Глава 12. Аналитическое решение задачи прогрева и инженерные методики расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций при виртуальных пожарах

А.М. Зайцев, С.А. Колодяжный

Введение. В настоящее время предел огнестойкости строительных конструкций при проектировании противопожарной защиты зданий и сооружений определяется для условий температурного режима стандартного пожара. Фактический предел огнестойкости огнезащищенных метал­лических конструкций зависит от уровня нагрузки, температурно­го режима пожара, прочностных, теплофизических и геометрических характеристик металла и огнезащитного слоя и определяется, как пра­вило, временем прогрева металлического стержня до критической температуры (500 ⁰С).

А.И.Яковлевым [1] разработаны расчетные формулы для приведения стальных облицованных колонн к двухслойной пластине, а затем численным методом, с использованием вычислительной техники, получены графики прогрева стальных пластин различной толщины с наиболее распространенными огнезащитными облицовками для температурного режима стандартного пожара.

Однако, температурные режимы реальных пожаров, особенно на промышленных объектах, где в производстве применяются ЛВЖ, могут значительно отличаться от стандартного температурного режима. Например, при взрывах и последующих пожарах, температура в зоне очага пожара сразу принимает максимальное значение. Поэтому, в отличие от СНиП 21-01-97*, ориентированного на температурный режим стандартного пожара, характерного для жилых и общественных зданий, актуальное значение имеет разработка методов расчета предела огнестойкости строительных конструкций, с учетом возможного воздействия температурных режимов реальных пожаров, в том числе и экстремальных.

Математическая модель и аналитическое решение задачи

Для исследования прогрева облицованных стальных конструкций при виртуальных пожарах предлагается математическая постановка задачи и ее аналитическое решение. Такие конструкции с теплотехнической точки зрения можно представить в виде двухслойной пластины. Задача о прогреве теплоизолированной металлической пласти­ны сводится к нахождению нестационарного температурного поля теплоизоляционного слоя. При этом прогрев металлического слоя (учитывая идеальный контакт слоев) полностью характеризуется температурным режимом плоскости соприкосновения слоев (х=0).

Таким образом, аналитическую зависимость, характеризующую прогрев металлического слоя, можно получить исходя из решения следующей системы уравнений для теплоизоляционного слоя

(1)

При этом принято, что начальная температура двухслойной пластины равномерна и равна t_0. Тепловой поток, проходящий че­рез слой теплоизоляции, соответствует увеличению теплосодержания металлического слоя. Температура поверхности теплоизоляционного слоя со стороны огневого воздействия - произвольная функция вре­мени f(t); индекс м обозначает принадлежность к металли­ческому слою.

Решение системы уравнений (1) приводится в [2] и для случая (х=0) может быть представлено в виде формулы:

(2)

где: ₍₃₎

(4)

m_n – корни характеристического уравнения: (5)

Анализ формулы (2) показывает, что прогрев теплоизолированной металлической конструкции зависит от интенсивности роста температуры обогреваемой поверхности теплоизоляционного слоя, начальной температуры металлического и теплоизоляционного слоев теплофизических характеристик (теплопроводности, объемной тепло­емкости, содержания влаги) и толщины теплоизоляционного слоя, а также от отношения теплоаккумуляционной способности теплоизоля­ционного и металлического слоев (неявно входит в mn).

Следует отметить, что уравнение (2) выражено в обобщенных переменных. Правая часть уравнения табулирована и представлена в виде номограммы (рис. 1), что значительно упроща­ет практическое применение подученных результатов. При проведении расчетов зна­чение функции (lnt+6,17) усреднялось в интервале от 0,33 до 4 часов.

Рис.12. 1 Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при изменении температуры пожара пропорционально стандартной кривой

В результате, расчет прогрева огнезащищенных металлических конструкций производится по формуле

(6)

где: t_пов(t) – температура обогреваемой поверхности огнезащитного слоя.

Температура обогреваемой поверхности конструкций при стандартном пожаре определяется разработанной А.И. Яковлевым формулой[1]: , (7)

которая, для практических расчетов представлена нами в графическом виде на рис. 2. При этом температурные кривые с точностью до 5% пропорциональны стандартной кривой.

