5.3.4. Дифракция Френеля на круглом диске

Между точечным источником света S и точкой наблюдения M поместим непрозрачный круглый диск BC, так чтобы он закрывал m первых зон Френеля (рис.5.16).

S

*

Рис. 5.16

Амплитуда световой волны в точке M определяется совместным действием всех открытых зон, начиная с первой открытой:

Так как выражения в скобках можно принять равными нулю, то получаем

, (5.42)

то есть в точке M всегда будет наблюдаться максимум интерференции. При небольшом числе закрытых зон амплитуда мало отличается от , поэтому интенсивность в точке M будет такая же как и при отсутствии преграды.

Для точки , смещённой относительно точки в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (m+1)-ой зоны Френеля, одновременно c друглй стороны откроется часть m-ой зоны. Это приведёт к ослаблению интенсивности и при некотором положении точки интенсивность станет равной нулю. Если сместиться из центра картины ещё дальше, диск перекроет дополнительно часть (m+2)-ой зоны, одновременно откроется часть (m-1)-ой зоны. В результате интенсивность возрастёт и в точке достигнет максимума.

Таким образом, дифракционная картина имеет вид чередующихся концентрических светлых и тёмных колец. В центре картины при любом m (как чётном, так и нечётном) наблюдается светлое пятно (рис. 5.17).

Рис. 5.17

5.3.5. Дифракция плоской волны (дифракция Фраунгофера) на узкой щели

Щелью называется прямоугольное отверстие, имеющее незначительную ширину и практически бесконечную длину. Пусть монохроматическая световая волна падает по нормали к плоскости щели шириной b (рис. 5.18). При этом все точки фронта волны, совмещённого с плоскостью щели, будут колебаться с одинаковой фазой.

Параллельный пучок света, пройдя через щель, дифрагирует под разными углами в правую и левую сторону от первоначального направления. Линза Л собирает параллельные пучки дифрагированных лучей в соответствующих точках экрана Э, расположенного в её фокальной плоскости. Недифрагирующие лучи соберутся в центре экрана в точке О и здесь всегда будет максимум освещённости. Лучи, дифрагирующие влево под углом , соберутся в точке M. Освещенность этой точки зависит от разности хода между крайними лучами:

. (5.43)

\

Рис. 5.18

Найдём условие максимума и минимума дифракции с помощью метода зон Френеля. Разобьём щель АВ на зоны, имеющие вид полос, параллельных ребру щели, так чтобы расстояние от двух соседних полос до точки наблюдения М различалось на . При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Результат интерференции определяется тем, сколько зон укладывается на ширине щели. При четном числе зон в точке наблюдения будет минимум дифракции, при нечётном – максимум. Чётному числу зон Френеля на ширине щёли соответствует чётное число на оптической разности хода (рис. 5.19).

(5.44)

(5.45)

5.4155

(2.42)

Поэтому условия дифракционного минимума и максимума соответственно будут иметь вид:

Знак (–) в этих выражениях соответствует лучам, распространяющимся под углом ( ) относительно направления падающих лучей.

На рис. 5.20 представлен график распределения интен- сивности света на экране. Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Примерно 5% энергии приходится на первые и 2% – на вторые максимумы.