 |
57,7 |
|
35,6 |
20,4 |
44,4 |
20,9 |
45,4 |
43,4 |
41,9 |
54,4 |
48,4 |
48,1 |
|
74,4 |
62,4 |
14,7 |
54,4 |
52,9 |
62,2 |
77,9 |
66,4 |
33,9 |
45,9 |
|
49,3 |
48,2 |
49,1 |
68,4 |
29,4 |
31,4 |
21,8 |
51,4 |
69,8 |
56,6 |
|
23,2 |
49,4 |
70,6 |
9,4 |
47,2 |
46,8 |
50,2 |
77,7 |
26,4 |
56,0 |
|
50,7 |
58,0 |
27,8 |
41,8 |
53,8 |
51,1 |
48,2 |
48,8 |
56,9 |
46,8 |
|
32,9 |
49,4 |
26,4 |
39,1 |
56,9 |
47,2 |
17,8 |
35,0 |
27,8 |
37,0 |
|
48,9 |
46,6 |
53,4 |
68,0 |
28,7 |
62,1 |
30,6 |
43,2 |
43,4 |
68,5 |
|
45,7 |
76,1 |
36,5 |
68,6 |
38,7 |
29,4 |
42,4 |
45,5 |
89,4 |
62,4 |
|
29,4 |
43,2 |
64,2 |
21,4 |
38,2 |
41,7 |
64,2 |
40,4 |
17,2 |
29,4 |
24. |
48,9 |
52,7 |
39,7 |
40,7 |
56,9 |
58,0 |
83,5 |
40,7 |
75,2 |
57,0 |
|
8,7 |
19,7 |
43,7 |
20,2 |
44,7 |
42,7 |
41,2 |
53,7 |
47,7 |
47,4 |
|
73,7 |
61,7 |
14,0 |
53,8 |
45,6 |
51,7 |
61,5 |
77,2 |
65,7 |
33,2 |
|
48,6 |
47,5 |
48,4 |
67,7 |
28,7 |
30,7 |
21,1 |
50,7 |
69,1 |
55,9 |
|
22,5 |
48,7 |
69,9 |
21,7 |
46,5 |
49,5 |
77,0 |
25,7 |
55,3 |
46,1 |
|
50,0 |
57,3 |
27,1 |
41,1 |
53,1 |
50,4 |
47,5 |
48,1 |
56,2 |
46,1 |
|
32,2 |
48,7 |
25,7 |
38,4 |
56,2 |
46,5 |
17,1 |
34,3 |
27,1 |
36,3 |
|
48,2 |
25,4 |
52,7 |
67,3 |
28,0 |
61,4 |
29,9 |
42,5 |
42,7 |
67,8 |
|
45,0 |
75,4 |
35,8 |
67,9 |
38,0 |
28,7 |
41,7 |
44,8 |
88,7 |
61,7 |
|
28,7 |
42,5 |
63,5 |
20,7 |
37,5 |
41,0 |
63,5 |
39,7 |
16,5 |
28,7 |
25. |
58,7 |
62,5 |
49,5 |
50,5 |
66,7 |
67,8 |
93,3 |
50,5 |
85,0 |
66,8 |
|
18,5 |
29,5 |
53,5 |
30,0 |
54,5 |
52,5 |
51,0 |
63,5 |
57,5 |
57,2 |
|
83,5 |
71,5 |
23,8 |
63,5 |
55,0 |
61,5 |
71,3 |
87,0 |
75,5 |
43,0 |
|
58,4 |
57,3 |
58,2 |
77,5 |
38,5 |
40,5 |
30,9 |
60,5 |
78,9 |
65,7 |
|
32,3 |
58,5 |
79,7 |
31,5 |
56,3 |
55,9 |
59,3 |
86,8 |
36,5 |
65,1 |
|
59,8 |
67,1 |
36,9 |
62,9 |
50,9 |
60,2 |
57,3 |
64,7 |
66,0 |
55,9 |
|
42,0 |
58,5 |
35,5 |
48,2 |
66,0 |
56,3 |
26,9 |
44,1 |
36,9 |
46,1 |
|
58,0 |
35,2 |
65,2 |
77,1 |
37,8 |
71,2 |
39,7 |
52,3 |
52,5 |
77,6 |
|
54,8 |
85,2 |
45,6 |
77,7 |
47,8 |
38,5 |
51,5 |
54,6 |
98,5 |
71,5 |
|
38,5 |
52,3 |
73,3 |
30,6 |
47,3 |
50,8 |
73,3 |
49,5 |
26,3 |
38,5 |
26. |
58,2 |
62,0 |
49,0 |
50,0 |
66,2 |
67,3 |
92,8 |
50,1 |
84,5 |
66,3 |
|
18,0 |
29,0 |
53,0 |
29,5 |
54,0 |
51,8 |
50,5 |
63,0 |
57,0 |
56,7 |
|
90,0 |
71,0 |
23,3 |
63,0 |
54,5 |
61,0 |
70,8 |
86,5 |
75,0 |