Рис.12.2. Изменение температуры поверхности конструкций из материалов с различной плотностью при стандартном пожаре

Е сли при реальных пожарах конструкция находится в зоне высокоинтенсивного температурного воздействия, то в этом случае температура поверхности огнезащитного слоя может сразу принять максимальное значение. Для этого случая, из уравнения (2), получим следующую формулу

. (8)

Отметим, что уравнение (8) выражено в обобщенных переменных, легко исследуется методами математического анализа. Для упрощения процесса расчета прогрева стального стержня при экстремальных пожарах (и определения предела огнестойкости) правая часть уравнения (8) табулирована и представлена в виде номограммы, на рис.3. В результате расчет прогрева стального стержня производится по формуле (9)

(9)

где: – максимальная температура пожара; q – называется относительной избыточной температурой стального стержня и определяется по номограмме, представленной на рис. 3. Расхождение результатов расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций произведенных с применением разработанной номограммы, не превышает 10% от результатов расчета, произведенных конечно-разностным методом [5].

Рис.12.3. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при экстремальном пожаре.

Методика расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций

При расчетах значение коэффициента удельной теплоемкости металлического слоя принимается при температуре, равной среднеарифметическому значению между начальной и критической темпера­турой. Теплофизические характеристики огнезащитного слоя принимаются при температуре, равной среднеарифметическо­му значению между начальной температурой и конечной температурой обогреваемой поверхности за исследуемый промежуток времени, ко­торая определяется по рис. 2 или принимается равной максимальной температуре пожара.

В расчетных формулах (3.53) и (3.55) приняты следующие обозначения: t – температура в ⁰C; t – время в ч; индекс м обоз­начает принадлежность к металлу; t₀ – начальная температура конструкции, ⁰C; t_пов(t) - температура обогреваемой поверхности огнезащитного слоя, которая определяется по рис.2; q - относительная избыточная температура металлического стержня, которая определяется по рис. 1 или рис. 3, в соответствии с температурным режимом реального пожара.

Входящие в номограммы (рис.3.12 и рис.3.13) значения параметров определяются по следую­щим формулам:

(10) (11)

(12) (13)

где: d₀ - толщина теплоизоляционного слоя, м; aпр - приве­денный средний коэффициент температуропроводности теплоизоляционного слоя, м2/ч; rс и rв – плотность сухого и влажного мате­риала теплоизоляционного слоя, кг/м3; w – массовая влажность сухого материала, %; lср – средний коэффициент теплопроводности сухого материала, Вт/(м×К); сср – средний коэффициент удельной теплоемкости сухого материала, кДж/(кг×К); dx(y),м – расчетное значение приведенной толщины металлического стержня.

Значения теплофизических характеристик, материалов металлического и огнезащитного слоев, принимаются при среднем значении температуры, между начальной и конечными температурами, металлического и огнезащитного слоев. Для условий температурного режима стандартного пожара, значения коэффициентов теплофизических характеристик материалов принимают­ся при следующих температурах: для стали – 250 ⁰С, для огнезащитных материалов -450 ⁰С – при стандартном пожаре и как среднеарифметическое значение между максимальной температуры поверхности при реальном пожаре и критическим значением температуры стали.

Приведенная толщина стального стержня вычисляется по следую­щим формулам /235/:

а) Для неограниченной теплоизолированной пластины - приведенная толщина равна толщине металлической пластины.

б) Для теплоизолированных стержней прямоугольного сечения

(14)

где: а и b – размеры поперечного сечения, м; d_пр,x и d_пр,y – приведенные толщины пластин по осям x и у

(15)

(16)

где: С₀,_м и С₀ – начальные значения коэффициента удельной теплоемкости металла и теплоизоляции; d_x и d_у – толщины стенок сечения, м.

в) Для теплоизолированных стержней круглого сечения:

(17)

где: d_Н – наружный диаметр сечения, м; d_М – толщина стенки сечения, м.

г) Для теплоизолированных стержней двутаврового сечения:

полка – , (18)

где: l – толщина полки, м;

стенка – (19)

где: d – толщина стенки, м; h – высота стенки, м.

