- •1. Общие положения
- •1.1. Цель и задачи кп
- •1.2. Содержание и объём кп
- •1.3. Этапы выполнения кп
- •2. Теоретические основы методов, применяемых в кп
- •2.1. Предварительная обработка статистических данных
- •2.2. Вейвлет анализ временного ряда
- •2.3. Сингулярный спектральный анализ временного ряда
- •2.4. Методы ssa-прогнозирования
- •2.4.1. Рекуррентное ssa-прогнозирование
- •2.4.2. Векторное ssa-прогнозирование
- •2.4.3. Формирование доверительных интервалов
- •2.5. Основы аналитического подхода к оценке риска спектральными методами
- •2.5.1. Относительные меры риска
- •Спектральная плотность Fu(ω) распределения дисперсии ущерба
- •Энергетические спектры ущерба Fu(ω) и гармонического сигнала Fг
- •2.5.2. Расчет прогностической меры риска
- •Ряд прогноза y[n]
- •3. Этапы выполнения основной части кп
- •4. Пример анализа временного ряда предложенными методами
- •4.1. Статистика количества почтовых писем, классифицированных как спам
- •4.1.1. Предварительная обработка статистических данных
- •4.1.2. Вейвлет анализ временного ряда
- •4.1.3. Сингулярный спектральный анализ временного ряда
- •4.1.4. Расчет прогностической меры риска
- •Исходный ряд и ряд прогноза
- •Ряд прогноза
- •4.2. Статистика случаев мошенничества с кредитными картами
- •4.2.1. Предварительная обработка статистических данных
- •4.2.2. Вейвлет анализ временного ряда
- •4.2.3. Сингулярный спектральный анализ временного ряда
- •4.2.4. Расчет прогностической меры риска
- •Восстановленный ряд и ряд прогноза
- •Прогноз ущерба от мошеннических операций с распределенными платежными системами на 2012 год
- •Распределения вероятностей нанесения ущербов
- •5. Требования к оформлению и объему кп
- •5.1. Общие требования
- •5.2. Правила оформления текстовых документов
- •5.3. Правила нумерации страниц
- •5.4. Правила оформления иллюстраций
- •5.5. Оформление таблиц
- •5.6. Приложение
- •5.7. Типичные ошибки при выполнении кп
- •5.8. Дополнительные рекомендации по выполнению кп
- •6. Порядок оценки работы
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3. Этапы выполнения основной части кп
Выбор анализируемой угрозы РАС, описание которой может быть произведено статистическими данными.
На данном этапе выбирается угроза, анализ которой в дальнейшем будет производиться предложенными спектральными методами. Обязательна ее представимость в виде временного статистического ряда. Например, она может характеризоваться статистикой числа атак приходящихся на промежуток времени, либо временной статистикой колебания значения некоторого параметра, выход которого за пределы свидетельствует о реализации атаки, либо нанесении значительного ущерба (например, время отклика, загруженность канала).
Сбор статистических данных, представимых в виде временных рядов, характеризующих исследуемую угрозу.
На данном этапе производится сбор статистических данных, адекватно характеризующих выбранную для анализа предложенными методами угрозу.
Предварительная обработка статистических данных, в том числе фильтрация аномальных значений.
На данном этапе производится анализ статистических данных и, при необходимости, их предварительная обработка, в соответствии с п. 2.1. То есть, при необходимости, производится фильтрация статистических данных, устранение «аномалий», центрирование, логарифмирование.
Вейвлет преобразование обработанного временного ряда, выявление основных периодических составляющих ряда, предварительная оценка их энергетического вклада.
На данном этапе производится вейвлет преобразование предварительно обработанного временного ряда. Строится его частотно-временное разложение, с помощью которого, в случае достаточно простой структуры исследуемого временного ряда, выявляются основные периодики, оцениваются их характеристики, в том числе «энергетический» вклад. В случае сложной структуры исследуемого статистического временного ряда может приниматься решение о его дополнительной обработке – детрендировании, иных способах устранения нестационарности.
Анализ обработанного временного с помощью метода SSA.
На данном этапе производится сингулярный спектральный анализ исследуемого статистического временного ряда. В соответствии с длиной ряда выбирается длина окна разложения. Рекомендуется приближать ее значение к половине длины анализируемого ряда и к значениям кратным периодам составляющих исследуемого ряда, выявление которых ожидается. Оцениваются характеристики исследуемого ряда, в том числе стационарность и ковариации. Производится выбор и группировка компоненты, по которым ряд в дальнейшем будет восстановлен. Описываются характеристики информативных составляющих разложенного временного ряда.
Реализация на основе сингулярного спектрального анализа прогноза и вычисление риска реализации значений ущерба на прогнозируемый период.
На данном этапе, по выбранным на предыдущем этапе компонентам, производится восстановление исследуемого временного статистического ряда. Реализуется прогноз значений временного ряда на некоторое число точек, с построением доверительных интервалов на некотором уровне значимости. Расчетом отношения площади пересечения некоторого введенного интервала значений, принимаемых параметром исследуемым статистикой, с доверительным интервалом прогноза к общей площади доверительного интервала прогноза, оценивается вероятность реализации данных интервальных значений за прогнозируемый период. Разбиением на несколько интервалов диапазона, принимаемых исследуемым параметром, с учетом доверительных оценок, значений, в соответствии с предложенной итеративной процедурой (9), строится распределение вероятностей реализации этих интервальных значений за прогнозируемый период.