Заключение

В данном учебном пособии проведен анализ достоинств и недостатков известных методов оптимального проектирования и оптимизации применительно к устройствам цифровой обработки и защиты информации. Показано, что известные стандартные методы векторной оптимизации недостаточно полно учитывают основные особенности задач оптимального проектирования рассматриваемых устройств. Осуществлена векторная постановка задачи оптимального проектирования УЦОС, обеспечивающая более адекватное представление задачи оптимального проектирования реальной проектной задаче и обобщающая известные однокритериальные задачи оптимального проектирования этих устройств. Рассмотрена обобщённая методика решения векторных задач оптимального проектирования УЦОС, ключевым этапом которой является решение задачи векторной оптимизации.

Предложены методы и разработаны алгоритмы формирования обобщенных критериев оптимальности УЦОС для наиболее общего случая задания требований ТЗ на ЧХ в виде коридоров допусков и в виде "эталонных" функций.

Показано, что наибольший объем вычислений и затраты времени ПЭВМ при оптимизации характеристик УЦОС приходятся на расчет входящих в состав этих устройств передаточных функций НЦФ и РЦФ.

Разработан алгоритм быстрого расчета ЧХ НЦФ высокого порядка, построенный на основе использования варианта БПФ, требующего минимальных затрат на подготовку к расчету и расчет ЧХ НЦФ. Приведено описание алгоритма быстрого расчета ЧХ РЦФ, построенного на основе использования схемы Горнера.

Показано, что применение полуаналитических методов расчета производных позволяет повысит эффективность соответствующих алгоритмов. Приведены формулы расчета вторых производных для методов оптимизации 2-го порядка с использованием первых производных.

Показано, что в общем случае задача оптимизации обобщенных критериев оптимальности сводится к задаче НЛП, в которой в качестве целевой функции могут использоваться среднестепенной и минимаксный критерии.

Разработан поисковый алгоритм минимизации обобщенных критериев оптимальности и обоснована необходимость его использования на начальных этапах решения соответствующей задаче НЛП.

Построены экономичные алгоритмы КНМ и метода сопряженных градиентов, учитывающие специфику и "овражный" характер целевых функций задачи НЛП, возникающих при решении задачи минимизации среднестепенного и специального критериев оптимальности. Установлено, что использование минимаксного критерия позволяет более точно воспроизводить заданные характеристики УЦОС, однако требует применения более сложных методов оптимизации.

Приведены примеры решения задач оптимального проектирования устройств цифровой обработки и защиты информации.

Рассмотрены методы синтеза КИХ - фильтров с дискретными, целочисленными и булевыми коэффициентами передаточных функций.

Библиографический список

1. Автоматизация в поисковом конструировании (искусственный интеллект в машинном проектировании) / А. И. Половинкин и др.; под ред. А. И. Половинкина. - М.: Радио и связь, 1981. - 344 с.

2. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. - М.: Наука, 1990. - 240 с

3. Аоки М. Введение в методы оптимизации. – М.: Наука, 1977. 344 с.

4. Ашманов С.А. Линейное программирование. - М.: Наука, 1981. - 340 с.

5. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 583 с.

6. Баталов Б.В., Немудров В.Г., Корнилов А.И. Принципы формализации структурного синтеза цифровых БИС // Автоматизация проектирования в радиоэлектронике и вычислительной технике. - М.: 1987. С. 124-129.

7. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. - М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

8. Батищев Д.И. Задачи и методы векторной оптимизации: Учеб. Пособие. - Горький: ГГУ, 1979. - 98 с.

9. Батищев Д.И., Львович Я.Е., Фролов В.Н. Оптимизация в САПР. - Воронеж: Изд–во ВГУ, 1997. – 416 с.

10. Березовский Б. А., Борзенко В. И., Кепнер Л. М. Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации. – М.: Наука, 1981. 150 с.

11. Брейтон Р.К., Хэчтел Г.Д., Санджовани-Винчентелли А.Л. Обзор методов оптимального проектирования интегральных схем// ТИИЭР. 1981. –

Т. 69.-N 10. С.180-215.

12. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980. - 520 с.

13. Вермишев Ю.Х. Основы автоматизации проектирования. – М.: Радио и связь, 1988. – 280 с.

14. Взятышев В.Ф. Методы поиска проектно – конструкторских решений при разработке радиоэлектронных устройств. – М.: МЭИ, 1983. – 123 с.

