1.2.4. Макромодели пассивных радиокомпонентов

К пассивным элементам радиоэлектронных схем относятся резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, диоды, кроме туннельных и Ганна, магнитные сердечники, кварцевые резонаторы, функциональные РК, в которых обработка сигналов не связана с преобразованием за счёт внешних источников энергии (различного рода фильтры и трансформаторы, линии задержки электрических сигналов и т.п.).

Рассмотрим принципы формирования моделей на примере формирования подобных моделей в системе PSpice [8].

Элементарные графические модели имеют весьма ограниченное применение. К ним относятся R, L, C компоненты, в которых не учитывают паразитные параметры. Это встроенные модели, номиналы которых задаёт пользователь.

Остальные аналоговые РК, в том числе R, L, C на высоких частотах, рассматривают в виде графических (R, L, C) или аналитических (диод, магнитный сердечник) макромоделей.

Макромодели могут быть встроенными (диод, магнитный сердечник). Их параметры уже заданы, но пользователь также может задать параметры этих моделей, корректируя библиотеку.

Диод, например, моделируют согласно схеме замещения рис.1.6.

Рис. 1.6. Нелинейная модель полупроводникового диода:

R – объёмное сопротивление; С – ёмкость p-n перехода; I(U) – ток p-n перехода; Ud – падение напряжения на диоде;U – парение напряжения на p-n переходе.

Зависимость I(U), определяющая ВАХ диода рассматривают по методике, предложенной Эберсом-Моллом [6] в прямом направлении по формуле

, (1.15)

где I_s - ток насыщения;

m - коэффициент, учитывающий отклонение ВАХ диода от ВАХ идеального p-n перехода.

Емкость C(U) рассматривают как функцию напряжения на p-n переходе и представляют в виде суммы барьерной С_б и диффузионной С_диф составляющих

, (1.16)

где

при U<F_c U_{k ;} (1.17)

при U>F_c U_k , (1.18)

где М – коэффициент лавинного размножения;

F_c – коэффициент нелинейности барьерной ёмкости прямосмещённого перехода.

Модель также учитывает явление пробоя и температурные зависимости семи параметров:

I_s – тока насыщения;

Isr -- параметра рекомбинации;

I_kf – предельного тока при высоком уровне инжекции;

B_u – обратного напряжения пробоя;

R_s – объёмного сопротивления;

U_k – контактной разности потенциалов;

C₀ – барьерной ёмкости при нулевом смещении перехода.

Однако в реальных моделях пользователю представляется возможным учитывать только температурную зависимость параметра I_s [8]. Остальные температурные зависимости не учитывают, обнуляя по умолчанию соответствующие температурные коэффициенты.

Линейная модель диода представляющая собой линейную схему замещения в рабочей точке, показана на рис.1.7.

Рис. 1.7. Линейная схема замещения диода: R_ – объёмное сопротивление;

С(U_i) – ёмкость p-n перехода в i- ой рабочей точке; U_i – напряжения на p-n переходе в i- ой рабочей точке; 1,2 – узлы подключения

Диффузионная проводимость диода в рабочей точке, рассчитывается по формуле

, (1.19)

где К_j – коэффициент инжекции.

В модели также предусмотрен учёт шумовых свойств диода при включении источников шума по схеме рис.1.8.

Рис. 1.8. Линейная схема замещения диода с включением источников шума.

Ток I_шr характеризует тепловой шум, а ток I_шд дробовой и фликер шумы диода.

В рассмотренной модели диода предусмотрено описание её посредством 29 параметров, однако, базовая модель представляемая пользователю содержит только 10 из них [8].

Вопросы о целесообразности такого "усечения" модели не обсуждаются. Эта модель соответствует моделям используемым на первых этапах развития САПР. Например, в [7] рассмотрена аналогичная макромодель диода, для описания которой используется также 10 параметров. На наш взгляд такое "усечение" модели связано со сложностью аттестации параметров полных моделей. Из анализа "усечённых" моделей совершенно ясно, что принятые за основу этих моделей 10 параметров могут быть аттестованы по паспортным данным диодов, другими словами, при исключении дополнительных измерений, необходимых для аттестации полной версии модели.

