Раздел 2 изображение многогранников. Поверхности вращения

2.1. Поверхности. Геометрические тела

Геометрическим телом называется часть пространства, ограниченная поверхностями различного вида. Геометрические тела в зависимости от элементов, которые их образуют, можно разделить на два класса: 1) геометрические тела с многогранными поверхностями – многогранники; 2) геометрические тела с криволинейными поверхностями.

Ряд плоскостей, пересекаясь между собой, образует поверхность, которая называется многогранной. Плоскости, составляющие поверхность, называются гранями многогранника, а линии (прямые) пересечения каждой пары плоскостей – ребрами многогранника. Точка пересечения трех или более граней называется вершиной многогранника.

Если многогранная поверхность ограничивает со всех сторон некоторую часть пространства, то она образует геометрическое тело, называемое многогранником.

В учебном процессе рассматриваются наиболее распространенные виды многогранников: призмы и пирамиды.

2.1.1. Призма

ресекающимися между собой. Поэтому построение чертежей призм в основном сводится к построению проекций точек (вершин) и отрезков прямых – ребер. На чертежах ребра призм в зависимости от проекций проецируются в виде отрезков прямых или в виде точек. Например, фронтальной проекцией боковых ребер призмы (рис. 2.1, а) являются отрезки прямых. Горизонтальной проекцией тех же боковых ребер призмы являются точки.

Призмой называется многогранник, две грани которого – равные многоугольники с параллельными сторонами, расположенными в параллельных плоскостях, а другие грани (боковые) – параллелограммы (рис. 2.1, б). Грани призм ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пе-

Рис. 2.1. Пример построения призмы:

а) фронтальной и горизонтальная проекции;

б) аксонометрии

Призма, основание у которой параллелограмм, называется параллелепипедом. Изображая призму, удобно ее основание располагать параллельно плоскости проекций. Основания изображенных тел проецируются в отрезок прямой линии на фронтальную и профильную плоскости проекций.

Призма, у которой боковые грани перпендикулярны плоскости основания, называется прямой. Если боковые грани призмы не перпендикулярны плоскости основания, то такая призма называется наклонной.

2.1.2. Пирамида

М

ний и ребер. Грани пирамид, которые перпендикулярны плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрезков прямых линий.

Изображая пирамиду, удобно ее основание располагать параллельно плоскости проекций. На рис. 2.2, б приведен чертеж пирамиды с проекциями S₂, S₁ вершины и основанием, проекции которого А₂В₂С₂D₂Е₂F₂ и А₁В₁С₁D₁ Е₁F₁.

Если высота пирамиды проходит через центр тяжести основания, то такая пирамида называется прямой. Во всех других случаях пирамида считается наклонной.

ногогранник, у которого основание представляет собой многоугольник, а боковые грани – треугольники, сходящиеся в одной точке – вершине, называется пирамидой (рис. 2.2, а) . На чертеже пирамиду задают проекциями ее основания, ребер и вершины, а усеченную пирамиду – проекциями обоих основа-

Рис. 2.2. Пример построения пирамиды:

а) фронтальной и горизонтальная проекции;

б) аксонометрии

Существуют следующие условия видимости ребер многогранника:

1) проекции ребер, которые образуют внешний контур проекции многогранника, всегда видны;

2) видимость остальных ребер многогранника определяется методом конкурирующих точек (см. раздел 1.2.3).

Существуют следующие условия видимости граней многогранника:

1. грань многогранника видна, если видны все ее ребра;

2. грань многогранника не видна, если не видно хотя бы одно ее ребро.