42,5 |
|
57,9 |
56,8 |
57,7 |
77,0 |
38,0 |
40,0 |
30,4 |
60,0 |
78,4 |
65,2 |
|
31,8 |
58,0 |
79,2 |
31,0 |
55,8 |
55,4 |
58,8 |
86,3 |
35,0 |
64,6 |
|
59,3 |
66,6 |
36,4 |
50,4 |
62,4 |
59,7 |
56,8 |
57,4 |
65,5 |
55,4 |
|
41,5 |
58,0 |
35,0 |
47,7 |
65,5 |
55,8 |
26,4 |
43,6 |
36,4 |
45,6 |
|
57,5 |
34,7 |
62,0 |
76,6 |
37,3 |
70,7 |
39,2 |
51,8 |
52,0 |
77,1 |
|
54,3 |
84,7 |
45,1 |
77,2 |
47,2 |
38,0 |
51,0 |
54,1 |
98,0 |
71,0 |
|
38,2 |
51,8 |
72,8 |
30,0 |
46,8 |
50,3 |
72,8 |
49,0 |
25,8 |
37,8 |
27. |
46,6 |
50,4 |
37,4 |
38,4 |
54,6 |
55,7 |
81,2 |
38,4 |
72,9 |
54,7 |
|
6,4 |
17,4 |
41,4 |
17,9 |
42,4 |
40,4 |
38,9 |
51,4 |
45,4 |
45,1 |
|
71,4 |
59,4 |
11,7 |
51,4 |
42,9 |
49,4 |
59,2 |
74,9 |
63,4 |
30,9 |
|
46,3 |
45,2 |
46,1 |
65,4 |
26,4 |
28,4 |
18,8 |
48,4 |
66,8 |
53,6 |
|
20,2 |
46,4 |
67,6 |
19,4 |
44,2 |
43,8 |
47,2 |
74,7 |
23,8 |
53,0 |
|
47,7 |
55,0 |
24,8 |
38,8 |
50,8 |
48,1 |
45,2 |
45,8 |
53,9 |
43,8 |
|
29,9 |
46,4 |
23,4 |
36,1 |
53,9 |
44,2 |
14,8 |
32,0 |
24,8 |
34,0 |
|
45,9 |
23,1 |
50,4 |
65,0 |
25,7 |
59,1 |
27,6 |
40,2 |
40,4 |
65,5 |
|
42,7 |
73,1 |
33,5 |
65,6 |
35,7 |
26,4 |
39,4 |
42,5 |
86,4 |
59,4 |
|
26,4 |
40,2 |
61,2 |
18,4 |
35,2 |
39,0 |
61,2 |
37,4 |
14,2 |
26,4 |
28. |
59,5 |
63,3 |
50,3 |
51,3 |
67,5 |
68,6 |
94,1 |
51,3 |
85,8 |
67,6 |
|
19,3 |
30,3 |
54,3 |
30,8 |
64,3 |
53,3 |
51,8 |
64,3 |
58,3 |
58,0 |
|
84,3 |
72,3 |
24,6 |
55,3 |
55,8 |
62,3 |
72,1 |
87,8 |
76,3 |
43,8 |
|
59,2 |
58,1 |
59,0 |
78,3 |
39,3 |
41,3 |
31,7 |
61,3 |
79,7 |
66,5 |
|
33,1 |
59,3 |
60,5 |
32,3 |
57,1 |
56,7 |
60,1 |
87,6 |
36,3 |
65,9 |
|
60,6 |
67,9 |
37,7 |
51,7 |
63,7 |
61,0 |
58,1 |
58,7 |
66,8 |
56,7 |
|
42,8 |
59,3 |
36,3 |
49,0 |
66,8 |
57,1 |
27,7 |
44,9 |
37,7 |
46,9 |
|
58,8 |
36,6 |
63,3 |
77,9 |
38,6 |
72,0 |
45,0 |
53,1 |
53,3 |
78,4 |
|
55,6 |
86,0 |
46,4 |
78,5 |
48,6 |
39,3 |
52,3 |
55,4 |
99,3 |
72,3 |
|
39,3 |
53,1 |
74,1 |
31,3 |
48,1 |
51,6 |
74,1 |
50,3 |
27,1 |
39,3 |
29. |
53,8 |
57,6 |
44,6 |
45,6 |
61,8 |
62,9 |
88,4 |
45,6 |
80,1 |
61,9 |
|
13,6 |
24,6 |
48,6 |
25,1 |
49,6 |
47,6 |
46,1 |
58,6 |
52,6 |
52,3 |
|
78,6 |
66,6 |
18,9 |
58,7 |
50,1 |
56,6 |
66,4 |
82,1 |
70,6 |
38,1 |
|
53,5 |
52,4 |
53,3 |
72,6 |
33,6 |
35,6 |
26,0 |
55,6 |
74,0 |
60,8 |
|
27,4 |
53,6 |
74,8 |
26,6 |
51,4 |
51,0 |
54,4 |
81,9 |
30,6 |
60,2 |