15. Витязев В. В. Цифровая частотная селекция сигналов. - М.: Радио и связь, 1998. - 240 с.

16. Геминтерн В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования. – М.: Энергия, 1980. - 160 с.

17. Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. – М.: Наука, 1976. – 328 с.

18. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 509 с.

19. Гуткин Л. О. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. - М.: Сов. радио, 1975. - 367 с.

20. Гуткин Л. О. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. - М.: Сов. радио, 1975. - 367 20.

21. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. -М.: Наука, 1972. - 367 с.

22. Дискретно–непрерывные модели оптимального проектирования: Учеб. пособие / Я.Е. Львович, А.И. Каплинский, С.Ю. Белецкая, А.В. Питолин, М.В. Питолин. – Воронеж: ВГТУ, 1997. – 109 с.

23. Дмитришин Р. В. Оптимизация электронных схем на ЭВМ. - Киев: Техника, 1980. - 224с.

24. Дубов Ю. А., Травкин С. Н., Якимец В. Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. – М.: Наука, 1986. – 296 с.

25. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. – М.: Наука, 1982. – 432 с.

26. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. - М.: Наука, 1991. - 248 с.

27. Жилинскас А., Шалтянис В. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности. – М.: Наука, 1989. – 166 с.

28. Зангвилл У. Нелинейное программирование. Единый подход: Пер. с англ. - М.: Сов. радио, 1973. - 312 с.

29. Ильин В.Н., Коган В.Л. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. – М.: Радио и связь, 1984. – 368 с.

30. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. – М.: Энергия, 1979. – 390 с.

31. Ириков В.А., Ларин В.Я., Самущенко Л.М. Алгоритмы и программы решения прикладных многокритериальных задач// Техническая кибернетика. 1986.-N 1. - C. 5-16.

32. Каплинский А. И., Кейзман В. Б., Львович Я.Е. Структурно-параметрическое моделирование в задачах оценивания параметров радиоэлектронной аппаратуры. – Воронеж: Воронеж, политехн. институт. 1989. - 103 с.

33. Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение: Пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 360 с.

34. Карманов В. Г. Математическое программирование. - М.: Наука, 1986. - 288 с.

35. Кащенко Г.А. Проектирование фильтров ПАВ на основе методов оптимизации // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи. 1989. - Вып. 7. - С. 140-147.

36. Кащенко Г. А. Векторная оптимизация параметров телевизионного ФПАВ // Опыт разработки и внедрения цифровых и аналоговых фильтров и корректоров в системах связи: Тез. докл. конф., 10-12 мая, 1990 г. - Севастополь, 1990. С. 37-38.

37. Кащенко Г. А. Математическая модель выбора оптимальных параметров при автоматизированном проектировании ПАВ // Цифровая и аналоговая обработка сигналов. Межвуз. сборн. научи, трудов / Воронеж, политехн. ин-т. 1991. С. 131-136.

38. Кащенко Г. А. Применение векторной оптимизации при проектировании фильтров // Техника средств связи: Тез. докл. отраслевой научно-техн. конф. 24-25 мая 1989 г. Воронеж, 1989. С. 70.

39. Кащенко Г.А. Методы и алгоритм векторного синтеза узкополосных АЭФ// Сигналы и методы их обработки в условиях помех: Материалы научно-техн. конф. 6-7 июня 1994 г. Воронеж, 1994. С. 62-72.

40. Кащенко Г.А. Проектирование селективных радиотехнических устройств по совокупности критериев качества // Техника средств связи: Материалы XVIII научно-техн. конф. 19-20 мая 1992 г. Воронеж, 1992. С. 87.

41. Кащенко Г.А., Морев Д.Е. Параметрический синтез РЦФ с одновременно заданными АЧХ и ФЧХ // Направления развития систем и средств радиосвязи: Тез.докл. науч.-техн. конф. – Воронеж: ВНИИС, 1996.

С. 1242-1246.

42. Кащенко Г.А., Пентюхов В. В. Синтез фильтров с передаточными функциями мультипликативного вида// Цифровая и аналоговая обработка и формирование сигналов передачи и приема информации. Межвуз. сборн. научи, трудов / Воронеж, политехн. ин-т. 1989. С. 63-69.

