1.2. Основные параметры элементов

Элементы автоматики в установившемся режиме характеризуются рядом параметров, часть которых определяется по характеристике управления элемента как основной характеристике установившегося режима.

а) б) в)

Рис. 1.3. Непрерывные характеристики управления элемента: а – однозначная; б – неоднозначная; в – изменение характеристики из-за возмущающих воздействий

1. Элементы с непрерывной характеристикой управления (датчики, чувствительные элементы, усилители) характеризуются такими параметрами, как коэффициент преобразования (передачи), предельные значения входной и выходной величин, коэффициент передачи мощности, величины входного и выходного сопротивлений.

Непрерывная характеристика управления y = f(x) элемента, проходящая (см. рис. 1.2, а) или не проходящая (рис. 1.3) через начало координат, может быть выражена как у = К_пх, где К_п — переменный коэффициент, называемый коэффициентом преобразования.

Обычно пользуются дифференциальным коэффициентом преобразования элемента, под которым понимают предел отношения приращений выходной и входной величин:

(1.4)

Дифференциальный коэффициент преобразования в общем случае меняется от точки к точке и определяется углом наклона касательной к характеристике. Для элемента с линейной характеристикой управления К_п = К = const.

Если величины х и у имеют разную размерность, то и коэффициент К будет также обладать размерностью.

Следует отметить, что в зависимости от функционального назначения элемента коэффициент преобразования имеет и другие наименования, например, для усилителей — коэффициент усиления, для датчиков — чувствительность.

Если на характеристике управления выделить участок, который приближенно можно считать линейным, то в пределах этого участка отношение наибольшей выходной величины к наименьшей, т. е. y_нб/y_нм (см. рис. 1.3, а), будет представлять собой динамический диапазон. В динамическом диапазоне дифференциальный коэффициент преобразования может быть принят приближенно постоянным, а режим работы элемента, при котором рабочая точка А не выходит за пределы этого диапазона, — линейным.

Характеристика управления ограничивается нижними (x_min, y_min) и верхними (x_max, y_max) предельными значениями входной х и выходной у величин. Каждому из предельных значений величин х и y соответствуют определенные значения входной (P_{x min}, P_{x max}) и выходной (P_{y min}, P_{y max}) мощностей.

Важным параметром элемента является коэффициент передачи мощности, равный отношению изменений мощностей выходной и входной величин: K_P = .

Работа элемента связана с непрерывным потреблением энергии из входной цепи, поэтому необходимо знать величину входного сопротивления z_вх. Величина выходного сопротивления z_вых необходима для выбора параметров выходной цени.

По характеристике управления элемента могут быть определены нелинейность, ширина зоны нечувствительности (см. рис. 1.2, в, г, д), ширина петли неоднозначности (см. рис. 1.2. з, и), область насыщения, порог чувствительности (разрешающая способность) и т. п.

При наличии неоднозначности разница ординат прямой и обратной ветвей характеристики нелинейного элемента (см. рис. 1.2, и и 1.3, б) для каждого значения х дает определенные величины ошибок

Необходимо учитывать, что в реальных условиях работы, кроме основного воздействия со стороны входной величины х, на элемент оказывают влияние различные возмущающие воздействия, т. е. факторы внешней среды и факторы, связанные с внутренними процессами в деталях элемента, которые могут изменять в некоторых пределах характеристику управления и параметры элемента.

К возмущающим воздействиям можно отнести, например, изменения температуры θ, давления р, влажности Z_в окружающей среды, колебания напряжения U источника питания элемента, действия вибрации F и ускорения а, старение и износ материала.

В общем случае выходная величина элемента является функцией перечисленных возмущающих воздействий:

y = f(x,θ ,p,Z_в,U, F, а, ...).

Изменение выходной величины может быть выражено так:

Вводя обозначения парциальных коэффициентов преобразования по каждому из факторов:

получим

(1.5)

где Кх — коэффициент преобразования по основному параметру.

Чем меньше значения , тем меньше влияние возмущающих воздействий.

На рис. 1.5, в в качестве примера приведены характеристики управления элемента непрерывного действия без учета (кривая 1) и с учетом (кривая 2) возмущающих воздействий. Как видно из рисунка, при неизменной входной величине (x₁ = const) значения выходной величины у различны (у₁, у₁'), при этом изменения выходной величины ,представляют собой погрешности преобразования.

Погрешности преобразования делят на две основные группы: систематические и случайные. Систематические погрешности возникают закономерно под воздействием определенных известных факторов, случайные погрешности — незакономерно под воздействием разнообразных непостоянных причин, не связанных закономерной связью с процессом преобразования. Случайные погрешности определяются методами математической статистики и теории вероятности (путем изучения рядов повторных измерений).

2. Элементы с релейной характеристикой управления (реле, триггеры) характеризуются параметрами срабатывания и отпускания, коэффициентом возврата, коэффициентом управления.

Релейная характеристика управления y=f(x) элемента при некотором значении входной величины имеет разрыв ( ), поэтому выходная величина изменяется скачкообразно (см. рис. 1.2, д-з и рис. 1.4).

Значение входной величины (рис. 1.4, а), при достижении которой выходная величина изменяется скачком от у_н до у_к, называется параметром срабатывания х_ср. Значение входной величины (рис. 1.4, б), при достижении которой в процессе последующего уменьшения х происходит скачок выходной величины, т. е. возврат элемента, называется параметром отпускания х_отп. Параметр х_отп меньше параметра х_ср; их отношение называется коэффициентом возврата элемента релейного действия:

(1.6)

Коэффициент возврата определяет ширину петли релейной характеристики.

Отношение х_max/х_ср = К_з называется коэффициентом запаса при срабатывании элемента релейного действия, а отношение y_max/y_min - кратностью релейной характеристики (см. рис. 1.3, а).

Важным параметром элемента релейного действия является коэффициент управления:

K_y = y_max/x_cp, (1-7)

а) б) в)

Рис. 1.4. Релейные характеристики управления элемента: а – при возрастании входной величины; б – при возрастании и убывании входной величины; в – изменение характеристики из-за возмущающих воздействий, где y_{max -} максимально допустимое значение выходной величины y.

На величину параметра срабатывания и отпускания оказывают влияние возмущающие воздействия, например, изменения температуры и влажности Z_в окружающей среды, колебания напряжения U источника питания элемента, действия ускорения а и вибрации F. Следовательно, x_ср = f₁( , Z_в, U, a, F, ...) и х_отп = f₂(θ,Z_в, U, a, F, ...). Изменения параметров срабатывания и отпускания могут быть выражены таким образом:

(1.8)

и

(1.9)

Значение коэффициента запаса должно быть выбрано таким, чтобы удовлетворялось условие

Погрешности элементов релейного действия представляют собой разбросы параметров срабатывания х_ср и отпускания x_отп (рис.1.3, в).