Методическое пособие 769

товерности параметров моделей (турбулентная вязкость, турбулентное число Прандтля), поскольку они зачастую определяются эмпирически при изотермических течениях [10].

Для инженерных методов расчета вводят так называемые поправки к исходным критериальным уравнениям на переменность теплофизических свойств. С их помощью оценивается влияние свойств на теплообмен и гидравлическое сопротивление. При этом отдельно анализируются жидкости и газы.

На рис. 7.12 представлено качественное изменение вязкости теплоносите-

Тс Тс1 Т, с1 ж.

При нагреве жидкости интенсивность теплообмена растет, а коэффициент гидравлического сопротивления снижается (вследствие изменения вязкости жидкости) по сравнению с тем, если бы свойства оставались постоянными. В случае охлаждения ситуация выглядит ровно наоборот. Кроме того, наблюдается расслоение значений вязкости и температуры вблизи стенки и внутри потока.

Рис. 7.12. Качественное изменение динамической вязкости теплоносителя в зависимости от температуры [10]

Критериальное уравнение теплообмена с учетом поправки на переменность теплофизических свойств может быть записано в виде формулы

а значение коэффициента гидравлического сопротивления определится как

где Nu0 и 0 – выражения для определения безразмерного коэффициента теп-

лоотдачи и коэффициента гидравлического сопротивления для жидкости с постоянными теплофизическими свойствами.

Несколько иная ситуация обстоит с газами. Если для жидкостей изменение температур может составлять несколько десятков градусов, то с газами диапазон существенно шире: от криогенных температур до 1500 – 2000К. С изменением температуры сильно меняются важные для переноса импульса и энергии свойства газа. Обычно зависимость свойств от абсолютной температуры может быть аппроксимированна соотношениями

лютную температуру близкую к нормальной ( 273, 293 или 300 К).

Влияние переменности свойств на коэффициент гидравлического сопротивления оказывается неоднозначным при различных режимах течения, что связано со сжимаемостью газов. Так, например, при ламинарном течении влияние переменности свойств оказывается очень сильным. С ростом температуры газов одновременно растет динамическая вязкость и падает плотность, т.е. кинематическая вязкость возрастает очень сильно.

В итоге для газов используют следующие соотношения на влияние переменности свойств:

Значения коэффициентов n и m, входящих в уравнения (7.44, 7.45, 7.47, 7.48) в зависимости от среды и вида течения могут быть определены с помощью табл. 7.7.

Для ламинарного режима коэффициент m может быть определен следующей зависимостью:

Таблица 7.7 Значения поправок к расчетным формулам для коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления на переменность темплофизических свойств

Теплоотдача для жидких металлов

Для жидких металлов характерно отсутствие зависимости коэффициента теплоотдачи от вязкости, а число Прандтля Pr 0,05 . Критериальная зависи-

мость для течения в круглой трубе в условиях турбулентного течения может быть представлена как:

- для граничных условий первого рода

Nu 5,0 0,025Pe0,8,

- для граничных условий второго рода

Nu 7,0 0,025Pe0,8.

При числах Пекле Pe 5000 обе формулы могут быть использованы для инженерных расчетов, поскольку погрешность не превысит 7 %.

7.4. Влияние геометрии канала на теплообмен

Наряду с трубами в энергетических установках используются каналы квадратного, прямоугольного или треугольного сечения. Все большее применение находят так называемые мини- и микроканалы для систем термостабилизации компактных устройств. Математическое описание гидродинамики и тепло-

92

обмена в таких каналах представляет определенные трудности, поэтому для оценки применяют численные и экспериментальные методы.

При формулировании теплофизических задач в таких каналах следует обоснованно подходить к определению граничных условий и их непротиворечии физическим принципам.

Например, для канала призматического сечения не могут быть реализованы граничные условия первого рода вследствие перетока тепла по периметру, а теоретические расчеты показывают существенное изменение коэффициента теплоотдачи от угла канала квадратного сечения до середины грани (рис. 7.13).

Рис. 7.13. Распределение коэффициента теплоотдачи в канале квадратного течения со стороной b:

а– при граничных условиях первого рода;

б–при граничных условиях второго рода

Вданном примере локальный коэффициент теплоотдачи можно относить

ктемпературе теплоносителя на входе. Если задача имеет аналитическое решение, то можно обойтись без нахождения коэффициента теплоотдачи и опеделить лишь температурное поле в заданной области. Данная постановка важна если в процессе нагрева может произойти фазовый переход либо в качестве теплоносителя используется термолабильная (термочувствительная) жидкость. Из-за высокой температуры в углах канала может произойти неконтролируемый фазовый переход и привести к разрушению стенки канала, а для термолабильной жидкости возможно ее разложение.

Результаты расчета среднего коэффициента теплоотдачи при стабилизированном течении для каналов различного сечения представлены в табл. 7.8. При расчетах числа Нуссельта используется значение гидравлического диаметра канала

где f – площадь поверхности канала; П – смоченный периметр. При этом

bh dг 2h.

Таблица 7.8 Значения осредненного коэффициента теплоотдачи для каналов с различным

поперечным сечением

Видно, что вследствие увеличения влияния застойных зон, значение среднего коэффициента теплоотдачи заметно снижается. Так, для канала квадратного сечения снижение составит около 20% по сравнению с каналом круглого сечения, а для треугольного – на 33%. При граничных условиях первого рода на снижение среднего коэффициента теплоотдачи проявляется более сильно, чем при постоянном тепловом потоке на поверхности нагрева. Для каналов прямоугольного сечения на коэффициент теплоотдачи существенное влияние

оказывает соотношение bh. С его увеличением влияние застойных зон на теп-

лообмен уменьшается и при определенных значениях коэффициент теплоотдачи в канале прямоугольного сечения превысит значение коэффициента теплоотдачи для канала круглого сечения.

Очевидно, что геометрия канала может, как интенсифицировать теплоотдачу, так и снижать ее по сравнению с трубой.

7.5. Теплообмен при свободной конвекции

Свободная конвекция представляет собой результат воздействия массовых сил на жидкость или газ с неоднородной плотностью. Природа данной неоднородности может быть самой различной. Если она возникает вследствие неоднородности температуры, то говорят о термической свободной (или естественной) конвекции, если вследствие неоднородности состава, то концентраци-

94

онная конвекция. В системах «жидкость-газ» причиной могут быть поверхностные силы (градиент поверхностного натяжения). Такой вид носит название капиллярной конвекции или конвекции Марангони.

В теплофизике обычно рассматривают термогравитационную конвекцию, когда причиной неоднородности является температура, а массовые силы обусловлены гравитацией.

При изучении свободной конвекции рассматривают конвекцию в большом и ограниченном объемах, каждая из которых имеет свои особенности, которые будут рассмотрены в дальнейшем. Если это течение возникает в большом объеме, то резкое изменение скорости и температуры наблюдается лишь в тонком пограничном слое. Образование слоя и его характеристики аналогичны пограничному слою при вынужденной конвеции. Существенное влияние на интенсивность теплообмена проявляется для жидкостей и газов с малой вязкостью и теплопроводностью (например, вода и воздух). Свойства, характерные для пограничного слоя, проявляются особенно отчетливо, когда теплопроводность и вязкость жидкости малы. Особенностью свободноконвективного течения является то, что поле скоростей непосредственно связано с распределением температуры и плотности в объеме жидкости или газа. Это вызвано тем, что подъемная сила, являющаяся причиной свободного движения, зависит от разности температур в данной точке и некоторой фиксированной точке потока. В случае вынужденной конвекции такого не наблюдается, скорость жидкости не зависит от температурного поля, а является функцией начальной скорости потока. Схема формирования свободноконвективного пограничного слоя представлена на рис. 7.14.

Рис. 7.14. Схема формирования свободноконвективного пограничного слоя

Непроницаемая поверхность помещена в жидкость, при этом температура стенки превышает температуру жидкости вдали от стенки tc t . В любом се-

95

чении температура уменьшается от tc y 0 до t y . На каждую частицу в

температурном пограничном слое действует сила тяжести и архимедова (подъемная) сила. Действие массовых сил в уравнениях движения вязкой жидкости учитывается членами gx , g y , gz , где – плотность жидкости, в общем

случае зависящая от температуры и давления, а gx, gy , gz – проекции вектора

ускорения поля массовых сил на оси координат.

Для того, чтобы ввести подъемную силу в уравнение движения, преобразуем исходные уравнения (4.18 – 4.20). В проекциях на одну ось запишем

большинстве случаев плотность слабо изменяется под влиянием температуры, поэтому значение в расчетах принимают постоянным. Для газов при невысо-

ких давлениях термический коэффициент объемного расширения может быть определен как 1tж.

Как показали многочисленные исследования, при оценке коэффициента теплообмена свободноконвективного течения используются безразмерные комплексы для чисел Грасгофа Gr , Пекле Pe и Рэлея Ra .

Взаимоотношения между критериями можно представить в виде сле-

а для оценки величины теплового и гидродинамического температурного слоя может быть использовано соотношение

СxGr 0,25 при значении Pr 1 . т.е. x0,25. Рассмотрим аналитические и экспериментальные результаты по опреде-

лению коэффициентов теплообмена в условиях естественной конвекции.

Теплообмен у пластины в большом объеме. У нагретой вертикальной плоскости может наблюдаться как подъемное течение в пограничной области, так и опускное течение у охлаждаемой плоскости (рис. 7.15).

96

Рис. 7.15. Свободная конвекция у вертикальной пластины: а – подъемное течение; б – опускное течение

Для ламинарного течения приближенное аналитическое решение может быть выражено в виде зависимости

ного числа Нуссельта (с учетом массива имеющихся опытных данных) может быть записано как

Средний коэффициент теплообмена может быть определен согласно следующим зависимостям:

97

Nux 0,13Ra1x3.

В ряде случаев возникает необходимость расчета теплоотдачи при больших числах Рэлея. К таким задачам относится анализ аварийного охлаждения ядерных реакторов и металлургических печей. В этих случаях целесообразно использовать зависимость

фицированное число Грасгофа.

Во всех уравнениях теплофизические свойства выбираются по средней температуре пограничного слоя t 0,5 tc t .

В случае, если рассматривается горизонтальная пластина, у которой теплоотдающая поверхность обращена вверх, средний коэффициент теплоотдачи может быть определен по формуле

дающая поверхность обращена вниз. Формула применима при 105 Grl 109.

98

Для иных случаев расчета теплообмена на наклонной пластине следует учитывать, что gx g sin . Таким образом, в расчетных зависимостях приве-

денных выше, достаточно заменить g в Rax наg sin .

Теплообмен у цилиндров и сфер в большом объеме. Для вертикаль-

ных цилиндров при небольших радиусах кривизны с достаточной степенью точности можно пользоваться формулами для вертикальной плоской пластины.

Для горизонтального цилиндра при tc t формируется свободноконвективное подъемное течение, а при tc t – опускное течение по аналогии с пла-

стиной (рис. 7.16). При этом используется понятие «цилиндр большого диаметра», что означает, что в анализе можно использовать приближение погранично-

го слоя, т.е. D , что выполняется при RaD 104. В случае 140 прибли-

жение пограничного слоя становится неприемлемым, поскольку область течения становится обширной и формируется так называемый «факел». При этом в расчетах применяют уже ранее известную зависимость

Рис. 7.16. Свободноконвективное течение у поверхности горизонтального цилиндра

В настоящее время получены решения как для области пограничного слоя, так и области факела. Однако в инженерных расчетах возможно пользоваться соотношением