Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)
..pdfИспользуя условие dPjd% = 0, будем иметь:
8. = 6» |
(IX. 54) |
Следовательно, сечение максимального давления расположено относительно оси у симметрично сечению отрыва.
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ, РАСПОРНОЕ УСИЛИЕ И КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ
Гидростатическое давление, действующее в зазоре, можно опреде лить, если выразить градиент давлений из уравнения (IX. 53) а
затем проинтегрировать полученное выражение по |:
(ll - f ) Undl
(IX. 55)
(1 + ¥)1+21п
где
ml/nj?l/rt(« + 2)'!nH0y2i?/£
*,1 + 1In
п0
Интегрирование выражения (IX. 55) в общем случае не удается свести к квадратурам. Поэтому его приходится выполнять числен ными методами. При выполнении интегрирования следует учиты вать изменение знака градиента давлений, происходящее в сече нии %= £*. Типичный пример результатов такого интегрирования, заимствованный из работы [34], приведен на рис. IX. 11. Видно, что увеличение индекса течения приводит к уменьшению макси мального давления. Значение при этом остается неизменным.
При определении распорного усилия в качестве первого прибли жения можно учитывать только одну компоненту распорного уси лия (параллельную оси у ), заменив интегрирование по дуге ин тегрированием по прямой. При этом распорное усилие, действую щее на валок, равно:
и
T = L ^ P ( l ) d % |
(IX. 56) |
6. |
|
где /. — рабочая ширина валка.
Крутящий момент, действующий на валок, определится из со отношения:
I,
(IX. 57)
г.
Наконец, расчет по формуле (IX. 28), приближенно учитываю щей аномалию вязкости, дает:
Р (| = 0) = 0,45 МПа
Из сопоставления полученных значений Р(£ = 0) следует, что наибольшую ошибку дает расчет, в котором полностью игнори руется аномалия вязкости. Использование приближенных зависи мостей дает несколько заниженное значение давления в зазоре (примерно в два раза).
Следовательно, при необходимости получить точное значение основных параметров процесса нельзя довольствоваться прибли женным учетом зависимости эффективной вязкости от средней ско рости сдвига, а надо использовать уравнение (IX.55) с последую щим численным интегрированием.
МОЩНОСТЬ ПРИВОДА ВАЛКОВ
Мощность, необходимая для привода валков вальцов, склады вается из мощности, расходуемой на деформацию материала в зазоре между валками, и мощности, расходуемой на преодоление сил трения в подшипниках валков.
Мощность Wr1, рассеиваемая в деформируемом материале, определяется выражением:
Wx\ —2wMco
где М — крутящий момент, определяемый выражением (IX. 58); со — угловая скорость вращения валков.
Мощность, расходуемая на преодоление трения в подшипниках, рассчитывается из выражения (IX. 37). Распорное усилие опреде ляется из выражения (IX. 56) численным интегрированием.
НЕСИММЕТРИЧНОЕ ВАЛЬЦЕВАНИЕ МАТЕРИАЛА, ОБЛАДАЮЩЕГО СВОЙСТВАМИ ПСЕВДОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ
Исходная система уравнений и основные допущения остаются та кими же, как и в случае симметричного вальцевания. Единствен ная разница состоит в изменении граничных условий, которые те перь имеют вид [35—38]:
Ux = — (Oj (R + h0— h) « - coitf |
при |
у = + h |
(1X60) |
|
U2= — ©о (R + hQ— h) » — (DoR |
при |
у = |
— h |
|
где |
|
|
|
|
(Oi > ©2 |
|
|
|
|
Подставим выражение |
(IX. 43) в |
уравнение |
(IX. 45) и разре |
|
шим полученное уравнение относительно dv/dx. Переходя к без размерным переменным I и т]о> проинтегрируем полученное выра-
давления, определенная из условия dP/d% |
0, так же, как и в слу |
|||
чае симметричного вальцевания, равна |
| 2, |
т. е. |
= |
—£2. Все |
остальные параметры процесса вальцевания |
(давление |
в зазоре, |
||
распорные усилия, вращающий момент) Определяются численным интегрированием уравнений, подобных уравнениям (IX.55)— (IX.58).
Отметим, что так же, как и в случае симметричного вальцева ния, член [0(п + 2)/Ло]1/пцо имеет размерность вязкости. Поэтому можно в первом приближении принять, что эффективный градиент скорости на поверхности валков пропорционален U(n 2)/h0.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНИЙ ТОКА
Подобное исследование линий тока проводилось только примени тельно к симметричному вальцеванию псевдопластичной жидкости [33, 34]. Используя уравнение неразрывности (IX. 2) и выражение для градиента давлений (IX. 1), можно получить соотношение, опи сывающее распределение второй компоненты поля скоростей:
vy = - |
2со1т1лп |
г |
g*) п - R (n + |
I)/А* - |
|
; ' £ = |
• [(1 + |
|
|||
(п + 1) y2Rho |
|
|
|
|
|
- (п + |
2) (1 + 62) (1 + |?)] |
Kn'l+1 - l) - |
(п + 1) R/ho] |
(IX. 65) |
|
Дифференциальное уравнение для линий тока будет иметь вид:
|
|
|
|
я+1 |
R . |
(д + 2 ) ( 1 |
+Si)Q + £f) j |
X |
||
l4 < i+ P > { [ i+ l1- - r - j r + |
n (1 + i2) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dr\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IX. 66) |
В точках ветвления |
потока |
vx = vv = |
|
0. Это условие соблю |
||||||
дается |
при г| = |
0. Для |
этих |
точек |
выполняется соотношение: |
|||||
I г21 |
R |
, |
/ R~ |
(п + 2) Л |
/« . t2\ |
|
|
(IX. 67) |
||
+ м „ _ « ,- т |
± - \ / ч |
— |
~ |
|
(I+ S |) |
|
|
|
||
Отсюда координаты точек пересечения нулевой линии тока с |
||||||||||
осью | |
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I. Ч-О |
|
|
|
«о |
|
о + ф - П |
J |
(IX. 68) |
||
|
|
|
|
|
||||||
|ч-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из полученных формул видно, что картина линий тока не зави сит от угловой скорости валков и полностью определяется геомет рией потока и индексом течения полимера,
IX. 5. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВАЛЬЦЕВАНИЯ ВЯЗКОЭЛАСТИЧНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Изложенные в предыдущих разделах выводы полностью игнори руют эластические свойства полимерного материала. Поэтому с их позиций совершенно невозможно объяснять ряд эффектов, наблю дающихся при вальцевании реальных полимеров. В особенности это касается вальцевания каучуков и резиновых смесей. Гидроди намическая теория вальцевания вязкоэластичной жидкости, пред ложенная Токитой и Уайтом [18], в какой-то мере восполняет этот пробел. Ниже изложены основные положения этой теории.
