1.2.5. Расчет коэффициентов анизотропии обобщенной кривой течения

Обычно при математическом моделировании технологий листовой штамповки принимается модель ортотропно анизотропного материала. Для описания поверхности пластического течения (10) и уравнений состояния (11)

(10)

(11)

используют коэффициенты анизотропии , которые получают пересчетом параметров Лэнкфорда в трех направлениях . В (10) и (11) - соответственно интенсивности тензоров скорости деформации и напряжения; - компоненты тензора напряжений, -эквивалентные напряжение и деформация.

Расчет коэффициентов анизотропии выполняют для распространенного в листовой штамповке плоского напряженного состояния

(12)

1.2.6. Определение коэффициентов анизотропии обобщенной кривой течения в процессе испытаний на одноосное растяжение

Для описания уравнений пластического состояния, кривой течения начально анизотропных материалов и материалов, обладающих деформационной анизотропией необходимо определить параметры анизотропии материала детали в пластической области.

Исходная анизотропия листовых материалов определяется по результатам испытаний на одноосное растяжение и оценивается параметром Лэнкфорда (7).

Для определения параметров анизотропии проводят испытания на растяжение трех партий образцов, ориентированных по направлению к прокатке под углами 0, 45 и 90⁰ и изготовленных по ISO6892 с длиной рабочей части 80 и шириной 20 мм. Соотношение толщины и ширины образца должно быть не менее Перед началом испытания на образцы в области расчетной длины наносят продольные и поперечные базовые длины a₀=d₀=15мм. Испытание на растяжение проводят со скоростью деформации не более 0.008 с^-1 как рекомендовано в стандарте ISO10113. После измерения исходных размеров образцов в области расчетной длины, базовый длин и расчетной длины с точностью 0.002мм образец устанавливают в испытательную машину.

В центральной части образца укрепляют датчики перемещений в продольном и поперечном направлениях. Точность датчика продольных удлинений ДИЛ-50 равна 0.005 мм. С учетом конструкции захватного устройства Zwick минимальное дискретное приращение удлинения растяжения составляет 0.025мм. Датчик поперечных удлинений образца МТ10 имеет точность измерений 0.001мм. Усилия на образце измеряют датчиком усилия S5000 с точностью 10Н.

Продольную пластическую деформацию в процессе нагружения с учетом теоремы о разгрузке вычисляют по формуле

(13)

где - текущее продольное удлинение образца, измеренное тензометром; Р_i – растягивающее усилие; S₀ – исходная площадь поперечного сечения образца в области расчетной длины. Коэффициент наклона упругого участка диаграммы растяжения m_E вычисляют при обработке кривой течения средствами OpenGL. Для этого линейный участок диаграммы растяжения в области упругих деформаций аппроксимируют методом наименьших квадратов линейной функцией

(14)

где m_F- тангенс угла наклона функции аппроксимации, рассчитанный в координатах усилие – удлинение;  - малая величина, учитывающая погрешность приведения начальной диаграммы растяжения в начала координат.

(15)

Поперечная деформация определяется по формуле

(16)

где  - коэффициент Пуассона материала образца. С учетом (7), (13) – (16) параметр анизотропии образца в процессе растяжения вычисляется как

(17)

Чтобы уменьшить разброс значение параметра анизотропии в процессе нагружения, его вычисляют как математическое ожидание этих параметров в диапазоне пластической деформации от 0.02 до предельной устойчивой.

На рис.8 представлены графики зависимости осредненного параметра анизотропии двухфазной легированной стали в различных направлениях к прокатке от пластической деформации.

Как видно из рисунка, коэффициент анизотропии в процессе нагружения может существенно изменяться. Поэтому при моделировании операций листовой штамповки целесообразно использовать зависимость вместо традиционно постоянных значений коэффициентов анизотропии, рассчитанных после разрушения образцов.

Использование этой сложной, но эффективной методики определения параметров анизотропии рекомендуется также для уточнения коэффициентов анизотропии, рассчитанных традиционным методом по измерению базовых длин после разрушения образца, так как в этом случае на величину параметра часто влияет область потери устойчивости образца, в которой оказывается измеряемая базовая длина.

Рис.8. Зависимость параметра Лэнкфорда от пластической деформации двухфазной стали

По результатам расчета заполняют табл.3.

Таблица 3

Материал
Параметр	r0	r90	r45	ax	ay	az	axy
Величина
Ср.кв. отклонение