Расчет прогрева огнезащищенного стального стержня в ус­ловиях огневого воздействия производится в следующей последова­тельности:

1. Определяются теплофизические характеристики материалов.

2. По формулам (14)-(19) определяется значение d_x(y),м.

3. По формуле (11) рассчитывается значение параметра N.

4. По формуле (10) для исследуемого момента времени рассчитывается значение безразмерного времени F₀*.

5. По рис.2 для выбранного момента времени и в соответст­вии с плотностью материала огнезащитного слоя определяется значение t_ПОВ(t*); для экстремального температурного режима пожара, температура поверхности принимается равной максимальной температуре пожара.

6. По рис. 1. и рис. 3 для полученных значений N и F₀* опреде­ляется значение относительной избыточной температуры - q.

7. По формулам (6) и (9) определяется значение t_М(t*).

Расчет по п.п.3-7 выполняется до момента времени, когда температура стального стержня достигнет критическое значение (t_КР).

Оценка точности методик расчета

Оценка точности методик расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций производилась путем сравнения с результатами численных расчетов и результатами стандартных огневых испытаний.

На рис.5. представлены расчетные и опытные кривые прогрева стальных колонн с различными огнезащитными покрытиями.

Рис. 4. Кривые прогрева стальных колонн коробчатого сечения (200×200×16 мм), с огнезащитой: а) напыляемым покрытием ОПФ-ММ толщиной 47 мм: I, II – номера образцов колонн (второй образец перед испытанием имел повреждения); б) напыляемым покрытием “Фоум-Коут” при толщине покрытия: I – 68 мм; II – 74 мм; в) напыляемым покрытием «Спрейкрафт» (СЩА) с толщиной слоя покрытия: I – 52 мм и II - 54 мм, полученными во ВНИИПО [5]: – опытные кривые; °°°°°°° – расчетные кривые.

Максимальное расхождение результатов расчета (время достижения металлическим слоем критической температуры) по предлагаемой методике, с численными расчетами и результатами стандартных испытаний, находится в пределах 20 мин с начала огневого воздействия и не превышает 10 %. Таким образом, расчет прогрева теплоизолированных стальных конструкций в условиях огневого воздействия по предлагаемой мето­дике сводится к простым арифметическим действиям, при этом получаемые результаты характеризуются достаточной для практичес­ких расчетов точностью.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Для иллюстрации предложенной методики расчета возьмем два варианта прогрева конструкций: 1) для температурного режима стандартного пожара, и 2) для случая, когда огнезащищенные конструкции подвергаются экстремальному воздействию пламени углеводородного топлива с температурой горения равной 1100 ⁰С, т. е. когда температура поверхности равняется температуре горения топлива.

Пример № 1. Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости теплоизолированной однопролетной свободно опертой стальной двутавровой балки №20 (ГОСТ 8239-56), находящееся под действием нормативной равномерно распределенной нагрузки (с учетом собственного веса) q_Н = 5886 Н/пм. Пролет балки 6 м, марка стали – Ст.3. Критическая температура 477°С. Балка теплоизолированная по профилю цементно-песчаной штукатуркой толщиной d₀ = 0,02 м, r_с = 1930 кг/м3; w = 2 %.

Решение

Предел огнестойкости балки находим по времени прогрева нижней полки (наиболее напряженной части сечения) до критической температуры 477 °С. Определяем приведенную толщину нижней полки. С этой целью воспользуемся формулой (26 )

где l = 0,0084 м, толщина полки балки.

Берем время t = 30 мин. По рис.2 определяем t_пов = 680 °С

l_ср = 0,837 – 0,00044 × 450 = 0,639, Вт/м×°С,

С_ср = 0,77 + 0,00063 × 450 = 1,054, кДж/кг×°С,

С_м,ср = 0,44 + 0,00048 × 250 = 0,56, кДж/кг×°С

По формуле (18) рассчитываем значение F₀ при t = 0,5 ч

По формуле (19 ) рассчитываем параметр N

Для варианта 1), по рис.1 определяем значение q2 = 0,3. По формуле (17) рассчитываем значение

t_м = 680 – 0,3 × (680 – 20) = 482 °С

Применяя метод интерполяции, получим, что предел огнестойкости равен 29,1 мин.

