Примеры решения индивидуальных заданий

Пример 6.3. Автобус № 9 отправляется с автостанции регулярно с интервалом 14 минут. Не зная расписания, пассажир пришел на автостанцию в случайный момент времени.

1. Какова вероятность того, что ему придется ждать отправления автобуса № 9 меньше 8 минут?

2. Вычислить числовые характеристики случайной величины Х  времени ожидания пассажиром отправки автобуса № 9.

3. Построить графики плотности вероятностей и функции распределения .

Решение. 1. Временной интервал между отправками автобуса составляет 14 минут, поэтому . Отсюда

и

Так как по определению , то искомая вероятность того, что отправления автобуса придется ждать меньше 8 минут, составляет

2. Вычисляем числовые характеристики случайной величины Х  времени ожидания пассажиром отправки автобуса № 9

Строим графики плотности вероятности и функции распределения (рис. 6.3)

f(x) F(x)

1/14 1

0 14 x 0 14 x

Рис. 6.3

Пример 6.4. Время обслуживания клиентов в банке является случайной величиной Х, распределенной по показательному закону. Среднее время обслуживания клиента составляет 18 минут.

1.Найти плотность распределения вероятностей и функцию распределения вероятностей .

2.Определить вероятность того, что на обслуживание клиента потребуется не менее 15 минут.

Решение. 1. По условию задачи М(Х) = 18. Но , поэтому c и

2. Искомую вероятность найдем следующим образом:

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕМЕ 6

1.Какая случайная величина называется равномерно распределенной на промежутке [a, b]?

2.Как выглядит функция распределения для ?

3.Изобразите графики плотности вероятностей и функции распределения для .

4.Запишите формулы для вычисления числовых характеристик случайной величины .

5.Какая случайная величина называется распределенной по показательному закону с параметром ?

6.Как выглядит функция распределения для ?

7.Изобразите графики плотности вероятностей и функции распределения для .

8.Запишите формулы для вычисления числовых характеристик случайной величины .

9.При решении каких задач используются случайные величины, имеющие равномерное и показательное распределения?

10.Случайная величина распределена равномерно на промежутке [3;12]. Найти плотность вероятностей и функцию распределения этой случайной величины, построить их графики. Вычислить

11.Время безотказной работы прибора распределено по показательному закону. Известно, что прибор требует переналадки в среднем один раз в 50 дней. Записать плотность вероятностей и функцию распределения (время измеряется в днях). Какова вероятность того, что прибор проработает без необходимости переналадки не менее 100 дней?

12.Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону, найти: 1) математическое ожидание, дисперсию и с.к.о. этой случайной величины; 2) вероятность того, что ошибка округления: а) меньше 0,04; б) больше 0,05.

Тема 7.

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