Методическое пособие 769

где NuD D ; t 0,5 tc t – определяющая температура для выбора теп-

лофизических свойств.

Для горизонтальных цилиндров малых диаметров характерно ламинарное течение при RaD 104. Приближения пограничного слоя в данном случае не

пригодны, а свободноконвективное течение выражено крайне слабо при этом. Перенос теплоты осуществляется преимущественно теплопроводностью.

Многочисленные исследования показали [10], что при 10 8 RaD 108

наиболее приемлемой зависимостью для определения коэффициента теплоотдачи является

Отметим, что при малых числах RaD безразмерный коэффициент теплоотдачи NuD достаточно слабо изменяется, при RaD 1 происходит уменьшение числа Нуссельта более чем в 4 раза, но при этом RaD уменьшится более чем на 8 порядков. При больших RaD в условиях приближения пограничного слоя

D 0,25. Качественные тенденции зависимости безразмерного коэффициента теплоотдачи в зависимости от числа RaD представлены на рис. 7.17.

Рис. 7.17. Зависимость безразмерного коэффицента теплоотдачи на поверхности от числа Рэлея [10]: 1 – расчет по формуле [7.69]; 1 – расчет по формуле [7.67]

Теплообмен при свободном движении в ограниченном объеме. В ог-

раниченном объеме размеры ограниченного пространства и толщина пограничного слоя становятся сопоставимыми. На интенсивность переноса теплоты существенное влияние оказывает наличие стенок. При этом форма и размеры обтекаемого тела оказывают достаточно слабое влияние на теплообмен.

100

Если рассматривать передачу теплоты между двумя горизонтальными пластинами, то условием свободноконвективного течения будет как наличие перепада температур между ними, так и наличие градиента плотности. При этом, в зависимости от расположения нагреваемой и охлаждаемой пластин, можно говорить об устойчивой или неустойчивой стратификации (рис. 7.18).

а б Рис. 7.18. Передача теплоты через горизонтальную прослойку:

а– при наличии устойчивой стратификации;

б– при наличии неустойчивой стратификации

свободной поверхности течение направлено от центра правильных шестиугольников к границам верхних граней; в объеме в центре гексагональной ячейки жидкость движется вверх, а по границам на гранях движение вниз. В плоском прямоугольном канале наблюдаются цилиндрические валики, а в цилиндре малой высоты – тороидальные валики (рис. 7.19).

Рис. 7.19. Свободная конвекция в горизонтальной прослойке:

а– в слое жидкости со свободной поверхностью (конвекция Бенара);

б– между изотермическими пластинами

Впрактически важных случаях необходимо определение теплового потока передаваемого при свободноконвективном движении. Для этого используют зависимость

где k эф – коэффициент теплопередачи, равный отношению эффективной теплопроводности к теплопроводности жидкости. Формула может быть

ность. При Ra 106 пользоваться формулой нельзя, необходимо рассматривать свободную конвекцию в замкнутом объеме. Для исследования процесса применяют, как правило, методы численного моделирования.

Зачастую возникают ситуации, когда требуется рассчитать коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции около горизонтальной пластины, находящейся в фактически неограниченном объеме (например, нагретый лист металла при термообработке).

В этом случае пользуются зависимостями Мак-Адамса:

ченных размеров (рис. 7.20) может быть использована зависимость Мак-Адамса

Рис. 7.20. Свободноконвективное течение на горизонтальной поверхности ограниченных размеров

В вертикальном слое газа или жидкости, ограниченном твердыми стенками, которые имеют разную температуру свободноконвективное течение возникает сразу, как только число Рэлея становится отличным от нуля. Восходящий поток будет наблюдаться у стенки с более высокой температурой, а нисходящий – с более низкой температурой.

Для расчета интенсивности переноса теплоты через длинные вертикальные слои для воздуха можно применять зависимость

102

где h – отношение высоты канала к его ширине.

Для развитого турбулентного течения при наличии смешанных граничных условий (с одной стороны стенки задается температура, а с другой тепловой поток) может быть предложена следующая зависимость:

при 106 Ra 109; 1 Pr 20 и 1 h 40.

Что касается свободной конвекции в замкнутых объемах, то, как правило, сталкиваются с тем, что задачи не могут быть решены в приближении пограничного слоя. При этом многообразие геометрических особенностей самого замкнутого объема и распределение в нем тепловыделяющих, адиабатных и охлаждаемых поверхностей практически исключает возможность рассмотрения типовых конфигураций. При этом задача должна моделироваться либо физически, либо численно. Для расчета конкретной конфигурации можно использовать зависимости из работ, близких по решению к рассматриваемой задаче[14].

Контрольные вопросы

1.Как соотносятся толщины гидродинамического и температурного пограничных слоев при различных значениях числа Прандтля?

2.Как характеризуются режимы внешнего обтекания цилиндра в зависимости от числа Рейнольдса?

