1.6. Соотношения между величинами углов инструмента в различных плоскостях

У многолезвийных инструментов (сверло, фреза, протяжка, метчик и т. д.) в основном те же конструктивные элементы и геометрические параметры, что и у обычного проходного резца. Однако они имеют большее количество зубьев и некоторые конструктивные особенности, характерные для данных типов инструментов.

Рис. 1.10. Совмещенные проекции режущих инструментов

Рис. 1.11. Проекция проходного резца на основную плоскость

При определении конструктивных элементов и геометрических параметров зубьев любого инструмента учитывают направление и величину скорости главного движения резания, а также движения соответствующих подач. Затем вычерчивают совмещенные проекции обычного проходного резца и многолезвийного инструмента таким образом, чтобы совпали главные режущие лезвия резца и одного из зубьев многолезвийного инструмента, а также направления подач инструментов (рис. 1.10). Кроме того, через точку К совмещенных главных лезвий проходного резца 1, сверла 3 и торцевой фрезы 2 проводят следы секущих плоскостей I-I и II-II. Плоскость I-I является для сверла продольной, а для резца и зуба торцевой фрезы поперечной. Наоборот, плоскость II-II для сверла является поперечной, а для резца и фрезы - продольной. Такой рисунок облегчает определение геометрических параметров совмещенного многолезвийного инструмента (сверла, фрезы и т. д.) на примере более простого однолезвийного, каким является обычный проходной резец. Рассмотрим соотношения между величинами передних и задних углов зубьев многолезвийных режущих инструментов в различных секущих плоскостях на примере обычного прямого проходного резца. Для этого изобразим проекцию резца на основную плоскость (рис. 1.11) [13, 40]. Здесь ОА и ОВ - проекции главного и вспомогательного режущих лезвий; N-N, X-X, У-У - следы главной, поперечной и продольной плоскостей на основную плоскость, про- веденные через точку К главного режущего лезвия; s-s - направление продольной подачи резца; γ_N и α_n - главные передний и задний углы, измеряемые в главной секущей плоскости; γ_прод и α_прод - продольные передний и задний углы; γ_поп и α_поп - поперечные передний и задний углы; φ и φ₁ - главный и вспомогательный углы в плане, измеряемые в основной плоскости; -λ и +λ - отрицательный и положительный углы наклона главного режущего лезвия.

Для облегчения вывода расчетных формул пересчета передних углов в трех плоскостях изобразим прямой проходной резец в изометрии (рис. 1.12), т. е. в одной из аксонометрических проекций. Дополнительно проведем через главное режущее лезвие ОА вертикальную плоскость Н, которая при расположении точки К на линии центров детали будет плоскостью резания, а также через точку К горизонтальную плоскость R. Последняя будет также при указанном выше условии параллельна основной.

Линия W_hr - W_hr является линией пересечения плоскостей Н и R, а угол, заключенный между главным режущим лезвием ОА и линией W_hr - W_hr будет углом наклона λ, который для нашего случая имеет отрицательное значение.

Рис. 1.12. Схема для определения соотношения между

величинами передних углов инструмента,

измеряемых в различных плоскостях

Кроме нормальной, поперечной и продольной секущих плоскостей со следами N—N, X—X, У—У на основной плоскости R проведем на некотором расстоянии от плоскости Н вертикальную плоскость h, параллельную плоскости H, со следом h_R—h_R, параллельным W_hr —W_hr и следом h_Q—h_Q на передней поверхности Q резца.

Точка пересечения следов секущих плоскостей У—У, N—N и X—X со следом h_R—h_R обозначим соответственно l, т, п, а со следом h_Q —h_Q—l₁,т₁, п₁. Соединим указанные точки линиями.

Из полученных построений имеем:

тКт₁ = γ_норм — нормальный передний угол: ;

lКl₁ = γ_прод — продольный передний угол: ;

nKn₁ = γ_поп — поперечный передний угол: .

Определим зависимость между передними углами, измеряемыми в главной и продольной секущих плоскостях, для чего через точку m₁ проведем линию tt₁, параллельную следу h_R—h_R. Тогда pm₁l₁ = λ, так как pm₁║lm║W_HR—W_HR, l₁m₁║OA. В этом случае отрезок

ll₁ = lp+pl₁ = mm₁ +pm₁tg λ = mm₁ + lm tg λ.

Подставив полученное выражение в формулу расчета продольного угла γ_прод, получим

Окончательно определяем

tgγ_прод= tg γ _норм cos φ + sinφ tg λ.

Аналогичным образом из треугольников Knn₁ и Kmm₁ находим:

tg γ_поп = tg γ_норм sin φ - tg λ cosφ.

При положительном значении λ формулы будут иметь вид:

tg γ_прод= tgγ_норм cos φ - tg λ sin φ;

tg γ_поп = tg γ_норм sin φ + tg λ cosφ.

Так как угол λ небольшой по величине и изменяется в пределах от 0 до ±5°, то второе слагаемое в этих формулах мало по своей величине и им можно пренебречь.

тогда

tg γ_прод = tgγ_норм cos φ;

tg γ_поп = tg γ_норм sin φ,

или, обозначив γ_норм = γ, имеем

tg γ_прод= tgγ cos φ ;

tg γ_поп = tg γ sin φ.

Из приведенных выше зависимостей можно получить также формулы для расчета главного переднего угла γ и угла наклона лезвия λ:

tgγ = tgγ_прод cos φ + tg γ_попsin φ;

tgλ = tgγ_поп cos φ + tg γ_прод sin φ.

Для вывода зависимостей между задними углами, измеряемыми в различных плоскостях, допускаем, что при нешироких пределах изменения угла λ = ±5° линия пересечения главной задней поверхности и основной (опорной) плоскости резца параллельна главному режущему лезвию АО (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Схема для определения зависимостей между

величинами задних углов, измеряемых

в различных плоскостях

Задние углы α_N, α_прод, α_поп, измеряемые соответственно в главной, продольной и поперечной секущих плоскостях определяются из ΔKK₁C, ΔKCD, ΔKK₁D, ΔKCB, ΔKK₁B:

Полученные зависимости по соотношению передних и задних углов резца в различных плоскостях справедливы для зубьев всех сложнорежущих инструментов. Эти формулы используются для расчетов при заточке инструментов в многолимбовых головках.