Методическое пособие 769

Указанная система уравнений справедлива при следующих допущениях: - жидкость является несжимаемой средой; -теплофизические свойства жидкости постоянны;

-рассматривается стационарный процесс теплоотдачи;

-не учитываются сила давления, массовые сил и вязкая диссипация;

-длина трубы существенно превышает ее диаметр;

-осевой теплопроводностью потока пренебрегают.

Решение указанной выше системы уравнений позволяет получить распределение поля скоростей внутри канала или трубы. При этом характер распределения поля температур будет зависеть от вида граничных условий, а определение перепада температур будет определяться особым образом. На рис. 7.6 представлено изменение температуры жидкости по длине трубы при граничных условиях первого и второго рода.

а б Рис. 7.6. Изменение температуры жидкости по длине трубы при граничных условиях

первого (а) и второго рода (б) [10]: а. 1 – rr0 0,8; 2 – rr0 0;

б: 1 – rr0 1; 2 – rr0 0,9; 3 – rr0 0

Очевидно, что при граничных условиях первого рода среднемассовая температура жидкости изменяется по экспоненциальному закону, поэтому при расчете средней теплоотдачи нельзя пользоваться среднеарифметическим значением разности температур. Для расчетов вводят понятие среднелогарифмической температуры:

81

противотоком. Если течение осуществляется в перекрестных направлениях, то схема течения носит название перекрестного тока (рис. 7.8).

Рис. 7.8. Схемы течения теплоносителей: а – прямоток; б – противоток; в – перекрестный ток; г – смешанная схема; д – многократный перекрестный ток

С точки зрения энергетической эффективности, наиболее предпочтительной является схема течения с противотоком теплоносителю. Однако в условиях большого перепада температур, прямоток является наиболее предпочтительным с точки зрения сохранения поверхности теплообмена [7].

Из уравнения теплового баланса можно определить водяные эквиваленты:

t1 t1' t1"; t2 t2" t1' – среднемассовые температуры теплоносителя в теплооб-

меннике. Водяной эквивалент определяет, какое количество теплоты содержит теплоноситель для заданного расхода.

На рис. 7.9 представлены изменение средней температуры теплоносителя при различных схемах течения.

Например, при W2 W1 при обеих схемах для теплоносителя с индексом 1 условия теплообмена близки к граничным условиям первого рода. При W1 W2 для противотока строго выполняется условие постоянства теплового потока (граничные условия второго рода).

83

а

б

Рис. 7.9. Изменение средней температуры теплоносителей при прямотоке (а) и противотоке (б)

Уравнение (7.28) может быть использовано в равной степени как для прямоточной, так и противоточной схемы течения. Оно справедливо для условий постоянства массового расхода теплоносителей и коэффициентов теплообмена вдоль поверхностей. Для перекрестной схемы тока выражение для разности температур может быть определено как

где t – поправка, определяемая из графика (рис. 7.10), а ее составляющие определяются согласно зависимостям

84

Рис. 7.10. Н омограмма для определения поправки t

Если необходимо оп ределит конечн ые температуры теплоносителей, то можно воспользоваться зависимостями, изл женными в [7].

7.3. Рас етные зависимости для определения коэффициент ов теплоотдачи при течении теплоносителя внутри труб ы

В инженерных расчетах наибольшее распространение получил использование эмпирических зависимостей для определения коэфф циентов теплоотдачи. При этом непосредственное влияние на расчетную зависимость (и на коэффициент теплоотдачи) оказывают режим течения теплоносителя, его теплофизические свойства, гра ичные условия, геометри канала и его геометрические характеристики (раз меры, шероховатость поверхности, наличие интенсификаторов и пр.). Далее будут приведены основные расчетные эмпирические зависимости необ ходимые для определения безразмерных коэффициентов теплоотдач . Они представляют собой как классические зависимости, изложенные

постоянно появляются новые зависимости, цель которых уточнить ранее известные, либо получить новые, либо расширить и уточнить раницы применения уже известн х. Особое место занимают зависи мости для опреде ения коэффициента теплоотдачи условиях интенсификаци и теплообмена, а также при

течения в трубах и каналах характ рен либ для очень малых скоростей теплоносител , либо если теплоноситель обладает высокой вязкостью. В условиях

85

существенного перепада температур возникает вопрос о влиянии естественной конвекции на режим вынужденного течения теплоносителя в трубах. В ряде случаев это влияние оправдано, а в некоторых им можно пренебречь.

