3. Пространственная система координат

М

точки сопровождается построением отрезков, определяющих координаты этой точки. Каждая из проекций точки А определяется двумя координатами.

Положение точки А в пространстве будет определять координатная ломаная - ОА_х, А_хА₁, А₁А.

При этом координата Х определяется расстоянием ОА_х; координата Y – расстоянием ОА_Y; координата Z – расстоянием ОА_Z.

Для того чтобы построить эпюр точки А, необходимо (рис. 1.8) оси Х и Z оставить на своих местах, а плоскость π₁ опустить вниз. При этом направление оси Y совпадет с -Z, а направление -Y совпадет с направлением оси Z.

одель положения некоторой точки в системах π₂ и π₁ (рис. 1.7) аналогична модели, которую можно построить, зная прямоугольные координаты этой точки – числа, выражающие ее расстояние от двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций, принимаемых за плоскости координат. Прямые, по которым пересекаются плоскости координат, называются осями координат. При буквенном обозначении координат абсцисса обозначается буквой х, ордината – буквой у, аппликата – буквой z. Точка пересечения осей координат называется началом координат и обозначается буквой О. Ось Y принадлежит π₁(переднее поле), ось Z принадлежит π₂ (верхнее поле фронтальной плоскости). Стрелки всегда показывают положительное направление осей. Построение проекций

Затем параллельно оси ОХ необходимо провести линии А₂А_Z и А₁А_Y. При этом АА₁ – координата Z у точки А: Z = А₂А_х= ОА_Z;

А_хА₁ – координата Y у точки А: Y= А₂А= ОА_у;

А_хО – координата Х у точки А: Х= А₁А_у= А₂А_Z.

П оскольку две плоскости координат в своем пересечении образуют четыре четверти (четыре октанта), то знаки Х, Y, Z в различных четвертях будут различными (табл. 1.1).

Рис. 1.8. Построение эпюра точки А

Таблица 1.1

Знаки Х, Y, Z в различных четвертях плоскостей

Четверть	Х	Y	Z
I	+	+	+
II	+	-	+
III	+	-	-
IV	+	+	-

С уществует правило определения местонахождения проекций точки в четвертях в зависимости от знаков Х, Y, Z (рис. 1.9).

П

Решение. Строим проекции точки А: А₂ и А₁ (рис. 1.10). Для того чтобы построить А₂ нужны координаты Х и Z, а для А₁ – Х и Y. На оси Х откладывается 5 – это будет А_х. Из точки А_х восставляем перпендикуляр к оси Х. На оси Z откладывается 2 – это будет А_Z. Из точки А_z выставляется перпендикуляр к оси Z. На пересечении двух перпендикуляров получится точка А₂. Также строится точка А₁. Точка А_х уже построена. Выставляется

ример. Построить точку А по ее координатам .

Рис. 1.10. Пример построения точки А

по ее координатам

перпендикуляр вниз. На оси ОY откладывается 4. Получается точка А_Y. Из точки А_Y выставляется перпендикуляр к оси Y. Точка пересечения двух перпендикуляров и будет точка А₁.