С другой стороны, при описании ВАХ по Эберсу-Моллу за основу выбирают структуру идеального p-n перехода, в котором прямая ветвь описывается экспонентой, а обратная монотонной функцией. Однако реальные p-n переходы имеют более сложную структуру. Так согласно сведениям приведённым в [11] прямая ветвь ВАХ диода может содержать 5 участков, связанных с различными механизмами образования тока, некоторые из которых обусловлены нарушением условий на границах базы с оммическим переходом.

В книге [12] показано, что отличие прямой ветви ВАХ p-n перехода от идеальной, а также характер неоднородностей его обратной ветви могут служить критериями надёжности прибора. Также в анализируемой модели [8] не отражены статистические характеристики параметров.

Встроенная макромодель магнитного сердечника [8] отражает известные представления о движении доменных грани магнитного материала и даёт возможность выразить все основные характеристики гистерезиса, такие как кривая начальной намагниченности, намагниченность насыщения, коэрцитивная сила, остаточная намагниченность.

Базовая модель формируется на основании 10 параметров, из них четыре представляют собой геометрические параметры. Предусмотрено два уровня моделирования, причём модель первого уровня формируется на основе семи параметров.

В основе математического описания статического режима положено уравнение безгистерезисной кривой намагничивания

, (1.20)

где m_a – безгистерезисная намагниченность;

1. m_s – намагниченность насыщения;

H_эф=H+m_a – эффективная напряжённость поля (для модели уровня 2 =0);

(1.21)

для модели первого уровня и

(1.22)

для второго.

В модели предусмотрен учёт влияния воздушного зазора, определение свойств сердечника и их аттестация по экспериментальным данным.

В системе PSpice пользователю представляется возможность с помощью процедуры .subckt формировать макромодели кварцевого резонатора (КР), высокочастотных моделей резистора и конденсатора, а также нелинейных моделей резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

Кварцевый резонатор (КР) описывают с помощью общепринятой эквивалентной схемы рис.1.9, позволяющей моделировать как последовательный, так и параллельный резонанс.

Рис. 1.9. Эквивалентная схема кварцевого резонатора.

Частоты f_посл последовательного и f_пар параллельного резонансов рассчитываются по формулам

; (1.23)

, (1.24)

где L_k, C_k, C₀, r_k – параметры схемы рис.1.9.

Добротность резонатора равна

, (1.25)

где f₀ – частота последовательного или параллельного резонанса.

При расчёте модели учитывают также _L температурный коэффициент эквивалентной индуктивности кварцевого резонатора (КР). Остальные параметры (Q, r_k, C_k) определяются только типом резистора и не зависят от частоты .

Макромодель высокочастотного резистора отвечает эквивалентной схеме показанной на рис. 1.4.б.

Макромодели высокочастотных резисторов и конденсаторов определяют по эквивалентной схеме рис.1.10.

Недостаток моделей рис.1.10 заключается в том, что в ряде случаев существует значительная частотная зависимость параметров R для рис. 1.4.б и R_п. Поэтому использование данных моделей без учёта частотных зависимостей, указанных в них элементов, может привести к увеличению погрешности расчёта.

Макромодель нелинейной ёмкости в PSpice представляется в виде произведения эталонной ёмкости С₀ и U_in управляющего напряжения

. (1.26)

Графическое представление этой макромодели показано на рис.1.11, где внутренняя структура из элементов U_н, U_s, и С₀ представляет собой блок, а U_n+ напряжение на ёмкости С₀, I_r – ток через источник U_s. Здесь закон изменения ёмкости задаётся напряжением U_in.

