Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)

Из этой зависимости следует, что величина /?, характеризующая разогрев расплава, при увеличении частоты вращения червяка и неизменной производительности будет возрастать несколько быст­ рее, чем iV1_I/n, поскольку второй член стоящего в скобках выраже­ ния с увеличением частоты вращения убывает примерно пропор­ ционально ЛГ/а. (Очевидно, что на практике постоянства производи­ тельности можно добиться только при условии одновременного увеличения сопротивления головки. При неизменной величине со­ противления головки увеличение скорости вращения червяка при­ водит к росту объемной производительности. При этом одновре­ менно может увеличиваться и длина участка плавления.)

Можно показать, что при неизменном сопротивлении головки справедливо соотношение:

где kr — коэффициент сопротивления головки (в см3).

Из выражения (VIII. 218) следует, что возможны следующие два варианта изменения Вг в зависимости от N.

1. При увеличении N параметр Вг растет. Это происходит толь­ ко в том случае, если в связи с уменьшением фактической длины зоны дозирования /д величина R уменьшается, следовательно, тем­ пература расплава понижается, а давление растет. Такой режим типичен для экструзии маловязких расплавов.

2. При увеличении N параметр Bz остается неизменным или не­ сколько уменьшается. Это означает, что одновременно с ростом N возрастает и /?, следовательно, температура расплава повышается, а давление остается практически неизменным. Такой режим типи­ чен для экструзии высоковязких расплавов и резиновых смесей.

Полученные выводы полностью соответствуют эксперименталь­ ным данным [35, 85, 86], полученным при исследовании влияния ча­ стоты вращения червяка и температуры стенок корпуса на тем­ пературу расплава полимеров, и результатам изучения экструзии резиновых смесей [51].

Выражение (VIII. 217) позволяет определить при данном значе­ нии 4 я (т]о) критическую частоту вращения червяка, при которой зона плавления распространяется на всю длину червяка. Для этого

щения зависит от трех групп параметров: геометрических характе­ ристик червяка, физических характеристик материала и парамет­ ров технологического режима.

Чтобы выявить влияние геометрических характеристик червяка

щения прямо пропорциональна диаметру и ширине винтового ка­ нала, а также квадрату глубины винтового канала на участке зоны питания. При увеличении угла подъема винтового канала критиче­ ская частота вращения червяка изменяется немонотонно: при из­ менении ср в диапазоне 0 < ф < 3 5 ° 3 0 ' она возрастает, дальней­ шее увеличение ф сопровождается уменьшением критической ча­

стоты вращения.

Выражение (VIII. 221) позволяет также оценить влияние физи­ ческих характеристик расплава на критическую частоту вращения червяка. Остановимся на влиянии индекса течения. Оказывается, при увеличении индекса течения критическая частота вращения возрастает пропорционально (я + 2)2. Этот на первый взгляд не­ ожиданный результат становится понятным, если вспомнить, что

циональна квадрату производительности.

И наконец, рассмотрим влияние параметров технологического режима на критическую частоту вращения червяка. Из выражений (VIII. 221) и (VIII. 222) следует, что, повышая температуру стен­ ки, можно добиться существенного увеличения критической часто­ ты' вращения. Аналогичные результаты дает и рост сопротивления головки, сопровождающийся уменьшением параметра 'F.

Таким образом, любое изменение параметров технологического режима вызывает изменение всех внешних характеристик процесса, связанных между собой не всегда очевидными зависимостями. Это прежде всего касается влияния частоты вращения на температуру и давление расплава на выходе из червяка. Поэтому использова­ ние для анализа несовершенных моделей экструзии, в которых не учитывается взаимное влияние зон питания, плавления и дозиро­ вания, не может привести к правильным результатам.

Выведенные выше уравнения политропической экструзии носят наиболее общий характер. Все известные математические модели экструзии могут быть получены из них введением соответствующих ограничений. Так, принимая в уравнениях (VIII. 64) и (VIII. 123) k = 0 и п = I, получим известную изотермическую модель экстру­ зии ньютоновской жидкости. Полагая п = 1 и k = 1, получим из­ вестную адиабатическую модель экструзии ньютоновской жидкости [1]. Наконец, при п — 1 и k = 1 получим политропическую модель экструзии ньютоновской жидкости.

ПОЛИТРОПИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКСТРУЗИИ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ

Относительное изменение вязкости определяется соотношением:

где k вычисляется из уравнения (VIII. 123), а Е находится из вы­ ражения

Е = n2D- [(/ — /е) (1 + 3 sin2 <p)/h - ie/6] ctg <p (VIII. 223a)

Производительность зоны дозирования равна:

Q = M N 2tA/ ( R — I), г д е м = kp abEKpcp) (VIII. 224)

Приращение давления в зоне дозирования червяка вычисляется по формуле:

(VIII. 125). При использовании выражений (VIII. 223) —(VIII. 225) для расчета экструзии расплавов, обладающих свойствами ньюто­ новских жидкостей, следует иметь в виду высказанные выше сооб­ ражения о влиянии режима работы на фактическую длину зоны дозирования.

VIII. 14. СМЕСИТЕЛЬНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПРИ ЭКСТРУЗИИ

Получение расплава с однородным распределением температур и свободного от непроплавленных частиц может быть достигнуто только при условии тщательного эффективного перемешивания на­ ходящегося в червяке материала. Более того, червячные экстру­ деры часто применяют в качестве смесителей непрерывного дей­ ствия для введения красителей или различных структурирующих добавок непосредственно в процессе переработки полимеров. По­ этому интересно рассмотреть работу экструдера с позиций теории ламинарного смешения, сформулированной в гл. VII.

В предыдущем разделе уже затрагивался вопрос о смеситель­ ном воздействии. Однако там в качестве критерия смесительного воздействия использовался удельный расход энергии на циркуля­ ционное течение. В настоящем разделе будет рассмотрено смеси­ тельное воздействие, оцениваемое по удельной деформации сдвига. Впервые анализ смесительного воздействия, которому подвергается экструдируемый материал, был проделан в работе [87]. Аналогич­ ный подход можно найти в монографии [22, с. 323].

Деформацию сдвига, которой подвергается каждый элементар­ ный объем проходящего через червяк материала, можно опреде­ лить, рассчитав отдельно деформацию сдвига в поступательном и циркуляционном течениях. Для этого рассмотрим расположение линий тока в циркуляционном течении. Предположим, что некото­ рой линии тока (рис. VIII. 28), расположенной в верхней части на расстоянии ч\ф, от сердечника червяка (движение в положительном направлении), соответствует линия тока, расположенная в нижней части на расстоянии r\\h. Любой элемент потока участвует в вин­

деления ширины канала на соответствующее значение средней ско­ рости:

Аналогично время пребывания в нижней области равно:

U ^ ау/|и*(тц)1 (VIII.229)

Суммарное время одной полной циркуляции подсчитывается из со­ отношения:

Относительная доля времени пребывания в верхней области определится как

Из уравнения (VIII. 232) видно, что для данного п значение b однозначно определяется величиной rji. Номограмма зависимости b от г, для 1 ^ п ^ 8 приведена на рис. VIII. 30, а.

Время пребывания элемента потока в канале червяка можно определить, разделив длину развернутого винтового канала червя­ ка на среднюю скорость поступательного движения элемента:

t = /д/Isin <pvz (т|:)] ( V III.233)

Средняя скорость поступательного течения определится из соотно­ шения:

Из уравнения (VIII. 234) следует, что средняя скорость зависит от трех параметров: безразмерной координаты rji, индекса тече­ ния п и величины В, поскольку т)0 является функцией В. Подста­ новка выражения (VIII. 234) в уравнение (VIII. 233) дает следую­ щую формулу для времени пребывания элемента в канале червяка:

, = _________________ /д (И -во Г +1-Ш оГ+1)_________________

и Z sin Ф[(| в. - Но |п+| - | Во Г 4 ) (1 - Ь) + ь (I В2 - Во Г+1 - I Во Г+1)]

(V III. 235)

Из выражения (VIII. 235) видно, что продолжительность пребы­ вания элементов потока в канале зависит от их исходного поло­ жения. Быстрее всего проходят через экструдер элементарные объ­ емы, первоначально расположенные в центральной области канала. Для элементов потока, расположенных у границ винтового канала

сдвига, которой подвергается выходящий из червяка расплав, не­ обходимо проинтегрировать каждую из деформаций по площади поперечного сечения канала и разделить на объемный расход.