|
54,9 |
62,2 |
32,0 |
46,0 |
58,0 |
55,3 |
52,4 |
53,0 |
61,1 |
51,1 |
|
37,1 |
53,6 |
30,6 |
43,3 |
61,1 |
51,4 |
22,0 |
39,2 |
32,0 |
41,2 |
|
53,1 |
30,3 |
57,6 |
72,2 |
32,9 |
66,3 |
34,8 |
47,4 |
47,6 |
72,7 |
|
49,9 |
80,3 |
40,7 |
72,8 |
42,9 |
33,6 |
46,6 |
49,7 |
93,6 |
66,6 |
|
33,6 |
47,4 |
68,4 |
25,6 |
42,4 |
45,9 |
68,4 |
44,6 |
21,4 |
33,6 |
30. |
58,0 |
61,8 |
48,8 |
49,8 |
66,0 |
67,1 |
92,6 |
49,8 |
84,3 |
66,1 |
|
17,8 |
28,8 |
52,8 |
29,3 |
53,8 |
51,8 |
50,3 |
62,8 |
56,8 |
56,5 |
|
82,8 |
70,8 |
23,1 |
62,8 |
54,3 |
60,8 |
70,6 |
86,3 |
74,8 |
42,3 |
|
57,7 |
56,6 |
57,5 |
76,8 |
37,8 |
39,8 |
30,2 |
59,8 |
78,2 |
65,0 |
|
31,6 |
57,8 |
79,0 |
30,8 |
55,6 |
55,2 |
58,2 |
86,1 |
34,8 |
64,4 |
|
59,1 |
66,4 |
36,2 |
50,2 |
62,2 |
59,5 |
56,6 |
57,2 |
65,3 |
55,2 |
|
41,3 |
57,8 |
34,8 |
47,5 |
65,3 |
55,6 |
26,2 |
43,4 |
36,2 |
45,4 |
|
57,3 |
34,5 |
61,8 |
76,4 |
37,1 |
70,5 |
39,0 |
51,6 |
51,8 |
76,9 |
|
54,1 |
84,5 |
44,9 |
77,0 |
47,1 |
37,8 |
50,8 |
53,9 |
97,8 |
70,8 |
|
37,8 |
51,6 |
72,6 |
29,8 |
46,6 |
50,1 |
72,6 |
48,8 |
25,6 |
37,8 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ «Описательные статистики»
1.Запишите формулу Стерджеса. Как назначить величину нижней границы первого частичного интервала интервального распределения выборки?
2.Что такое полигон и гистограмма частот, относительных частот, эмпирическая функция распределения? Оценками каких генеральных характеристик они являются?
3.Приведите формулы для вычисления всех точечных выборочных оценок числовых характеристик признака.
4.Приведите пример таблицы, которая задает точечное частотное распределение выборки трех значений признака Х объема 17, найдите выборочное с.к.о., постройте эмпирическую функцию распределения.
5.Приведите пример таблицы, которая задает интервальное распределение выборки значений признака Х с пятью частичными интервалами объема 23. Как в этом случае ищут выборочное с.к.о.? Постройте для приведенного примера полигон и гистограмму относительных частот.
6.Что такое доверительный интервал, доверительная вероятность? Как выглядят доверительные интервалы, покрывающие с заданной доверительной вероятностью (надежностью) неизвестные математическое ожидание и дисперсию нормально распределенного признака?
Тема 11. |
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ |