Методическое пособие 769

9.ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

9.1.Основные понятия и законы лучистого теплообмена

Вранее рассмотренных механизмах теплопроводности и конвекции процесс переноса теплоты осуществлялся за счет структурных элементов среды (от стенки к жидкости и наоборот). Температурное поле имело непрерывный характер, а температурный градиент всегда имел конечное значение. Особенностью теплообмена излучением является то, что структурные элементы среды не участвуют в переносе теплоты. Преобразование энергии при излучении состоит из перехода теплоты в излучение электромагнитных волн, распространения фотонов в пространстве с последующим их поглощением средой или телом и преобразования электромагнитной энергии в теплоту.

Таким образом, тепловое излучение – это процесс распространения поперечных электромагнитных волн, испускаемых телом с последующим поглощением их каким-либо телом и средой и обратным преобразованием в теплоту. Тепловое излучение свойственно всем телам, а ее количество определяется исключительно температурой.

Электромагнитные волны характеризуются длиной и частотой , которые связаны между собой соотношением

где с 2,998 108 м/с – скорость света в вакууме.

Характеристики видов электромагнитных волн приведены в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Характеристики видов электромагнитных волн

Большая часть длин волн теплового излучения не совпадает длинами волн светового излучения. Тем не менее классические законы отражения и преломления будут справедливы и для теплового излучения.

Излучение, определяемое термическим диапазоном длин волн, носит название инфракрасного. Если в инфракрасном излучении присутствуют харак-

120

терные длины волн, то оно является интегральным. В случае, если присутствуют один или несколько участков длин волн, то такое излучение является

спектральным.

Механизм передачи лучистой энергии заключается в следующем. Поток излучения из окружающей среды Q, попадая на тело, разделяется на три составляющие. Часть потока отражается от телаQR , часть поглощается QA , а часть

проходит сквозь тело QD (рис. 9.1).

В случае, когда отраженный от поверхности луч сохраняет свою форму, то отражение называют зеркальным, а поверхность блестящей. Если отраженный луч превращается в поток лучей, равномерно распределенных по полупространству, то отражение называют диффузным, а поверхность матовой.

Обозначая отражательную способность R QQR , поглощательную способность A QQA , пропускательная способность D QQD , можно записать уравнение сохранения энергии как

Рассмотрим частные случаи этого уравнения.

Для жидкостей и твердых тел поглощение энергии происходит практически в полном объеме. В этом случае справедливо соотношение для серого тела

т.е. спектральная поглощающая способность не зависит от длины волны (частоты) падающего излучения.Иная ситуация обстоит с газами. Они практически не отражают, но поглощают и пропускают тепловую энергию:

прозрачным или диатермичным. Это двухатомные газы (кислород, водород, азот);

A D 0, R 1 ‒ тело называют абсолютно белым или зеркальным;

121

R D 0, A 1 ‒ тело называют абсолютно черным, когда поглощаются

все падающие лучи, независимо от спектрального состава. Примером может служить тело, покрытое слоем сажи.

На практике, конечно же, не встречаются абсолютно прозрачные, абсолютно белые или абсолютно черные тела. В некоторых случаях эти понятия вводят в качестве допущений при решении сложных технических задач, если позволяет требуемая точность расчетов.

Поверхностной плотностью теплового потока называется поток излучения, проходящий через единицу поверхности по всем направлениям в пределах полусферического телесного угла:

На практике говорят об эффективном излучении, которое определяется как сумма потоков собственного и отраженного излучений (рис. 9.2):

Рис. 9.2. К определению видов теплового излучения

Интенсивность излучения представляет собой отношение плотности потока излучения, взятой в бесконечно малом интервале длин волн (частот), включающем длину волны (частоту), к этому интервалу:

I dEd .

Основой для расчета лучистого теплообмена являются законы излучения абсолютно черного тела. Энергия излучаемого тела однозначно определяется его температурой, а интенсивность ‒ распределением по длинам волн (закон

Планка):

122

где h 6,625 10 34 Дж·с – постоянная Планка; с=2,998·108 м/с – скорос ь света в вакууме k 1,38 10 23 Д ж/К; Т – температура, К; индекс «0» относится к зна-

чениям ля абсолютно черного тела. Обозначим константы как

Рис. 9.3 иллюстрирует влияние интенсивности излучения от дли ы волны и темпе атуры т ла. Интенсивность коротких длин волн быстро возрастает до максимума, а затем плавно убывает, не дос игая нуля при больших длинах, соответствующих тепловому излучению. Выделенная на рис. 9.3 площадь служит мерой элементарного количества энергии, излучаемой поверхностью в единицу

Рис. 9 .3. Зависимость интенсивности излучения от длины волны

Для каждой изотермы при некоторой длине волны имеется максимальное значени интенси вности злучения. Экстремальное значение интенсивности с ростом температуры сме щается в сторону коротких длин волн. На большее

Закон Вина устанавливает взаимосвязь между температурой излучателя и длиной волны при наибольшей интенсивности излучения. Подставляя выражение в закон Планка, получим

12

где С3 1,307 Вт/(м3·К5).

Суммарное количество энергии, излучаемое единицей поверхности абсолютно черного тела в единицу времени определяется законом Стефана-

Больцмана:

коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана может быть использован и для серых тел. При этом необходимо ввести понятие степени черноты как отношение потока собственного излучения тела к потоку излучения абсолютно черного тела при той же температуре:

где С – коэффициент излучения серого тела.

В ряде случаев, когда поверхности расположены произвольно в пространстве, возникает вопрос о количественной оценке лучистого теплообмена в фиксированном направлении, когда излучение поверхности в полусферу имеет диффузный характер и равномерно распределено в объеме (рис. 9.4).

Закон Ламберта утверждает, что количество лучистой энергии, передан-

Рис. 9.4. Расчетная схема для закона Ламберта

124

Соотношение Е и En может быть представлено в виде En E , т.е. лучи-

стый поток в направлении нормали в π раз меньше диффузного излучения в полусферу, а степень черноты определяется как EEn . Закон Ламберта спра-

ведлив для абсолютно черного тела. Если для серой поверхности излучение подчиняется закону Ламберта, то степень черноты не зависит от угла и

n . Применение закона Ламберта также сильно ограничено углом .

При значениях 60 наблюдаются значительные отклонения.

Взаимосвязь между излучательной и поглощательной способностью тел устанавливает закон Кирхгофа (рис. 9.5). Рассматривается лучистый теплообмен между двумя поверхностями, одна из которых является абсолютно черной, а другая серой, а поток излучения попадает с одной поверхности на другую без потерь.

Рис. 9.5. Расчетная схема для закона Кирхгофа

Пока температура серой поверхности превышает температуру абсолютно черной поверхности, происходит теплообмен излучением и перенос теплоты определяется как

Когда температуры тел выравняются, то теплоперенос будет происходить с нулевым эффектом, т.е.

Результат может быть распространен на любое количество тел:

температуре. Этот закон раскрывает возможности применения тел с различной степенью черноты при создании различных технических устройств. Так, например, использование алюминиевых и серебряных покрытий 0,02 0,03 позволяет применять их в криогенных системах термостатирования (термосы, сосуды Дьюара).

125

9.2.Способы определения температур

вусловиях лучистого теплообмена

Втеории лучистого теплообмена выделяют яркостную, радиационную и цветовую температуры. Функциональная связь температур, связанная с температурой излучателя, лежит в основе оптических методов измерения высоких температур.

Яркостной температурой Тя называется температура абсолютно черного

тела, при которой его спектральная интенсивность излучения равна спектральной интенсивности излучения данного тела для той же длины волны:

Таким образом, яркостная температура может быть определена как

Очевидно, что чем меньше степень черноты, тем больше разность между истинной и яркостной температурами. В свою очередь, последняя всегда будет меньше истинной температуры.

