Решение

Изменение механического L и магнитного P_m моментов находится как разность моментов в конечном (основном) и начальном (возбужденном) состояниях, т.е.

L = L₂ – L₁,

P_m = P_m2 - P_m1 .

Механические и магнитные моменты орбитального движения электрона зависят только от орбитального квантового числа l:

L = (h /2) ( l (l + 1))^½ , P_m = _Б ( l (l + 1))^½ .

Учитывая, что в основном состоянии l=0, L₂= 0, P_m= 0, а в возбужденном состоянии (3d) l = 2, найдем изменение орбитального механического и магнитного моментов:

.

Знак минус показывает, что в данном случае происходит уменьшение орбитальных моментов.

Подставив значения, получим

L= -2,5710^-34 Дж с;

P_m = -2,2710^-23 Дж/Тл.

Задача 5. Определить скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны _min в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.

Решение

В рентгеновской трубке электрон приобретает кинетическую энергию T= mV²/2, которая связана с ускоряющей разностью потенциалов U соотношением

T= eU, (1)

где e – заряд электрона.

Следовательно, скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, зависит от напряжения, приложенного к рентгеновской трубке:

V= (2e U/m)^½. (2)

Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении. В соответствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетическую энергию электрона. Максимальная энергия фотона определяется равенством

h_max = h c /_min = T = eU. (3)

Из последнего выражения находим U и, подставляя в (2), получаем:

V= (2 hc/ (m _min))^½.

Произведя вычисления, найдем:

V  21 Мм/с .

Задача 6. Вычислить длину волны  и энергию  фотона, принадлежащего K_ -линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины.

Решение

K_ - линия в спектре характеристического рентгенов- ского излучения платины возникает при переходе электрона с L-слоя на K-слой. Длина волны этой линии определяется по закону Мозли:

1/= R(z- 6)²((1/m²) – (1/n²)). (1)

Учитывая, что m = 1, n = 2,  = 1 (для K–серии), z = 78 (для платины), а постоянная Ридберга R = 1,110^-7 1/м, находим:

 = 20,510 ^-12 м

Зная длину волны, определим энергию фотона по формуле

= hc /. (2)

Подстановка числовых значений дает  = 60,5 кэВ.

7.11 Задачи для контрольных заданий

7.01. Какую энергию необходимо сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?

7.02. При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза. Найти первоначальную длину волны электрона.

7.03. Найти кинетическую энергию, при которой дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновой длине волны?

7.04. Электрон движется по окружности радиусом r = 0.5 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона .

7.05. Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону с импульсом 15.0 КэВ/С (С - скорость света), чтобы его длина волны стала равной 50 пм?

7.06. Скорость так называемых тепловых нейтронов, средняя кинетическая энергия которых близка к средней энергии атомов газа при комнатной температуре, равна 2.5 км/с. Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов.

7.07. В телевизионной трубке проекционного типа электроны разгоняются до большой скорости V. Определить длину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимости массы от скорости, если V = 10⁶ м/с.

7.08. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью равной 0.8 скорости света. Учесть зависимость массы от скорости.

7.09. Пучок электронов падает нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол 55° с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при скорости электронов V = 8^.10⁶ м/с. Пренебрегая преломлением электронных волн в кристалле, вычислите межплоскостное расстояние, соответствующее данному отражению.

7.10. Пучок летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость V = 1.0^.10⁶ м/с, проходит через щель шириной b = 0.1 мм. Найти ширину х центрального дифракционного максимума, наблюдаемого на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 10.0 см.

7.11. Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относительную неточность , с которой может быть определена скорость электрона.

7.12. Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1%?

7.13. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность P/P импульса этой частицы.

7.14. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: a) в основном состоянии; б) в возбужденном. Время жизни атома в возбужденном состоянии равно 10^-8 с.

7.15. Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно определить скорость электрона и протона, локализованных в области размером 1 мкм.

7.16. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома 1 нм. Сравнить полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите.

7.17. Приняв, что минимальная энергия Е нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.

7.18. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l  0.1 нм.

7.19. Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ локализован в области размером L = 1.0 мкм. Оценить относительную неопределенность скорости электрона.

7.20. Чему равна предельная резкость спектральной линии с длиной волны  = 5000 Å, допускаемая принципом неопределенностей, если считать, что средняя продолжитель- ность возбужденного состояния атомов t = 10^-8 с.