Легко показать, что в этом случае средняя удельная деформа­ ция сдвига будет соответственно равна:

зависимости параметра Гз от В*, рассчитанные численным методом для различных значений индекса течения. Из рисунка видно, что с увеличением безразмерного градиента давлений значение этого па­ раметра плавно возрастает. Аналогичным образом возрастает и удельная деформация сдвига. Интересно, что с ростом индекса те­ чения деформация сдвига, которой подвергается экструдируемый полимер, быстро растет. Так, при одинаковом значении безразмер­ ного градиента давления (В = 0,5) суммарная деформация сдвига

формацию сдвига элементарного объема в зависимости от его пер­ воначального расположения и с учетом влияния режима и свойств материала. Однако влияние каждой из этих деформаций на умень­ шение исходной неравномерности неодинаково.

В разделе VII. 3 рассмотрено влияние исходной ориентации ин­ гредиентов на смесительное воздействие, оцениваемое по уменьше­ нию ширины полос. Анализируя с этих позиций процесс течения в винтовом канале, легко убедиться, что периодическая переориента­ ция имеет место только в циркуляционном течении. Рассмотрим для этого последовательные положения элемента в верхней и ниж­ ней областях (рис. VIII. 31, а). Пусть ABCDEFGH — это исходное недеформированное состояние элемента» a AlBlClDfElGlHl — тот же

(r/оц = /1г]оц) • В первом случае вследствие двух поворотов ориента­ ция элемента изменяется так, что, двигаясь в нижней области и деформируясь в прежнем направлении, элемент как бы вновь вы­ прямляется, при этом угол ах, определяющий ориентацию поверх­ ности раздела, вновь увеличивается. Если не учитывать существо­ вание деформации сдвига в направлении оси z, то рассматривае­ мый элемент должен был бы в какой-то момент вновь превратиться в прямоугольный параллелепипед CmDulAulBluFluGulHmEul (см. рис. VIII. 31, а). В действительности одновременно развиваются обе деформации сдвига. Поэтому по форме элемент в этот момент будет подобен фигуре CIVD™А™BIVf IVG™tfiv£iv.

Дальнейшее движение приводит сдеформированный в направ­ лении оси z (вытянутый) элемент в пристенную область, пройдя через которую он вновь вернется на прежнюю линию тока, и грань CIVDIV£ IVBIV опять окажется на расстоянии r\2ih от дна. Высота элемента при этом снова уменьшится. Однако теперь грань AiVDiyGiyH1Y уже не занимает своего прежнего положения. Сде­ формированный в направлении оси z элемент, вернувшись на уро­ вень T]2i/г, не только продвигается на один виток по каналу. (Сред­ нее продвижение за время одной циркуляции /ц равно vztn.) Одно­ временно такой элемент оказывается как бы скрученным вокруг оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно пло­ скости хоу. Скручивание происходит потому, что двигающаяся с большой скоростью грань ADGH оказывается в пристенной обла­ сти, в которой существует движение вдоль оси у , раньше, чем грань BCEF. Поэтому она раньше попадает на горизонтальный участок, смещенный по отношению к грани ADGH не только по вертикали (ось у), но и вдоль оси z.

Если вновь вырезать в жидкости элементарную прямоугольную призму, то расположенный внутри нее диспергируемый материал (заштрихованная область на рис. VIII. 31, а) будет повернут по отношению к своему первоначальному положению. Двигаясь по та­ кой винтовой траектории, элементарный объем будет все сильнее вытягиваться вдоль оси z, одновременно последовательно деформи­ руясь по часовой стрелке и против нее в плоскости уох (положение AwBvCv£)V£VpvQV//v). При этом поверхность раздела находящихся на этой линии тока частиц будет увеличиваться как за счет дефор­ мации сдвига вдоль оси z, так и за счет последовательного утоне­ ния полос вследствие деформации в плоскости уох.

Деформация сдвига частиц, попадающих в район с одним на­ правлением скорости сдвига, развивается иначе. В этом случае одновременное изменение исходной ориентации и направления де­ формации приводят к тому, что, двигаясь в обратном направлении, частица деформируется еще больше, одновременно вытягиваясь вдоль осей х и z. Длинные плоские ленты, в которые превращаются исходные прямоугольные призмы, постепенно закручиваются, раз­ деляясь при этом на отдельные образования типа чешуек.