1.2. Величина инерционной силы
При проведении исследований приняты следующие допущения, которые только увеличивают «запас прочности» по величинам амплитуд колебаний: деформация С−образной станины пресса при нагрузке существенно не изменяет геометрические параметры расчетной схемы; смещения фундамента пресса до скола заготовки при выполнении технологической операции пренебрежимо малы; при рассмотрении деформации анкерных болтов смещениями фундаментов пренебрегаем; при расчете смещений фундамента с прессом анкерные болты считаем абсолютно жесткими; при определении неуравновешенных нагрузок, действующих на пресс, пренебрегаем переносным колебательным движением фундамента.
Очевидно, что условия перехода потенциальной энергии силовой системы в кинетическую определяют как характер возникающих после «скола» заготовки колебаний, так и связанных с ними величин таких параметров, как углы и амплитуды раскачивания прессов с фундаментом, прессов на виброизолирующих опорах, сил в анкерных болтах и так далее.
До настоящего времени отсутствуют методики, позволяющие достоверно описать процесс скола заготовки ввиду сложности учёта диссипации энергии, обусловленной многочисленными разнородными факторами.
В силу этого в работе [45] была сделана попытка комплексного учёта диссипативных сил, сообразно эффекту, который они оказывают на колебания основных деталей силовой системы пресса: ползуна, кривошипа, станины при вычислении различных параметров, связанных с колебаниями пресса и его элементов [65].
В частности, характер затухания колебаний было предложено рассчитывать на основе приложения к ползуну нелинейной силы сухого трения, к кривошипу – нелинейного момента трения, к станине – действием в ней вязкого сопротивления.
Указанные факторы были введены в обобщенную динамическую модель кривошипного пресса при мгновенной разгрузке при выполнении разделительных операций [45]. И хотя учет принятых диссипативных факторов обеспечивает, по утверждению авторов, удовлетворительное качественное и количественное совпадение колебательных процессов в реальной машине и расчетной модели, такой подход на практике по многим причинам не нашёл применения. В работах [14, 65] показано, что силами инерции стойки и стола также можно пренебречь.
Таким образом,
существенное значение для расчетов
сил, действующих на пресс, имеет лишь
сила инерции (обозначена F)
массы
(рис. 1.1),
равной массе верхней части пресса
(верхняя часть станины, кривошипный
вал, маховик, муфта и так далее).
Рис. 1.1. Схема расположения масс и действия сил
в открытом кривошипном прессе
Кинетическая энергия Т массы вычисляется по формуле:
,
(1.1)
где:
и
− соответствующие скорости массы т0
по
осям Z и Y
(рис. 1.1).
Вертикальное (
)
и горизонтальное (
)
перемещения массы
(по
осям Z
и Y)
вычисляются, как:
и
,
где: Р – сила на ползуне пресса;
и
– жесткость станины в вертикальном и
горизонтальном направлениях.
Выражение (1.1) можно с полным правом записать в виде
,
(1.2)
где: α – угол наклона к вертикали (оси Z) траектории массы , равный
.
(1.3)
В общем виде потенциальная энергия станины определяется по формуле:
,
(1.4)
где:
– жесткость станины в направлении
перемещения массы
;
− величина
перемещения массы
.
Учитывая, что
и
,
формулу (1.4) можно записать в виде
.
(1.5)
Определив
,
как
,
где:
– наибольшее перемещение массы
от действия
силы Р
в вертикальном направлении;
– частота собственных
колебаний станины пресса;
t – время.
Приравняв, согласно методу Рэлея [2], максимумы выражений (1.2) и (1.5) получим
.
Таким образом,
зная Р,
и
,
величину силы инерции F
массы
можно определить по формуле:
.
(1.6)
Это и есть − «полная» сила инерции массы .
Если бы на участке
разгрузки пресса после скола заготовки
вся накопленная силовой системой энергия
(энергия упругой деформации) переходила
в энергию колебаний, то достаточно было
бы в расчетах в формулу (1.6) вставить
величину номинальной силы пресса
и мы получили бы искомую величину силы
инерции. В этом случае, как показано в
работе [14], масса
после скола заготовки должна совершать
свободные колебания с амплитудой,
соответствующей наибольшей силе,
действующей на ползуне, а в общем случае
.
Но, из-за потерь энергии, обусловленных трением в кинематических парах и элементах пресса и инструмента, а также внутренним трением (диссипативные потери) при упругой разгрузке пресса и так далее, мы имеем на самом деле иную картину.