3.Как изменяется коэффициента локального теплообмена на поверхности цилиндра при различных значениях числа Рейнольдса?

4.Чем отличаются коридорный и шахматный пучки труб?

5.Как рассчитывается средний теплообмен для первых двух и на глубинных рядах труб?

6.Как выражается условие стабилизации теплообмена и как оно зависит от граничных условий?

7.Как изменяется температура жидкости при граничных условиях первого рода для условий стабилизированного течения?

8.Как изменяется температура по длине трубы при постоянном тепловом потоке на поверхности нагрева?

9.Что такое водяной эквивалент и в чем его физический смысл?

10.Как влияет направление движения потоков теплоносителей в теплообменнике на эффективность его работы?

103

11.Чем отличаются ламинарное течение и теплообмен в прямоугольных и призматических каналах от аналогичных процессов в круглых трубах?

12.Как учитывается переменность теплофизических свойств при теоретическом анализе теплообмена?

13.Как вводятся поправки на переменность теплофизических свойств капельных жидкостей и газов в инженерных расчетах?

14.Почему влияние переменности свойств газа на теплообмен учитывается «температурным фактором»?

15.Как влияет свободная конвекция на теплообмен при ламинарном течении теплоносителя?

16.Какие режимы обтекания поверхности выявлены в опытах Никурадзе при течении в трубах в зависимости от высоты шероховатости?

17.Что такое эквивалентная шероховатость? Как влияет естественная шероховатость в трубах теплообменного оборудования на коэффициент теплоотдачи?

18.Какие виды свободной конвекции встречаются в природе и используют-

ся в технике?

19.Что представляет собой конвекция Марангони?

20.Как соотносятся между собой толщины гидродинамического и температурного пограничных слоев при термогравитационной свободной конвекции?

21.При каких условиях уравнения свободноконвективного пограничного слоя для вертикальной пластины идентичны для подъемного и опускного течения?

22.По каким соотношениям можно рассчитать коэффициент теплообмена при свободной конвекции на поверхности вертикальных и слабонаклоненных труб?

23.Каковы особенности свободной конвекции для цилиндров большого диаметра?

24.Каков механизм передачи теплоты через горизонтальную прослойку при устойчивой и неустойчивой стратификации?

25.Что такое конвекция Бенара? Какие структуры возникают при этом между твердыми поверхностями?

104

8. О СОБЕНН ОСТИ Т ЕПЛООБМЕНА ПРИ ФАЗОВОМ ПЕРЕХ ОДЕ

8.1. Основные понятия и определения

Теплообме при фазовом переходе, а именно кипении, характ ризуется высокими коэффициентами теплоотдачи, что успешно применяется д я отвода теплоты от теплонапряжен ных эле ентов энергетических установок различного предметного наз начения. Условием возникновения кипения является наличие на теплонапряженной поверхности центров парообразован я и превышения темпера уры теплоносителя относ тельно температуры его насыщения. По характеру процесса различа т кипение на поверхности и кипен е в объеме.

На рис. 8.1 показана зависимость коэ фициента теплоотдачи от температурного напора при кипении жидкости в большом объеме [8].

Рис. 8.1. Зависимость коэффициента теплоотдачи и плотности теплового отока от перепада температур при кипен и воды [8

q 5,8 103 Втм2 ;

- область ВС, соответствующая области пузырькового кипения. Здесь при дальнейшем увеличении емпературного напора и епловой нагрузк появляются растущие пузырьки пара, резко повышается коэффиц ент теп оотдачи.

Максим льное значение коэффициента теплоотдачи будет наблюдаться в точке

10

С и при этом составит 3 104 Вт м2 К , а точка D будет соответствовать

максимуму удельной тепловой нагрузки.

Впоследствии происходит переход от пузырькового ки ения к пленочному. При пленочн м режиме кипения наблюдается резкое снижение к эффициента теплоотдачи. Происходит разделение смеси: влизи стенки образуется непрерывная пленка пара, а остальн й объем остается заполненным жидкостью.

нагрузки, переходу пузырькового режима в пленочный или наоборот, называют крит ческими параметрами перехода.

Как можно заметить, при пе еходе от пузырькового к леночному режиму кипения (и наоборот) меняется сам механизм теплоотдачи. Это изменение

Рис. 8.2 иллюстрирует наличие кризи а теплоотдачи при кипении воды, а также значения первой и второй критической плотности теплового потока.

Рис. 8 .2. К определению первой и второй критической плотности теплового по ока [8]

Будем считать, что идкость имеет температуру, соответствующую точке насыщения. Пузы рьковый режим кипения характеризуется кривой 0А, пленочный режим кипен ия – кривой ВЕ. Точки А и В являются точками критических параметров. В точке А тепловая нагрузка превышает критическую и происходит переход к пленочному режиму (AD). В точке В происход т переход от пле-

10

ночного режима кипения к пузырьковому (ВС). Как можно увидеть, обратный переход от пленочного режима кипения к пузырьковому, происходит при значительно меньшем тепловом потоке.

