Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Воронежский государственный аграрный университет

имени К.Д.Глинки»

С.Н.Дементьев, а.М.Слиденко, с.О.Стрыгина

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

КОМПЬЮТЕРНОГО ПАКЕТА MATHCAD

Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших аграрных учебных заведений, обучающихся по направлениям 080100 – «Экономика», 080500 – «Менеджмент» и специальности 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Воронеж

2010

УДК 519.2 (075)

ББК 22.17:22.171я7

Д 302

Рецензенты:

Кафедра высшей математики Воронежского государственного

архитектурно-строительного университета,

зав. кафедрой доктор технических наук

В.Н. Колпачев

Доктор экономических наук, профессор,

зав. кафедрой бухгалтерского учета и аудита

Воронежского государственного аграрного

университета им. К.Д.Глинки

В.Г.Широбоков

Дементьев с.Н.

Д 302 Основы теории вероятностей и математической статистики с использованием компьютерного пакета Mathcad: [учеб. пособие для студентов по экономич. специальностям] /С.Н. Дементьев, А.М. Слиденко, С.О. Стрыгина. – Воронеж: ФГОУ ВПО Воронежский ГАУ, 2010. – 206 c.

В учебном пособии рассматриваются основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики применительно к решению различных задач.

Приводятся решения типовых задач, контрольные вопросы по разобранным темам, предлагаются задания для типовых расчетов.

Рассматриваются примеры решения задач математической статистики в системе Mathcad.

Предлагаются тестовые вопросы по теории вероятностей и математической статистике.

ISBN 978-7267-0557-6

© Дементьев С.Н., Слиденко А.М., Стрыгина С.О., 2010 © ФГОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени К.Д.Глинки», 2010

Часть I. Теория вероятностей Введение

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Первые работы по теории вероятностей появились в XVI – XVII вв. в работах Б. Паскаля, П. Ферма, Х. Гюйгенса и других при попытке создания теории азартных игр. Далее в XVIII в. Я. Бернулли доказал теорему, названную законом больших чисел, обосновавшую накопленные ранее факты. В XVIII – XIX вв. теория вероятностей была развита А. Муавром, П. Лапласом, К. Гауссом, С. Пуассоном и др. Русские математики П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов и А.А. Марков сделали большой вклад в «математику случайного» в XIX и начале XX в.

Последние десятилетия XX в. характеризовались интенсивным внедрением теоретико-вероятностных методов в практику анализа и синтеза сложных технических и биологических систем. Объясняется это тем, что такие системы описываются, как правило, статистическими, а не детерминированными законами. Согласно этим законам будущее состояние системы определяется не однозначно, а лишь с некоторой вероятностью, являющейся объективной мерой возможности реализации заложенных в прошлом тенденций изменения.

Предмет теории вероятностей отличается большим своеобразием. Необычный характер теоретико-вероятностных понятий явился причиной того, что долгое время подход к этим понятиям основывался только на интуитивных соображениях. Настоящее и по-современному строгое обоснование теории вероятностей появилось сравнительно недавно  в 30-х годах XX в.  в трудах русского математика академика А.Н. Колмогорова. Основной вклад в формирование теории вероятностей в ее современном виде внесли наряду с А.Н. Колмогоровым российские математики С.Н. Бернштейн, В.М. Романовский, а также ученые англо-американской школы Р. Фишер, Э. Пирсон, Е. Нейман, Стьюдент (В. Госсет) и др.

Тема 1.

КЛАССИФИКАЦИЯ СОБЫТИЙ. РАЗЛИЧНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