На рис. 1.2 приведена осциллограмма изменения силы в станине кривошипного открытого пресса модели КЭ2124 номинальной силой 250 кН (25 тс) при вырубке шайбы из стали Ст.3.
Рис. 1.2. Осциллограмма сил в станине открытого кривошипного
пресса модели КЭ2124 номинальной силой 250 кН при
вырубке шайбы из стали Ст. 3
Эта осциллограмма является типичной для кривошипного пресса при выполнении разделительной операции.
На ней можно выделить два характерных участка:
1) участок,
соответствующий нагружению пресса до
силы скола заготовки
;
2) участок разгрузки после скола заготовки.
Момент достижения наибольшей силы в станине на первом участке соответствует началу возмущения силовой системы пресса для расчета колебаний ее на втором участке.
При этом, начальное состояние системы характеризуется силой (сила технологического нагружения) и деформацией
,
где:
– жесткость
силовой системы «пресс−штамп».
На втором участке сила в станине резко уменьшается до нуля и затем величина ее колебательно изменяется около нулевого значения с затухающей амплитудой. Для анализа этого процесса на рис. 1.3 показано изменение силы в станине на участке разгрузки пресса.
Рис. 1.3. Типовая осциллограмма изменения сил в станине пресса
после скола заготовки при разделительной операции
Характерным для
данного участка является то, что значение
огибающей процесса колебаний в начальный
момент времени (момент скола заготовки)
существенно меньше технологической
силы
.
Это обстоятельство позволяет заключить, что в качестве возмущающей силы колебаний силовой системы пресса в момент скола заготовки следует брать силу , а не .
Другими словами, представляет собой ту условную силу, действующую на ползуне в начальный момент, которая обеспечивала бы возмущение системы, эквивалентное имеющемуся, если бы потери энергии полностью отсутствовали.
Энергия
рассеивается на участке разгрузки
пресса (здесь
– деформация силовой системы,
соответствующая силе
).
Значение можно найти из нижеследующих соображений. Закон изменения силы в станине в период затухания с достаточной точностью описывается зависимостью [2]
,
(1.7)
где:
− возмущающая сила (в общем виде);
– частота затухающих колебаний, которая с достаточной точностью может быть принята равной частоте собственных колебаний станины;
– коэффициент
затухания;
– основание
натуральных логарифмов.
Коэффициент
затухания
(здесь δ
– логарифмический декремент колебания).
Анализ результатов экспериментальных исследований показывает, что для станин кривошипных прессов δ = 0,5 – 0,7 [21]. При этом бόльшая величина δ характерна для разъемных станин.
Величина наибольшей
силы
,
обратной по знаку силе технологической
операции, зависит от параметров
динамической системы пресса, механических
характеристик разделяемого (вырубаемого)
материала, состояния режущих кромок
инструмента и так далее.
Обычно её величина составляет (0,1…0,15) (в ряде случаев равна 0,2…0,35 и даже 0,5 [21, 27]).
Таким образом, в общем виде можно записать
,
где: k – коэффициент пропорциональности, величина которого, как было показано выше, изменяется в пределах 0,1…0,5.
Поскольку
,
где: τ
– период собственных
колебаний, мы получим для
следующее выражение:
.
Следовательно, закон изменения силы, возбуждающей колебания при разделительных операциях с учетом (1.7) опишется формулой:
.
(1.8)
Исходя из того, что для каждого конкретного пресса величину следует соизмерять с РН, то правомерно записать
(1.9)
и взамен формулы (1.8) можно пользоваться следующей формулой, пригодной уже и для общего случая:
(1.10)
Итак, с учетом (1.6) и (1.10) при изучении различных вопросов, связанных с колебаниями кривошипных прессов после скола заготовки, например, угловых и вертикальных колебаний на виброопорах, сил в анкерных болтах и так далее, величину инерционной силы следует рассчитывать по формуле:
.
(1.11)
Однако на практике, в большинстве случаев, необходимо знать наибольшие величины различных параметров, обуславливаемых колебаниями прессов (наибольшие углы наклона, наибольшие перемещения и так далее).
Поэтому, поскольку колебания пресса быстро затухают, мы будем исходить из того, что наибольшие значения указанных параметров имеют место в первый период рассматриваемого процесса, и для упрощения расчета, вполне правомерно, силу F определять (без учета затухания) по формуле:
.
(1.12)
При этом при
выполнении проектировочных расчетов
рекомендуется принимать средние значения
для k
и
,
т.е. k = 0,3, а
для
= 0,6.