43. Кини Р. Л., Райфа Х. Принятие решений по многим критериям: предпочтения и замещения. – М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

44. Лавлинский С. И., Остапенко А. Г., Морев Д. Е. Цифровые процессоры сигналов с фиксированной запятой семейства TMS 320 // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. межв. сб. научн. трудов / Воронеж гос. техн. ун-т. 1997. С. 170-175.

45. Лавлинский С.И., Остапенко А.Г., Морев Д.Е., Савоськин Н.М. Синтез двумерных цифровых фазовых корректоров // Радио и волоконно-аптическая связь, локация и навигация: Тез.докл. науч.-техн. конф. – Воронеж: ВНИИС, 1997. С. 1089-1093.

46. Лавлинский С.И., Остапенко А.Г., Морев Д.Е. Волновые цифровые фильтры с универсальным набором передаточных функций на основе АRС-прототипа // Синтез, передача и прием сигналов управления и связи: Сб.науч.тр. – Воронеж: ВГТУ, вып. 4, 1997. – С. 76-80.

47. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей. - М.: Связь, 1969. - 240 с.

48. Ланнэ А. А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. - М.: Связь, 1978. - 336 с.

49. Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир. 1978. -496 с.

50. Машинная оптимизация электронных узлов РЭА/ Ларин А. Г., Томашевский Д.И., Шумков Ю.М., Эйдельнант В.М. - М.: Сов. радио, 1978. - 192с.

51. Морев Д. Е. Цифровой адаптивный подавитель сосредоточенной помехи. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Межв. сб. научн. трудов / Воронеж гос. техн. ун-т. 1995. С. 58-61.

52. Морев Д.Е. Быстродействующий алгоритм цифровой фильтрации // Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине: Тез.докл. Всероссийское совещание-семинар. – Воронеж: ВГТУ. 1995. – С. 143.

53. Немировский А. С., Юдин Д. Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. - М.: Наука, 1979. - 384 с.

54. Норенков Й.П., Мулярчик С.Р., Иванов С.Р. Экстремальные задачи при схемотехническом проектировании в электронике. - Минск: БГУ, 1976. - 240 с.

55. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР: Учебн. для втузов по спец. Вычислительные маш., компл., сист. и сети". - М.: Высш. школа, 1990. - 335 с.

56. Орлов И.Н., Маслов С. И. Системы автоматизированного проектирования электромеханических устройств. - М.: Энергоатомиздат. 1983. - 296 с.

57. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой ин формации. - М.: Наука, 1981. - 208 с.

58. Остапенко А.Г. Анализ и синтез линейный радиоэлектронных цепей с помощью графов. - М.: Радио и связь, 1985. - 280 с.

59. Остапенко А.Г., Кащенко Г.А. Синтез перестраиваемых аналого-цифровых фильтров с заданными частотными характеристиками // Техника средств связи: Тез. докл. научно-техн.конф. 25-26 мая 1988 г. Воронеж, 1988.

С. 59-60.

60. Остапенко А. Г., Кащенко Г. А., Пентюхов В. В. Автоматизация проектирования аналого-цифровых фильтров на основе принципов проблемной адаптации // Создание и развитие систем автоматизированного проектирования: Тез. докл. семинара. Воронеж, 1987. С. 56.

61. Остапенко А. Г., Морев Д. Е. Автоматизированная система проектирования и моделирования устройств цифровой обработки видеосигналов. // Синтез, передача и прием сигналов управления и связи: Межвуз. сб. науч. трудов. – Воронеж: ВГТУ, 1995. – С. 58-61.

62. Остапенко А.Г., Кащенко Г.А., Морев Д.Е. Подсистема оптимизации устройств цифровой обработки сигналов // Направления развития систем и средств радиосвязи: Тез. докл. науч.-техн. конф. – Воронеж: ВНИИС, 1996.

С. 1206-1209.

63. Панарин С.И., Морев Д.Е., Пентюхов В.В. Защита информации в системах автоматизированного проектирования устройств цифровой обработки сигналов // Информация и безопасность: Региональный науч.-техн. Вестник. – Воронеж: ВГТУ, вып. 1, 1998. – С. 77-78.

64. Пашкеев С. Д., Минязов Р. И., Могшевский В. Д. Машинные методы оптимизации в технике связи. М.: Связь, 1976. 272 с.

