2.2. Поверхности вращения. Конус и цилиндр

Поверхности вращения и ограничиваемые ими тела имеют весьма широкое применение во всех областях техники.

В начертательной геометрии поверхность рассматривают как множество последовательных положений движущейся линии или другой поверхности в пространстве. Линию, перемещающуюся в пространстве и образующую своим движением поверхность, называют образующей поверхности. Линия, по которой движется образующая, называется направляющей поверхности. Образующие могут быть прямыми и кривыми.

Поверхностью вращения называют поверхность, получающуюся от вращения некоторой образующей линии вокруг неподвижной прямой – оси поверхности. На чертежах ось обозначают штрихпунктирной линией. Образующая линия может в общем случае иметь как криволинейные, так и прямолинейные участки. В зависимости от вида образующей, поверхности вращения могут быть линейчатыми, нелинейчатыми или состоять из частей таких поверхностей.

Задать поверхность на чертеже – значит указать условия, позволяющие построить каждую точку этой поверхности. То есть поверхность вращения на чертеже можно задать образующей и положением оси.

2.2.1. Коническая поверхность. Образование конической поверхности

К

Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью. Конус, в зависимости от положения его оси по отношению к плоскостям проекций, может быть: прямым круговым, наклонным круговым, эллиптическим и т.д. Например, на рис. 2.4 изображены фронтальная и горизонтальная проекции прямого кругового

оническая поверхность образуется прямой линией L (образующая), проходящей через некоторую неподвижную точку S и последовательно через все точки некоторой кривой направляющей линии а (рис. 2.3). Неподвижная точка S называется вершиной конической поверхности.

S

L

а

Рис. 2.3. Образование

конической поверхности

Рис. 2.4. Фронтальная

и горизонтальная проекции конуса

конуса, ось которого перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций π₁.

2.2.2. Цилиндрическая поверхность.

Образование цилиндрической поверхности

Если точку S (рис. 2.3) удалить в бесконечность, то коническая поверхность превратится в цилиндрическую.

Ц

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Если образующая L перемещается параллельно самой себе и перпендикулярно плоскости, в которой лежит направляющая а, то такой цилиндр называется прямым

L

илиндрическая поверхность образуется прямой линией L, сохраняющей во всех своих положениях параллельность некоторой заданной прямой линии и проходящей последовательно через все точки направляющей линии а (рис. 2.5).

К₂

h

Х

а

S₁

Ø

К₁

Рис. 2.5. Образование

цилиндрической

поверхности

Рис. 2.6. Фронтальная

и горизонтальная

проекции цилиндра

круговым цилиндром.

На рис. 2.6 изображены фронтальная и горизонтальная проекции прямого кругового цилиндра, ось которого перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций π₁. Здесь же показано построение горизонтальной проекции точки К₁, принадлежащей цилиндрической поверхности и заданной фронтальной проекцией К₂. Любая точка на цилиндрической поверхности может быть построена с помощью проходящей через нее образующей.

Цилиндрические поверхности различают по виду нормального сечения, то есть кривой линии, получаемой при пересечении этой поверхности плоскостью, перпендикулярной к ее образующим. По виду нормального сечения цилиндр может быть эллиптическим (в частном случае круговым), параболическим, гиперболическим и т. д. Например, эллиптический цилиндр можно представить как прямой круговой цилиндр, преобразованный путем его равномерного сжатия в плоскости осевого сечения. Если же нормальным сечением является неопределенная геометрическая линия, то такой цилиндр называется цилиндром общего вида.