ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

В.И. Борисов

Методы оптимального проектирования устройств цифровой обработки сигналов

Утверждено редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2011

УДК 621.372.542

Борисов В.И. Методы оптимального проектирования устройств цифровой обработки сигналов: учеб. пособие / В.И. Борисов. Воронеж: ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2011. 85 c.

В учебном пособии задача оптимального проектирования устройств цифровой фильтрации формулируется в виде задачи векторной оптимизации. Обсуждаются методы решения задач векторной оптимизации. Приведены способы формирования обобщенных критериев оптимальности. Рассмотрены примеры решения практически важных задач оптимального проектирования устройств цифровой обработки сигналов.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 210300 "Радиотехника", дисциплине "Проектирование устройств цифровой обработки сигналов".

Издание предназначено студентам очной формы обучения.

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD XP и содержится в файле БорисовПособие.doc.

Табл. 1. Рис. 27. Библиогр.: 107 назв.

Научный редактор д-р техн. наук, проф. А.Г. Остапенко

Рецензенты: ОАО «Концерн «Созвездие»

(канд. техн. наук, доц. Р.В. Семенов);

канд. техн. наук, доц. Г.А. Остапенко

© Борисов В.И., 2011

© Оформление. ФГБОУВПО «Воронежский

государственный технический университет», 2011

Введение

Цифровая фильтрация, как один из способов обработки сигналов, получила широкое распространение в различных областях техники, таких как связь, радиолокация, радиотехнические измерения, звукозапись, телевидение, биомедицинские исследования и др. Цифровые фильтры (ЦФ) имеют ряд преимуществ по сравнению с аналоговыми по точности, стабильности, гибкости перестройки, повторяемости и легкости тестирования после изготовления. Кроме того, они не требуют настройки и могут иметь строго линейные ФЧХ. Элементная база ЦФ - микроконтроллеры, сигнальные процессоры, ПЛИС и заказные СБИС.

Обычно оптимальное проектирование ЦФ осуществляется по одному наиболее важному показателю качества. Такой подход не гарантирует обеспечение других требуемых характеристик и часто приводит к нереализуемым с точки зрения заданных параметров устройствам обработки. Это вызвано специфическими особенностями проектируемых устройств, связанными с множественностью, а зачастую и противоречивостью предъявляемых к ним требований, неопределенностью условий их функционирования, высокой чувствительностью получаемых решений и рядом других факторов. Эта ситуация наиболее характерна при оптимальном проектировании ЦФ с одновременно заданными несколькими характеристиками.

Совокупность вышеуказанных факторов обуславливает необходимость решения на этапе проектирования ЦФ задач векторной (многокритериальной) оптимизации (ЗВО). При этом на варьируемые параметры могут быть наложены дополнительные условия, описываемые соответствующими функциями – ограничениями, отражающими возможность физической реализуемости объекта проектирования, технические условия на проект и т.п. Таким образом, можно сказать, что обсуждаемые проблемы в действительности формулируются как многокритериальные задачи принятия решения.

Под принятием решения понимается выбор наиболее предпочтительного из множества допустимых альтернативных решений. Этим занимается теория принятия решений при наличии многих критериев.

С многокритериальными задачами радиоинженер встречается повсеместно, если учесть, что при разработке устройств обработки сигналов необходимо добиться выполнения множества часто противоречивых требований, к числу которых относятся: высокие технические характеристики, низкая стоимость, малая энергоёмкость и т.д. При этом, чем больше показателей качества рассматривается, тем более полная характеристика достоинств и недостатков проектируемого устройства достигается. Отсюда следует, что формулировка корректной математической задачи в реальных условиях весьма трудна, а её решение может представлять ещё большие трудности, поскольку нужно найти такой компромисс между критериями, который был бы удовлетворительным с точек зрения проектировщика и заказчика. Здесь следует иметь в виду два обстоятельства: задача должна быть всегда чётко очерчена; в рамках этой задачи необходимо ставить некоторую глобальную цель. Это означает принятие не просто какого-то, пусть и конкретного, компромиссного решения, но решения оптимального.

Предлагаемое пособие преследует цель ознакомить студентов с математическими проблемами векторной оптимизации. Под векторной оптимизацией понимается прикладная наука, связанная с моделированием выбора и, в частности, со следующими проблемами: выяснения и формализации параметров выбора, ограничений (исходного множества вариантов и альтернатив), структуры предпочтений, построения алгоритмов выбора, оперирующих с этой информацией, оценки точности таких алгоритмов и т.п.

В теории принятия решений вместо целевой функции задается отношение предпочтения на множество возможных результатов, т.е. указывается, какая их совокупность соответствует цели больше, а какая меньше. Само отношение предпочтения должно задаваться явно. Сделать это в большинстве случаев бывает легче, чем задавать целевую функцию, поскольку здесь требуется не численная оценка, во сколько один результат лучше (хуже) другого, а лишь показания того какие результаты лучше, а какие хуже.

Центральным в теории принятия решений при неантагонистических ситуациях является принцип компромисса Парето, который исключает из неформального анализа заведомо плохие варианты решений.

Первая глава содержит постановку задачи оптимального проектирования ЦФ с векторной целевой функцией, методику проектирования этих устройств, обзор и анализ методов решения ЗВО и обоснование требований к обобщенным критериям.

Во второй главе рассмотрена процедура построения и исследованы основные структуры обобщенных критериев, используемые при решении ЗВО ЦФ, приведены экономичные алгоритмы расчета передаточных функций фильтров нерекурсивной и рекурсивной структур и их производных, и (на их основе) экономичный алгоритм расчета обобщенных критериев.

В третьей главе приведено описание методов решения задачи оптимального проектирования со скалярной целевой функцией, построен комбинированный проблемно-адаптивный алгоритм оптимизации и предложена стратегия его работы.

В четвертой главе рассмотрено применение методов оптимизации для решения задач оптимального проектирования УЦОС и устройств защиты информации на их основе.

В пятой главе рассмотрены методы синтеза КИХ - фильтров с дискретными, целочисленными и булевыми коэффициентами передаточных функций.

Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов, изучающих дисциплину "Проектирование устройств цифровой обработки сигналов".