65. Пентюхов В.В. Автоматизация синтеза структурных схем звеньев цифровой фильтрации. Диссертация на соискание учен. степени канд. техн. наук. – Воронеж: ВПИ, 1990. – 149 с.

66. Пентюхов В.В., Лавлинский С.И., Морев Д.Е., Птицын А.В. Уменьшение неравномерности ГВЗ цифровых фильтров при помощи коррекции нулей передачи // Радиолокация, навигация и связь: IY междунар. науч.-техн. конф. – Воронеж: ВНИИС. Т. 3, 1998. – С. 1243-1247.

67. Петренко А.И., Тимченко А.П., Ладогубец В.В., Коломиец О.В. Алгоритмы минимаксной оптимизации с пошаговым выбором активных функций // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1984. -Т.27, N 3.-С.1В-21.

68. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - 128 с.

69. Пшеничный В.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. - М.: Наука, 1975. - 320 с.

70. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. - М.: Наука, 1975. - 320 с.

71. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. - М.: Наука, 1983. - 136 с.

72. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978. - 848 с.

73. Радиевский А.Е. Задачи многокритериальной оптимизации и методы их решения// Автоматика. 1981. -№ 5. С. 84-92.

74. Растрыгин Л.А. Системы экстремального управления. - М.: Наука, 1974. - 630 с.

75. Растрыгин Л.А. Адаптация сложных систем. - Рига: Зинатне, 1981.- 375 с.

76. Растрыгин Л.А., Пономарев Ю.П. Экстраполяционные методы проектирования и управления. - М.: Машиностроение, 1986. – 120 с.

77. Растрыгин Л.А., Эйдук Я.Ю. Поисковые алгоритмы определения множества Парето// Вопросы кибернетики. Адаптация в системах со сложной организацией: Сб. научн. тр. - М. : Изд.-во АН СССР, 1977. С. 93-98.

78. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В 2-х кн./ Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 286 с.

79. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевских приближений. - К.: Наукова думка, 1969. - 624 с.

80. Рындин А.А., Хаустович А.В. Оптимальный выбор топологической структуры распределенной цифровой сети с интеграцией услуг связи // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз. сб. науч. трудов. – Воронеж: ВГТУ, 1995. – С. 63-68.

81. Савинский П.Л. Нерекурсивные цифровые фильтры без умножителей для блоков защиты от узкополосных помех./ П.Л. Савинский, С.В. Енин, Г.А. Кащенко и др.// Теория и техника радиосвязи. 2003. № 1. - С. 42 - 48.

82. Сигорский В.П. Проблемная адаптация в системах автоматизированного проектирования // Радиоэлектроника. 1988. -№ 6. С. 5-22.

83. Сойер Б., Фостер Л.Л. Программирование экспертных систем на Паскале: Пер. с англ.: Предисловие В.П. Иванникова. – М.: Финансы и статистика, 1990. – 191 с.

84. Соболь И.М. Равномерно распределенные последовательности с дополнительными свойствами равномерности// ЖВМ и МФ. 1976. Т. 16. -№ 5. С. 1332-1337.

85. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. - М.: Знание, 1985. - 32с.

86. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. - М.: Наука, 1982. - 110 с.

87. Современная теория фильтров и их проектирование / Под. ред. Темеша и С. Митра. - М.: Мир, 1977. - 560 с.

88. Сушков А. Б., Морев Д. Е. Цифровой преобразователь спектра // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи: Межв. сб. научн. трудов. – Воронеж: ВГТУ, 1995. С. 146-152.

89. Сушков А. Б., Морев Д. Е., Поздышева О. В. Синтез рекурсивных цифровых фильтров с линеаризованной фазочастотной характеристикой // Избирательные системы с обратной связью. - Известия ТРТУ. 1995. С. 71-74.

90. Сушков А.Б., Морев Д.Е. Цифровая адаптивная автоподстройка частоты и фазы // Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине: Тез. докл. Всероссийское совещание-семинар. – Воронеж: ВГТУ. 1995. – С. 10.

91. Трифонов И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. - М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

92. Федоренко Р.П. О минимизации негладких функций // Журнал вычислительной математики и мат. физики. 1981. Т. 21.- N 3. С. 572-584.

93. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Пер. с англ. - М.: Мир, 1975. - 534 с.

94. Хоменюк В. В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. - М.: Наука, 1982. - 125 с.

95. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. - М.: Наука, 1971. - 408 с.