Зачастую возникает ситуация, когда движется поток жидкости и его температура оказывается ниже температуры насыщения. Такой процесс носит названия кипения жидкости с недогревом. Для возникновения фазового перехода необходимо превышение температуры стенки над температурой насыщения. Только в этом случае начнется процесс возникновения паровой фазы и поверхностного кипения. При этом величина недогрева жидкости и скорость течения ее по каналу не оказывают влияния на интенсивность теплообмена. Влияние проявляется лишь при критических тепловых нагрузках.

Процесс кипения состоит из нескольких последовательных стадий: зарождение, рост парового пузыря, его отрыв от поверхности, всплытие. Каждая стадия имеет свои внутренние характеристики: критический радиус пузыря, скорость его роста, отрывной диаметр, частота отрыва, число активных центров парообразования, скорость всплытия пузыря. К внешним характеристикам относят коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность процесса.

На характеристики оказывают влияние теплофизические свойства жидкости и поверхности нагрева, геометрические размеры и структурные свойства поверхности нагрева, расположение в объеме жидкости, высота слоя кипящей жидкости, давление в системе.

Для оценки интенсивности теплообмена необходимо знать значение теплоты парообразования r, кДж/кг, которая характеризует количество теплоты, подводимой к 1 кг жидкости при температуре насыщения для перевода ее в пар. Теплота парообразования уменьшается с ростом температуры (давления), а в критической точке равна нулю.

Поверхностное натяжение (Н/м) характеризует равновесие сосуществующих фаз; с ростом температуры его значение уменьшается.

Краевой угол характеризует смачиваемость материала поверхности ки-

Для возникновения активной фазы кипения необходимы условия термодинамического равновесия для системы «жидкость» - «пар», в т.ч.:

-равенство температур жидкости и пара;

-равенство химических потенциалов жидкости и пара;

-давление в жидкой и паровой фазах, подчиняется соотношению Лапласа

где R – радиус сферы.

107

Рис. 8.3. Смачиваемость поверхности:

а – гидрофильная вертикальная поверхность; б – гидрофобная верткальная поверхность; смачиваемая (в) и несмачиваемая (г) горизонтальные поверхности

Рассмотрим возникновение процесса кипения в центре парообразования, представляющего собой микровпадину. Пузырек пара занимает часть микровпадины на поверхности нагрева, характеризуется начальным радиусом кри-

визны поверхности R0 и краевым углом смачивания 90° (рис. 8.4). Система на-

ходится в термодинамическом равновесии. Для перехода к процессу кипения необходимо вывести систему из равновесия. Это возможно за счет увеличения перегрева и (или) снижения давления жидкости. При этом произойдет увеличение пузырька пара в объеме и система вновь вернется в состояние термодинамического равновесия.

Когда паровой пузырек достигнет таких размеров, что поверхность раздела фаз будет находиться в устье микровпадины, дальнейшее увеличение объема паровой фазы приведет к уменьшению радиуса кривизны поверхности раздела. Дальнейший рост паровой фазы сопровождается увеличением радиуса кривизны и уменьшением перегрева жидкости, необходимых для термодинамического равновесия (рис. 8.5). Критическим радиусом парового пузырька называют минимальный радиус кривизны поверхности раздела фаз, соответствующий максимальным перегревам жидкости. Поскольку критический радиус парового пузырька связан с радиусом микровпадины, то для шероховатой поверхности нагрева можно определить температуру стенки, при которой образуется активная паровая фаза. Когда перегрев ниже величины, соответствующей критическому радиусу, паровые пузыри смогут заполнять микровпадины, но останутся неподвижными. Если перегрев больше критического, начинается непрерывный

108

рост паровых пузырей до отрывного диаметра, т. е. классический процесс кипения.

С увеличением перегрева число активных центров парообразования возрастает, поскольку в процессе начинают участвовать микровпадины с меньшими размерами.

Для определения разности температур для возникновения активной паровой фазы используют уравнение Лапласа и уравнение Клапейрона-Клаузиуса:

В предположении, что плотность пара существенно меньше плотности жидкости п ж, а температура пара в паровом зародыше равна температуре стенки, получим

Выражение показывает, что с уменьшением радиуса микровпадины требуется больший перепад температур для возникновения процесса кипения. Полученная зависимость позволяет определить минимальные размеры микровпадин. В реальности вблизи поверхности нагрева существует тонкий слой жидкости, в котором температура изменяется от значения на стенке до значения в основном объеме. Паровые зародыши на микровпадинах с относительно большим радиусом могут выходить в тепловой пограничный слой, что приведет к тому, что средняя температура пара в пузыре будет меньше температуры стенки и этот центр будет неактивным. Экспериментальные работы показали, что для данного перегрева существует определенный диапазон размеров микровпадин, которые являются активными центрами парообразования.

109