Для ламинарного движения потока теплоносителя Re 2300 в условиях

теплообмена характерны два режима, отличающиеся между собой законами теплоотдачи: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

Вязкостный режим характеризуется преобладанием сил вязкости относительно подъемных сил, т.е. влиянием естественной конвекции можно пренебречь. Это режим характерен при течении высоковязких жидкостей (масла и нефтепродукты, антифризы при температурах близких к комнатным условиям и ниже), течении в трубах малого диаметра и при незначительных значениях перепада температур.

При вязкостно-гравитационном режиме на вынужденный конвектив-

ный теплообмен оказывает влияние свободная конвекция, а силы вязкости и подъемные силы при этом соизмеримы.

Критерием того или иного режима является число Рэлея. При Ra 8 105 наблюдается вязкостный режим течения, а при Ra 8 105 – вязкостногравитационный.

При ламинарном режиме течения в трубе существенное влияние на теплообмен оказывает начальный термический участок. При ламинарном течении он является достаточно протяженным вследствие отсутствия невозмущенного потока, а также малой толщины гидродинамического пограничного слоя по сравнению с диаметром трубы.

При стабилизированном ламинарном течении в круглой трубе безразмер-

Таким образом, при стабилизированном ламинарном течении теплоносителя в трубе значение коэффициента теплоотдачи не зависит от входных гидравлических и тепловых условий потока.

Для начального термического участка при qc const для определения ло-

кального безразмерного коэффициента теплоотдачи возможно использовать следующую зависимость [7]:

В качестве определяющей температуры теплоносителя выбрана средняя температура, а для стенки – локальная температура.

Осредненный коэффициент теплоотдачи определяется как

86

Если длина трубы превышает длину начального теплового участка, то усредненный коэффициент теплоотдачи для вязкостного режима может быть определен как

принимают равной 1.

При вязкостно-гравитационном режиме течения средний безразмерный коэффициент теплоотдачи может быть определен как

а значение поправки на гидродинамический начальный участок из табл. 7.6.

Таблица 7.6 Значение поправки на гидродинамический начальный участок при

вязкостно-гравитационном режиме течения

Теплоотдача при турбулентном режиме течения в трубах. Наиболее удобное практически и физически ясное уравнение для безразмерного коэффициента теплоотдачи было получено в 1970 г. Б.С. Петуховым:

а коэффициент гидравлического сопротивления, входящий в его состав, определялся по формуле Филоненко

87

Диапазон применимости формулы 5 103 Re 5 106; 0,7 Pr 200. Частным случаем данной формулы является

Теплоотдача при течении теплоносителя в шероховатых трубах. Теп-

лоотдача в шероховатых трубах зависит от режима течения теплоносителя. Для ламинарного потока шероховатость не оказывает влияние на характер течения, поскольку не происходит отрыва потока и разрушения пограничного слоя.

В случае турбулентного потока при определенных значениях шероховатости начинают наблюдаться завихрения потока, что приводит как к увеличению коэффициента теплоотдачи, так и росту гидравлического сопротивления. Усилению теплоотдачи способствует также увеличение площади поверхности теплообмена со стороны шероховатой поверхности.

Зависимость гидравлического сопротивления от режима течения, числа Рейнольдса для различной относительной высоты шероховатости представлена на рис. 7.11 [10].

На практике применяют следующие значения kэ , мкм: для стеклянных и

цельнотянутых труб из цветных металлов – 1,5 ;для бесшовных труб из углеродистой стали – 14; для сварных труб из углеродистой стали – 50.

88

Рис. 7.11 . Опытны данные коэффициента гидравлического сопротивления в зависимости от режима течения и шероховатости [10]:

ся постоянство х рактеристик теплоносителей. Однако в реальном процессе теплообмена теплофизические свойств могут изменяться существенно. Так, например, для самого распространенного теп оносите я как вода, с увеличением

вать антифризы, масла или нефтеп родукты, измене ие может оказат ся более значительным. Таким образом, возникает задача определения коэффициентов теплоот ачи в зависимости от изменения температуры в ход теплоф зического процесса.

В случае и спользования вычислительных пакетов, таких как ANSYS, Comsol, проблема достаточно легко решается, поскольку имеется воз ожность получения решений исходных ди ференциальных уравнений с поправкой на изменение теплофизических свойств. При этом, несомнен о, увеличивается время счета. Для турбулентных потоков при этом возникает вопрос оценки дос-

89