96. Черноруцкий И.Г. Оптимальный параметрический синтез: Электротехнические устройства и системы. Л.: Энергоатомиздат, Ленинград. отделение. 1987. - 128с.

97. Цыпкин Я. 3. Автоматизация и обучение в автоматических системах. - М.: Наука, 1968. - 398 с.

98. Штойер P. Многокритериальная оптимизация. - М.: Радио и связь. 1992. - 504 с.

99. Шор Н.Э. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. - К.: Наукова дужа, 1979. - 143 с.

100. Agnew 3). Improved miniroax optimisation for circuit de sign// IEEE Trans. on Circuits and Systems. 1981. Vol. 18. N8. P.791-803.

101. Antrelch К., Gleibner E., MullerG. Computer-Aided Tu ning of Electrical Circuits // Nachrichtentechnische Zeitschrift. -11975. 28, H. 6. S. 200-206.

102. Brown R.B. Low-loss device using multistrip coupler ring conllguratlon with ripple cancellation // Proc. IEEE Ultrasonics Symposium. 1986. P. 71-76.

103. Gharalambous G. Acceleration of the least p-th algorithm for minimal optimization with engineering applications// Mathematical Programming. 1979. Vol. 17, N 3. P. 270-290.

104. Hald J., Madsen K. A two-stege algoritm for minimal op timisation // Lecture Notes In Control and Information Science. 1979.-N 13. P. 225-240.

105. Han R. Variable metric method for minimising a class of nondifferentlable functions/ Mathmatical Programming. 1981. Vol. 20, N 1. P. 1-13.

106. Hornung R. Discrete minimal problem: algoritms and nume rical comparisons/ Computing. 1982, Vol. 28, N2. P. 139-154.

107. Madsen К., Schaer-Jacobsen N., Volby J. Automated mini mal design of networks// IEEE Trans. on Circuit and Systems. 1975. Vol. 22, N 10. P. 791-795.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………………….3

1. ВЕКТОРНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И ОБЗОР МЕТОДОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ……………. 5

1.1. Векторная постановка задачи проектирования устройств цифровой фильтрации…………5

1.2. Методика решения векторных задач оптимального проектирования………………………11

1.3. Обзор методов решения задач векторной оптимизации……………………………………..16

2. ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ УСТРОЙСТВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И РАСЧЕТ ИХ ПРОИЗВОДНЫХ…………………….21

2.1. Формирование обобщенных критериев оптимальности устройств цифровой обработки сигналов………………………………………………………………………………………………..22

2.2. Алгоритмы экономичных вычислений частотных характеристик цифровых фильтров.......24

2.3. Построение алгоритмов для вычисления производных обобщенных критериев оптимальности устройств цифровой обработки сигналов…………………………………………..27

3. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК УСТРОЙСТВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ…………………………………………………………………………………………….32

3.1. Поисковый алгоритм оптимизации обобщенных критериев………………………………….32

3.2. Оптимизация среднестепенных критериев оптимальности устройств цифровой обработки сигналов………………………………………………………………………………………………...37

3.3. Минимаксная оптимизация характеристик устройств цифровой обработки сигналов……..41

3.4. Комбинированный проблемно - адаптивный алгоритм оптимизации обобщенных критериев оптимальности………………………………………………………………………………………….45

4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ…………………...54

4.1. Оптимизация частотных характеристик устройств цифровой фильтрации нерекурсивной структуры……………………………………………………………………………………………….54

4.2. Оптимизация частотных характеристик устройств цифровой фильтрации рекурсивной структуры……………………………………………………………………………………………….56

4.3. Оптимизация частотных характеристик гребенок цифровых фильтров для блоков защиты от узкополосных помех…………………………………………………………………………………...60

5. ЦИФРОВЫЕ КИХ-ФИЛЬТРЫ С ДИСКРЕТНЫМИ, ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМИ И БУЛЕВЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ…………………………………………...63

5.1. Однородные КИХ - фильтры……………………………………………………………………63

5.2. Фильтры с дискретными коэффициентами………………………………………………........66

5.3. Синтез передаточных функций КИХ - фильтров в области дискретных и целочисленных коэффициентов…………………………………………………………………………………………68

5.4. Синтез КИХ - фильтров методом симметрирования амплитудно-частотной характеристики

………………………………………………………………………………………………………….73

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………………………..79

Библиографический список…..………………………………………………………………………80