	А)
		б)
Рис. 1.10. Высокочастотные эквивалентные схемы: а- плёночного резистора; б- керамического конденсатора; Rп, Lп, Cп – паразитные сопротивление, индуктивность и ёмкость соответственно.

в)

Рис. 1.11. Макромодель нелинейной ёмкости:

а- схемное обозначение; б- макромодель; в- схема замещения макромодели.

Y_x – оператор преобразования значения ёмкости; F_ant - функция выходного тока.

В PSpice аналогичным образом моделируют нелинейные резисторы и катушки индуктивности.

Недостаток подобных моделей очевиден – резкое увеличение числа узлов (с 2 до 6, включая нулевой узел).

Макромодели других пассивных РК в [8] не предусмотрены. Однако в практике широко используют следующие четырёхполюсные пассивные РК: фильтры (рис.1.12а), плёночные линии задержки рис.1.12.б, RC – структуры рис.1.12.в, диффузионные резисторы рис.1.12.г. [6].

Так как количество ячеек в таких РК может достигать десятков, то при моделировании сложных устройств эти эквивалентные схемы не эффективны. Выход из положения - использование для описания подобных РК формальных макромоделей в виде эквивалентных четырёхполюсников.

Такую макромодель формируют на основе Y – параметров. Уравнение линейного четырёхполюсника (рис.1.13.) в системе Y – параметров выражает система.

(1.27)

Этой системе уравнений соответствует схема замещения на основе источника тока, управляемых напряжением (ИТУП) (рис.1.14).

В случае пассивных четырёхполюсников необходимо аттестовать три коэффициента Y – матрицы, так как в этом случае справедливо

. (1.28)

В системе PSpice, используя процедуру .subckt, можно сформировать локальную макромодель четырёхполюсника, аттестованную в дискретном частотном пространстве с числом дискретных точек до 1200. Таким образом, проблемы моделирования пассивных четырёхполюсников в интегрированных САПР ЭС не существует.

Отметим, что рассмотренный способ моделирования РК, типа рис.1.11 не ограничивается рассмотренными выше. Во-первых, указанным способом можно аттестовать компоненты производные от указанных на рис.1.12. Например, RC – структуру путём соответствующего включения в электрическую схему можно применять как форсирующую цепочку (рис.1.15.а), как интегрирующую структуру (рис.1.15.б) или как дифференцирующую цепочку (рис.1.15.в).

С другой стороны, модели РК, приведённые на рис.1.11. органически распространяются на большой класс акустоэлектронных устройств, для которых такие эквивалентные схемы рис.1.11, по-существу, служат схемами-прототипами этих устройств.

Формирование макромоделей пассивных РК на основе Y – параметров, по экспериментальным данным, используя способы и устройства, признанные изобретениями [64-70] не связано с трудоёмкостями принципиального характера.

Внедрение в практику измерений методов планирования эксперимента [15-17] позволяет при ограниченном объёме измерительных операций получить аналитические выражения для частотных характеристик коэффициентов Y – матрицы, которую будем рассматривать в виде Y(). В зависимости от условий моделирования, которые определяют рабочий частотный диапазон, по матрице Y() можно формировать спектр дискретных по частоте Y – матрицы макромоделей с числом частных точек достатычных для получения достоверных результатов.

			а)
			б)
			в)
	г)		д)
			е)
Рис. 1.12. Модели четырёхполюсных пассивных дискретных и интегральных РК: а- LC – фильтры лестничного типа; б- искусственная LC линия задержки; в- плёночная RC структура; г- эквивалентная схема плёночной RC структуры; д- полупроводниковый диффузионный резистор (ПДР); е- эквивалентная схема ПДР.

Рис. 1.13. Линейный четырёхполюсник.

Рис. 1.14. Макромодель четырёхполюсника на основе Y - параметров

а) б)

в)

Рис. 1.15 .Способы использования RC – структуры а- форсирующая цепочка;

б- интегрирующая цепочка; в- дифференцирующая цепочка,

ЛЗ – линия задержки.