При вальцевании хорошо разогретого полибутадиена (доведен ного до полной прозрачности) выходящий из зазора материал те чет довольно спокойно и переходит на валок, вращающийся с меньшей скоростью. Назовем этот режим вальцевания режимом А. При понижении температуры, сопровождающемся увеличением эластичности и потерей прозрачности, на поверхности выходящей из зазора струи появляются волны, и струя начинает рваться. При дальнейшем понижении температуры эластомер становится совер шенно непрозрачным, часто начинает крошиться или образует свое образную эластичную оболочку валка («шубит»). Назовем этот режим вальцевания режимом Б. При повышении температуры эла стомер вновь становится прозрачным. Температура перехода от прозрачного состояния к непрозрачному зависит от скорости сдви га. Вальцевание с «шублением» обычно более явно проявляется у полимеров с узким молекулярно-массовым распределением. Кау чуки, полученные методом эмульсионной полимеризации, при пони жении температуры становятся несколько жестче и слегка «шубят», но у них почти не наблюдается тенденции к крошению.
Дальнейшее понижение температуры может привести к двоя кому результату. В одних случаях процесс крошения интенсифи цируется, и полимер дробится в порошок. В других, более часто встречающихся случаях, непрозрачная рубашка при дальнейшем понижении температуры вновь прилегает к валку. Теперь валок оказывается заключен в тесно обтягивающую эластичную оболоч ку, которая обычно остается на медленно вращающемся валке. Назовем этот режим режимом В.
Если температура продолжает понижаться, жесткая оболочка срывается с валка и превращается в эластичный клин, собираю щийся на входе в зазор, причем на этой стадии через зазор проры ваются только узкие ленты материала, которые переходят как на передний, так и на задний валок. Этот режим назовем режимом Г
Неоднократно делались попытки объяснить особенности поведе ния вальцуемого материала в зависимости от температуры. Так, Булджин [23] приписывает этот эффект явлениям механической кристаллизации. Бианки [24, 25] считает, что особенности наблюдае мого поведения связаны с температурными переходами второго и более высоких порядков. Однако более естественным представляете^
Заметим, что разность рХх — Руу возрастает при увеличении фрикции и частоты вращения валков. Из уравнения (IX. 81) также следует, что условие (IX. 79) равносильно соотношению /ер,-2яМ< 1.
Остановимся несколько подробнее на особенностях режима Б, имея в виду, что наибольший интерес представляют граничные условия перехода к этому режиму. Это объясняется тем, что если при работе в режиме А все операции вальцевания протекают со вершенно нормально, то при переходе к режиму Б распределение наполнителей существенно ухудшается, а материал, который начи нает крошиться, просто не удается обработать.
Если подойти к этому режиму со стороны более низких темпе ратур (переход от режима В к режиму Б), то наблюдаемые явле ния можно отождествить с дроблением хрупкого материала на мелкие части. С другой стороны, если вначале вальцевание прово дится в режиме А, а затем в результате понижения температуры переходит в режим Б, то возникают явления, аналогичные «дробле нию поверхности», наблюдающемуся при истечении расплавов по лимеров [29, 30]. Как это было показано в работе [31], этот неустой чивый режим возникает при критическом значении критерия Вайссенберга. Следовательно, возмущения проявляются только тогда, когда высокоэластические напряжения становятся соизмеримы с напряжениями, возникающими вследствие вязкого трения. Таким образом, упругие силы в процессе вальцевания полимеров являют ся своеобразным аналогом сил инерции в потоках идеальных жидкостей, поскольку именно они являются причиной нестабиль ного течения.
Итак, эффекты, наблюдающиеся при переходе от режима В к режиму Б, не следует связывать с гидродинамической устойчи востью, их следует рассматривать с позиций теорий разрушения струи полимеров. По-видимому, в условиях интенсивной деформа ции сдвига переход в режим крошения или в режим качения эла стического катка без пластической деформации определяется соот ношением между работой разрыва и работой эластической дефор мации в условиях деформации сдвига.
IX. 6. СМЕСИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ.
МЕТОДЫ ЕГО КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ
В соответствии с основными положениями теории ламинарного смешения (см. гл. VII), смесительное воздействие при однократном прохождении вальцуемого материала через зазор можно оценить по величине средней деформации сдвига, которая при этом реали зуется в элементарном объеме вальцуемой массы.
Для определения деформации сдвига, которой подвергается элементарный объем материала, расположенный на входе, в точке
с координатами |= s i ; —1 ^ ц ^ 1, необходимо располагать зна чением скорости сдвига, с которой деформируется этот элементар