Для варианта 2), применяя аналогичные вычисления, получим, что предел огнестойкости будет равен

По рис.1 определяем значение q = 0,67. По формуле (11) рассчитываем значение

t_м = 20 + 0,67×1080 =744 °С

Получили, что за 30 мин нижняя полка прогрелась до температуры выше критической. Поэтому примем время прогрева равным 13 мин. Произведя аналогичные вычисления получим, что время прогрева нижней полки до критической температуры, составляет 13,5 мин. (с учетом интерполяции). Сравнение с аналогичным расчетом для температурного режима стандартного пожара, представленном в /4/, показывает, что расхождение по времени наступления предела огнестойкости превышает больше чем в два раза).

Полученное значение температуры стального стержня значительно выше критической. Поэтому примем время огневого воздействия равным 2 ч. Произведя аналогичные расчеты, получим, что время прогрева стальной колонны до критической температуры, составляет 2,015 ч. (Расхождение по времени наступления предела огнестойкости, по сравнению с температурным режимом стандартного пожара, составляет около 20%).

Полученное значение превышает критическое значение температуры. Поэтому примем время огневого воздействия равным 51 мин. Произведя аналогичные вычисления, получим, что время прогрева стальной колонны до критической температуры, составляет 51,5 мин. (Расхождение по времени наступления предела огнестойкости составляет более 57%).

Пример №2. Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости теплоизолированной стальной колонны длинной 3,8 м с шарнирным опиранием по концам. Колонна имеет замкнутое коробчатое сечение из двух равнобоких уголков №18 с толщиной полки =0,011 м и длинной полки а = 0,18 м. Сталь марки Ст.5. Теплоизоляция из силикатного кирпича толщиной d₀ = 0,065 м, r_с = 1730 кг/м3, w = 2 %. Критическая температура стального стержня равна 500 °С.

Произведя вычисления, подобные примеру №1, получим, что для первого варианта предел огнестойкости будет равен 2 ч. 28 мин. Для второго варианта получим 2,015 ч. (Расхождение по времени наступления предела огнестойкости составляет около 20%).

Пример № 3. Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости колонны из примера № 2 с теплоизоляцией из минераловатных плит на синтетическом связующем толщиной d₀ = 0,05 м, r_с = 125 кг/м3, w = 2 %. Критическая температура стального стержня равна 500 °С.

Произведя вычисления, аналогичные в примере №2, получим, что для 1-го варианта предел огнестойкости будет равен 82 мин. Для второго варианта предел огнестойкости будет равен 51.5 мин. (Расхождение по времени наступления предела огнестойкости составляет более 57%).

На основе приведенных примеров, можно сделать вывод, что предел огнестойкости огнезащищенных стальных конструкций при экстремальных пожарах значительно снижается по сравнению с температурным режимом стандартного пожара (от 20 до более 200% ). Поэтому при проектировании зданий и сооружений, где используются ЛВЖ и горючие газы, фактический предел огнестойкости строительных конструкций необходимо рассчитывать с учетом возможных взрывов и последующих экстремальных температурных режимах пожаров.

Пример прогрева онезащищенных стальных конструкций при экстремальном огневом воздействии

В случаях, когда пожар начинается со взрывов ЛВЖ и газов, строительные конструкции оказываются в зоне очага пожара и практически сразу подвергаются воздействию максимальной температуры горения. Ярким примером такого случая является пожар в башнях ВТЦ во время теракта 11 сентября 2001 г. в Нью-Йорке (рис. 5). При таких реальных пожарах, расчет прогрева огнезащищенных стальных конструкций производится по формуле (9), с использованием номограммы, рис. 12.4. Применение разработанной методики для расчета прогрева огнезащищенных несущих колонн башен ВТЦ затруднительно из-за неопределенности степени повреждения огнезащитного покрытия во время удара самолетов и последующих взрывов.

Рис.12.4

Но проведенные в работе сравнительные расчеты, по разработанным методикам, прогрева огнезащищенных стальных конструкций при воздействии температурных режимов стандартного и экстремального температурных режимов показали, что уменьшение времени наступления критической температуры может составлять от 25 до 200 %, относительно стандартного пожара.