Радиационной называется температура Тр, которую должно иметь абсо-

лютно черное тело, чтобы его интегральное излучение было таким же, как и излучение исследуемого тела:

Если распределение спектральной интенсивности и интенсивности излучения тела совпадает в видимой области спектра, то температура абсолютно черного тела будет являться цветовой температурой Тц . Для определения цве-

товой температуры используют монохроматическое излучение тел, соответствующее различным длинам волн при одинаковой температуре:

Цветовая температура всегда превышает истинную.

На практике для определения температур тел при лучистом теплообмене используют приборы, называемые пирометрами. Принцип оценки температуры основан на данных показанных выше. Тем не менее, наиболее точными средст-

126

вами для измерения температуры являются приборы с высокотемпературными термопарами. Причинами погрешности пирометров являются зависимость от расстояния, где расположен прибор, до точки измерения, запыленность воздуха, наличие в нем оксидов углерода и азота, направления в точку измерения. Для минимизации влияния указанных факторов применяются оптические пирометры (с исчезающей нитью), слабочувствительные к загрязнению воздуха, а предел измерения температуры превышает 3000 °С.

9.3.Лучистый теплообмен между стенками, разделенными прозрачной средой

Рассматриваются две бесконечно большие параллельные поверхности, имеющие температуры Т1 и Т2, отличные друг от друга. Длины волн излучения лежат в одной произвольной спектральной области, а расстояние между поверхностями таково, что луч, исходящий от одной поверхности, обязательно попадает на другую (рис. 9.6). При этом для каждой поверхности будет выполняться соотношение

В случае, если температура поверхности 1 превышает температуру поверхности 2, будет наблюдаться процесс получения поверхностью 2 доли энергии излучения поверхности 1. При этом часть энергии собственного излучения, отраженного поверхностью 1, снова поглощается за вычетом собственного излучения.

Рис. 9.6. К расчету лучистого теплообмена между параллельными пластими

127

сти 1 и снова поглощенной ей; Q2 – количество энергии, излучаемой поверхно-

стью 2.

Отметим, что поверхность или тело, имеющее большую температуру, носит название излучателя радиационного теплообмена, а меньшую – поглотителя радиационного теплообмена.

С учетом принятых допущений запишем

Q1 F E1A2 E1A2R1R2 E1A2R12R22 ... FE1A2 1 R1R2 R12R22 ... , (9.26)

мой членов в более высоких степенях можно пренебречь. Выражение для теплового баланса может быть записано в виде

где Cпр 1С1 11С2 1С0

или

Уравнение может быть практически использовано для определения величины теплового потока между параллельными телами. Подробный вывод уравнения представлен в [8].

9.4. Лучистый теплообмен между телом и оболочкой. Теплообмен при наличии защитных экранов

Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя телами, когда одно из них окружено другим. Тела имеют произвольную форму, но поверхность 1 является в каждой точке выпуклой, в то время как поверхность 2 является в каждой точке вогнутой (рис. 9.7). Как и в предыдущем случае, тела имеют разную

температуру, излучение носит диффузный характер и выполняется соотношение A R 1.

Рис. 9.7. Расчетная схема теплообмена между оболочкой и телом

В отличие от предыдущей задачи тело 1 воспринимает лишь часть энергии E1R2 , а оставшаяся энергия попадает на поверхность тела 2 – 1 E1R2 .

Выражение для определения количества теплоты запишется как

степень черноты.

Подробный вывод уравнения представлен в [8].

Величину лучистого теплообмена можно регулировать температурой излучателя. Однако в практически важных случаях, снизить эту температуру не представляется возможным, что, например, характерно для подавляющего большинства металлургических процессов. Для защиты от неблагоприятного теплового излучения персонала и оборудования необходимо использовать за-

129