Характерным примером экстремального воздействия температурного режима пожара на строительные конструкции, является, например, пожар в башнях ВТЦ 11 сентября 2001 г. в Нью-Йорке после проведения террористического акта, когда после динамического удара самолетов в башни и последовавших затем взрывов, температура пожара сразу приняла температуру горения авиационного топлива равную 1100 ⁰С. При этом здания небоскребов сохранили состояние устойчивости после динамических ударов самолетов и последовавших затем взрывов авиационного топлива. Последовавшие затем пожары явились причиной наступления предела огнестойкости несущих колонн и наружной оболочки башни. Аналогичные сценарии развития пожара могут возникнуть при авариях технологического оборудования на предприятиях, где в процессе производства используются легковоспламеняющиеся жидкости и газы.

На этот фактор необходимо обращать должное внимание при проектировании, например высотных зданий или производственных цехов с высокой степенью надежности их эксплуатации.

Например, исходя из проведенных в этой статье исследований и расчетов, можно ориентировочно оценить предел огнестойкости несущих колонн башен ВТЦ после теракта 11 сентября 2001г в Нью-Йорке. Внутренние несущие колонны башен ВТЦ в Нью-Йорке, которые, согласно стандарту США NFPA 220, имели предел огнестойкости не менее трех часов (R 180) (отметим для температурного режима стандартного пожара) реально прогрелись до критической температуры намного быстрее из-за высокоинтенсивного температурного воздействия при горении авиационного топлива. Как только самолет врезался в здание, произошел взрыв авиационного топлива (примерно 80 т), значительная часть которого попала и осталась в средней части здания и лифтовых шахтах. Естественно предположить, что начавшийся от авиационного топлива пожар, поддерживаемый содержимым горючих материалов офисов на очень ограниченной площади со свободным доступом кислорода, имел параметры, значительно отличающиеся от стандартного пожара, как по температурному режиму - температура пожара сразу приняла максимальное значение, так и по условиям теплообмена конструкций с пламенем.

В результате наступления предела огнестойкости несущих колон произошло обрушение башен (северная башня обрушилась через 2 часа 56 мин). Южная башня обрушилась намного быстрее вследствие более низкого удара самолета в конструкцию и более значительных повреждений несущих колонн, в том числе и огнезащитных покрытий. При этом и нагрузка на несущие колоны была более мощной, чем для северной башни.

Выводы. Для разработки методики расчета прогрева стальных огнезащищенных конструкций в условиях воздействия пожаров, пропорциональных стандартной кривой и экстремального огневого воздействия пожара, произведено аналитическое решение математической задачи, с учетом произвольного изменения температуры обогреваемой поверхности огнезащитного слоя. Для обоих случаев получены аналитические расчетные формулы, которые затем были табулированы и представлены в виде номограмм. На основе номограмм разработаны методики расчета прогрева металлического стержня до критической температуры. Представлены примеры практических расчетов, из которых видно, что при экстремальном воздействии температур предел огнестойкости наступает гораздо быстрее, чем при стандартном пожаре (в рассмотренных примерах это расхождение составляет от 20 до 200 %). Из примеров видно также, что расхождения в достижении предела огнестойкости, рассчитанными для стандартного и экстремального температурных режимов пожаров, зависит от параметра N, характеризующего отношение теплоаккомулирующий способности огнезащитного и металлического слоев. И, наконец, при проектировании зданий и сооружений с высокой степенью надежности, по условиям пожарной безопасности, необходимо учитывать возможность возникновения в начальный момент экстремальных температур пожара и интенсивных условий нагрева конструкций.

Контрольные вопросы

1. По какому признаку определяется предел огнестойкости огнезащищенных стальных конструкций?

2. Какой метод расчета применяется для определения предела огнестойкости огнезащищенных стальных конструкций?

3. В чем состоит особенность развития пожаров при горении углеводородных жидкостей?

4. Каким образом производилась огнезащита стальных конструкций в рассматриваемых примерах?

5. Предложите другие способы повышения предела огнестойкости стальных конструкций.